史上最全I(xiàn)SIGHT優(yōu)化算法（1）

2016-10-24 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

ISIGHT軟件是一款高度智能的軟件機器人,為用戶提供了高效、全面、強大、豐富、快捷、靈活、方便的優(yōu)化集成平臺,可以和市面上絕大多數(shù)工程軟件、有限元分析軟件、三維軟件、辦公軟件、數(shù)值計算軟件、數(shù)據(jù)庫等進行集成,實現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計、仿真、優(yōu)化的全流程,尤其是ISIGHT提供了非常全面的優(yōu)化算法,下面我們就來一探究竟!

ISIGHT的優(yōu)化算法分為四大類,分別為直接搜索法、梯度優(yōu)化算法、全局優(yōu)化算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法,如下圖所示。每種類都提供了大量的高效優(yōu)化算法,各算法之間相互補充,各有所長,大大擴展了ISIGHT的優(yōu)化能力。

直接搜索方法

優(yōu)勢:

能有效探索初始設(shè)計點周圍局部區(qū)域
探索階段采用大步長,因此能夠探索到比梯度優(yōu)化算法更大的設(shè)計空間。
只需要評價設(shè)計點,而不需求梯度,廣泛用于化學(xué)工程、流體力學(xué)等領(lǐng)域
能處理各種變量類型:實數(shù)型、整數(shù)型和離散型
特別適合設(shè)計變量數(shù)中等規(guī)模(即10~50個)和中度非線性的優(yōu)化問題。
特定條件下,從數(shù)學(xué)上證明其收斂性。

缺點:

依賴初始設(shè)計點
有可能落入局部最小解
不適合計算時間較長的問題
不能利用工程經(jīng)驗和領(lǐng)域知識
無法并行計算

HJ算法:

開始于一個假定的初始點,搜索局部最小解。常用于一個還不能確定的可行的設(shè)計。使用混合的罰和目標(biāo)值進行優(yōu)化。這種技術(shù)的目標(biāo)函數(shù)f(x)同時考慮了目標(biāo)和約束罰。這種優(yōu)化技術(shù)不要求目標(biāo)函數(shù)f(x)可微,因為所用的算法不計算目標(biāo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),而是在當(dāng)前點附近通過擾動設(shè)計變量探測合適的點,一次一個方向,直到找到一個更優(yōu)的點,然后沿著這個方向繼續(xù)搜索,直到?jīng)]有更優(yōu)的點。變量擾動的大小由相對步長確定,并且可以根據(jù)施加的步長減小因子逐步減小,直到獲得收斂的解。

DS算法:

對空間進行采樣,通過子區(qū)域,向相反的方向移動單純形面上最差點,獲得更好的結(jié)果。下山單純形法是一個幾何直觀的算法。一個單純形是一個由n+1個向量組成的n為空間幾何體。指定每個局部向量的方向就完全定義了單純形。在二維空間,單純形是一個三角形,在三維空間,是一個四面體。單純形通過多步朝著最小的位置,這些步可以分割為反射,這些反射包含移動單純形的頂點,在這些頂點目標(biāo)函數(shù)是最大的(也就是最差的),單純形相反的面就是更小的(更好)點。反射表現(xiàn)在單純形的體積上,當(dāng)需要的時候擴展單純形,增加單純形的尺寸,從而加速收斂。相反的,縮小單純形,以便能夠適應(yīng)最小或通過小的開口,例如沙漏的頸部。當(dāng)使用一個較大的初始步時,這種方法具有尋找全局最小值的最大可能性。此時,初始單純形在設(shè)計空間中占據(jù)了更大的分?jǐn)?shù),掉入局部最小值的機會就降低了。然而,對于復(fù)雜的多維設(shè)計空間,這種方法也會出現(xiàn)問題。

SRO算法:

應(yīng)力比優(yōu)化算法是一個完全的應(yīng)力設(shè)計方法,通常用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。需要一套設(shè)計變量,典型的有厚度、面積、轉(zhuǎn)動慣量,而且需要相應(yīng)的許用應(yīng)力的約束,設(shè)計變量的變化規(guī)律關(guān)系為x_new= x_old(sigma_actual/sigma_allowable)^power。用戶定義的相關(guān)設(shè)計變量和約束,進行名稱轉(zhuǎn)換xAt... ---> stressAt,每個設(shè)計變量可具有任意多個約束與其相關(guān)。當(dāng)編輯設(shè)計變量的時候,算法會自動選擇施加關(guān)鍵的約束。

梯度優(yōu)化算法

優(yōu)勢:

能有效探索初始設(shè)計點周圍局部區(qū)域
如果設(shè)計空間是連續(xù)、單峰的形態(tài),能夠沿最快下降方向快速探索
特定條件下,能從數(shù)學(xué)上證明其收斂性。

缺點:

非常依賴初始設(shè)計點,有可能落入局部解
當(dāng)變量數(shù)增加時,求解梯度的計算代價急劇增加
如果無法求得解析的梯度公式,則必需采用有限差分算法求解梯度

MMFD算法:

利用沿著初始設(shè)計點局部的面域,直接考慮不等式和等式約束,進而快速獲得局部優(yōu)化設(shè)計。當(dāng)從一個可行的設(shè)計點開始時,應(yīng)用非常好。通常需要多次迭代來計算(使用每個變量的梯度)搜索方向,并且是一個一維搜索。沿著激活的約束一直搜索,直到?jīng)]有更好的結(jié)果出現(xiàn)。

LSGRG算法:

利用沿著初始設(shè)計點局部的面域;依照激活的約束提高設(shè)計;直接考慮不等式和等式約束;LSGRG使用廣義下降梯度算法求解約束非線性優(yōu)化問題。該算法使用的搜索方向要保證任何激活的約束對于一些在該方向小的移動仍然是激活的。廣義下降梯度法是早期的下降梯度法的擴展,早期的下降梯度法只能求解等式約束問題。

NLPQL算法:

利用沿著初始設(shè)計點局部的面域;快速找到局部優(yōu)化設(shè)計點;直接考慮不等式和等式約束;NLPQL是一種特殊的序列二次規(guī)劃算法(SQP)。通過二階近似拉格朗日函數(shù),線性化約束,得到一個二次規(guī)劃子問題,并進行求解。依賴于計算節(jié)點數(shù),目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)沿著搜索方向預(yù)定義的測試的同時進行評估。執(zhí)行線性的并行搜索,這是拉格朗日的優(yōu)勢功能。

MOST算法:

利用沿著初始設(shè)計點局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;直接考慮不等式和等式約束;MOST可有效的應(yīng)用于連續(xù)優(yōu)化問題和整型或離散設(shè)計空間的優(yōu)化問題,一個或多個設(shè)計變量都可以限制為整型。優(yōu)化時,所有的離散變量被圓整為整型,范圍從1到允許的值都可以。MOST先執(zhí)行一個SQP優(yōu)化,以獲得問題的連續(xù)解。在這個階段所有的整型變量作為最小步長為1的連續(xù)變量處理。如果存在任何整型(或離散)變量,MOST使用連續(xù)解作為修正的分歧定限法的起始點,在此階段,整型變量一次下降一個。簡化的連續(xù)優(yōu)化問題對每個下降的變量進行求解,將他們的值固定在整數(shù)水平,大于或小于先前發(fā)現(xiàn)的優(yōu)化值。然后再將所有剩余的整型變量作為最小步長為1的連續(xù)變量處理。這種技術(shù)假設(shè)存在潛在的連續(xù)設(shè)計空間,并且能夠?qū)崿F(xiàn)。這種技術(shù)不適用于純粹的組合優(yōu)化。

MISQP算法:

利用沿著初始設(shè)計點局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;快速找到一個局部的優(yōu)化設(shè)計點;直接考慮不等式和等式約束;本方法在每個迭代步對拉格朗日目標(biāo)函數(shù)進行二階近似,對輸出約束進行線性近似,通過拉格朗日目標(biāo)函數(shù)的海森(Hessian)矩陣開始,使用BFGS(Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)方法逐步更新矩陣。在每個迭代步采用二次規(guī)劃問題進行求解,以獲得更好的解,直到找到最終收斂的優(yōu)化解。

由于篇幅原因,我們稍后會對另外兩種類型的算法進行介紹,敬請期待!

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