Isight梯度優(yōu)化算法淺析

2016-10-24 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

梯度算法通過(guò)在設(shè)計(jì)空間中的當(dāng)前位置設(shè)定一個(gè)前進(jìn)方法和搜索步長(zhǎng)從而獲得設(shè)計(jì)空間中的另一個(gè)位置,并判斷收斂性。Isight中梯度優(yōu)化算法有三種NLPQL,LSGRG和MMFD,這里通過(guò)尋找數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式的最小值問(wèn)題,來(lái)展示這三種算法搜尋最優(yōu)解的效率。

優(yōu)化問(wèn)題:

min f(x)=100*(x2-x1^2)^2+10*(x1-1)^2

s.t. x1^2+x2^2=<9.0

isight優(yōu)化步驟:

1、構(gòu)建優(yōu)化流程,application組件采用calculator,process 組件選用optimization;

圖1-優(yōu)化流程構(gòu)建

2、設(shè)置優(yōu)化算法、設(shè)計(jì)變量、約束及目標(biāo),設(shè)計(jì)變量初始值為x1=2.0,x2=3.0;

圖2-優(yōu)化算法及參數(shù)設(shè)置

3、查看優(yōu)化結(jié)果,并比較3種梯度算法搜尋全局最優(yōu)解的效率。

圖3-三種優(yōu)化算法的迭代歷史

圖 3給出了三種算法的搜尋歷程,算法收斂準(zhǔn)則均設(shè)置為1.0e-6,設(shè)計(jì)空間為以(0,0)為圓心半徑為3.0的圓域內(nèi),初始點(diǎn)為(2.0,3.0)不在設(shè) 計(jì)空間內(nèi)部,NLPQL算法迭代27次能搜尋到全局最優(yōu)解(0.986,0.975),LSGRG算法迭代10次找到局部最優(yōu)解 (1.590,2.544),這個(gè)局部解剛好在設(shè)計(jì)區(qū)域的邊界上,因?yàn)長(zhǎng)SGRG算法的搜尋梯度和它的臨界約束相關(guān),MMFD算法迭代8次找到局部解 (1.523,2.342),這個(gè)點(diǎn)剛好滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)高階項(xiàng)接近零。以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),初始點(diǎn)不在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi),NLPQL算法通過(guò)多次迭代能搜尋到全局最優(yōu)解,而LSGRG和MMFD算法能用較少的迭代次數(shù)搜尋到一個(gè)局部最優(yōu)解而完成迭代過(guò)程。

下面考察3種算法在無(wú)約束情況下搜尋最優(yōu)解的效率,去掉設(shè)計(jì)區(qū)域在圓域內(nèi)的限制,設(shè)計(jì)空間改為無(wú)限平面域,初始點(diǎn)位置不變,從圖4中可以看出NLPQL和LSGRG算法都能搜尋到全局最優(yōu)解,而MMFD算法依然在一個(gè)局部最優(yōu)解處停止搜尋,從迭代歷程上看NLPQL算法和LSGRG算法相比能以更少的迭代次數(shù)獲得全局最優(yōu)解。

本文以數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式為例對(duì)比了isight中3中梯度算法的效率,在有約束情況下 NLPQL能搜尋到全局最優(yōu)解,而LSGRG和MMFD 算法只能搜尋到局部解;在無(wú)約束情況下,NLPQL比LSGRG算法能更快速搜尋到全局最優(yōu)解

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