史上最全I(xiàn)SIGHT優(yōu)化算法（1）

2016-10-24 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

ISIGHT軟件是一款高度智能的軟件機(jī)器人,為用戶提供了高效、全面、強(qiáng)大、豐富、快捷、靈活、方便的優(yōu)化集成平臺(tái),可以和市面上絕大多數(shù)工程軟件、有限元分析軟件、三維軟件、辦公軟件、數(shù)值計(jì)算軟件、數(shù)據(jù)庫(kù)等進(jìn)行集成,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、仿真、優(yōu)化的全流程,尤其是ISIGHT提供了非常全面的優(yōu)化算法,下面我們就來(lái)一探究竟!

ISIGHT的優(yōu)化算法分為四大類,分別為直接搜索法、梯度優(yōu)化算法、全局優(yōu)化算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法,如下圖所示。每種類都提供了大量的高效優(yōu)化算法,各算法之間相互補(bǔ)充,各有所長(zhǎng),大大擴(kuò)展了ISIGHT的優(yōu)化能力。

直接搜索方法

優(yōu)勢(shì):

能有效探索初始設(shè)計(jì)點(diǎn)周圍局部區(qū)域
探索階段采用大步長(zhǎng),因此能夠探索到比梯度優(yōu)化算法更大的設(shè)計(jì)空間。
只需要評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)點(diǎn),而不需求梯度,廣泛用于化學(xué)工程、流體力學(xué)等領(lǐng)域
能處理各種變量類型:實(shí)數(shù)型、整數(shù)型和離散型
特別適合設(shè)計(jì)變量數(shù)中等規(guī)模(即10~50個(gè))和中度非線性的優(yōu)化問(wèn)題。
特定條件下,從數(shù)學(xué)上證明其收斂性。

缺點(diǎn):

依賴初始設(shè)計(jì)點(diǎn)
有可能落入局部最小解
不適合計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題
不能利用工程經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識(shí)
無(wú)法并行計(jì)算

HJ算法:

開(kāi)始于一個(gè)假定的初始點(diǎn),搜索局部最小解。常用于一個(gè)還不能確定的可行的設(shè)計(jì)。使用混合的罰和目標(biāo)值進(jìn)行優(yōu)化。這種技術(shù)的目標(biāo)函數(shù)f(x)同時(shí)考慮了目標(biāo)和約束罰。這種優(yōu)化技術(shù)不要求目標(biāo)函數(shù)f(x)可微,因?yàn)樗玫乃惴ú挥?jì)算目標(biāo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),而是在當(dāng)前點(diǎn)附近通過(guò)擾動(dòng)設(shè)計(jì)變量探測(cè)合適的點(diǎn),一次一個(gè)方向,直到找到一個(gè)更優(yōu)的點(diǎn),然后沿著這個(gè)方向繼續(xù)搜索,直到?jīng)]有更優(yōu)的點(diǎn)。變量擾動(dòng)的大小由相對(duì)步長(zhǎng)確定,并且可以根據(jù)施加的步長(zhǎng)減小因子逐步減小,直到獲得收斂的解。

DS算法:

對(duì)空間進(jìn)行采樣,通過(guò)子區(qū)域,向相反的方向移動(dòng)單純形面上最差點(diǎn),獲得更好的結(jié)果。下山單純形法是一個(gè)幾何直觀的算法。一個(gè)單純形是一個(gè)由n+1個(gè)向量組成的n為空間幾何體。指定每個(gè)局部向量的方向就完全定義了單純形。在二維空間,單純形是一個(gè)三角形,在三維空間,是一個(gè)四面體。單純形通過(guò)多步朝著最小的位置,這些步可以分割為反射,這些反射包含移動(dòng)單純形的頂點(diǎn),在這些頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)是最大的(也就是最差的),單純形相反的面就是更小的(更好)點(diǎn)。反射表現(xiàn)在單純形的體積上,當(dāng)需要的時(shí)候擴(kuò)展單純形,增加單純形的尺寸,從而加速收斂。相反的,縮小單純形,以便能夠適應(yīng)最小或通過(guò)小的開(kāi)口,例如沙漏的頸部。當(dāng)使用一個(gè)較大的初始步時(shí),這種方法具有尋找全局最小值的最大可能性。此時(shí),初始單純形在設(shè)計(jì)空間中占據(jù)了更大的分?jǐn)?shù),掉入局部最小值的機(jī)會(huì)就降低了。然而,對(duì)于復(fù)雜的多維設(shè)計(jì)空間,這種方法也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

SRO算法:

應(yīng)力比優(yōu)化算法是一個(gè)完全的應(yīng)力設(shè)計(jì)方法,通常用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。需要一套設(shè)計(jì)變量,典型的有厚度、面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,而且需要相應(yīng)的許用應(yīng)力的約束,設(shè)計(jì)變量的變化規(guī)律關(guān)系為x_new= x_old(sigma_actual/sigma_allowable)^power。用戶定義的相關(guān)設(shè)計(jì)變量和約束,進(jìn)行名稱轉(zhuǎn)換xAt... ---> stressAt,每個(gè)設(shè)計(jì)變量可具有任意多個(gè)約束與其相關(guān)。當(dāng)編輯設(shè)計(jì)變量的時(shí)候,算法會(huì)自動(dòng)選擇施加關(guān)鍵的約束。

梯度優(yōu)化算法

優(yōu)勢(shì):

能有效探索初始設(shè)計(jì)點(diǎn)周圍局部區(qū)域
如果設(shè)計(jì)空間是連續(xù)、單峰的形態(tài),能夠沿最快下降方向快速探索
特定條件下,能從數(shù)學(xué)上證明其收斂性。

缺點(diǎn):

非常依賴初始設(shè)計(jì)點(diǎn),有可能落入局部解
當(dāng)變量數(shù)增加時(shí),求解梯度的計(jì)算代價(jià)急劇增加
如果無(wú)法求得解析的梯度公式,則必需采用有限差分算法求解梯度

MMFD算法:

利用沿著初始設(shè)計(jì)點(diǎn)局部的面域,直接考慮不等式和等式約束,進(jìn)而快速獲得局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。當(dāng)從一個(gè)可行的設(shè)計(jì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí),應(yīng)用非常好。通常需要多次迭代來(lái)計(jì)算(使用每個(gè)變量的梯度)搜索方向,并且是一個(gè)一維搜索。沿著激活的約束一直搜索,直到?jīng)]有更好的結(jié)果出現(xiàn)。

LSGRG算法:

利用沿著初始設(shè)計(jì)點(diǎn)局部的面域;依照激活的約束提高設(shè)計(jì);直接考慮不等式和等式約束;LSGRG使用廣義下降梯度算法求解約束非線性優(yōu)化問(wèn)題。該算法使用的搜索方向要保證任何激活的約束對(duì)于一些在該方向小的移動(dòng)仍然是激活的。廣義下降梯度法是早期的下降梯度法的擴(kuò)展,早期的下降梯度法只能求解等式約束問(wèn)題。

NLPQL算法:

利用沿著初始設(shè)計(jì)點(diǎn)局部的面域;快速找到局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn);直接考慮不等式和等式約束;NLPQL是一種特殊的序列二次規(guī)劃算法(SQP)。通過(guò)二階近似拉格朗日函數(shù),線性化約束,得到一個(gè)二次規(guī)劃子問(wèn)題,并進(jìn)行求解。依賴于計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù),目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)沿著搜索方向預(yù)定義的測(cè)試的同時(shí)進(jìn)行評(píng)估。執(zhí)行線性的并行搜索,這是拉格朗日的優(yōu)勢(shì)功能。

MOST算法:

利用沿著初始設(shè)計(jì)點(diǎn)局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;直接考慮不等式和等式約束;MOST可有效的應(yīng)用于連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題和整型或離散設(shè)計(jì)空間的優(yōu)化問(wèn)題,一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)變量都可以限制為整型。優(yōu)化時(shí),所有的離散變量被圓整為整型,范圍從1到允許的值都可以。MOST先執(zhí)行一個(gè)SQP優(yōu)化,以獲得問(wèn)題的連續(xù)解。在這個(gè)階段所有的整型變量作為最小步長(zhǎng)為1的連續(xù)變量處理。如果存在任何整型(或離散)變量,MOST使用連續(xù)解作為修正的分歧定限法的起始點(diǎn),在此階段,整型變量一次下降一個(gè)。簡(jiǎn)化的連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題對(duì)每個(gè)下降的變量進(jìn)行求解,將他們的值固定在整數(shù)水平,大于或小于先前發(fā)現(xiàn)的優(yōu)化值。然后再將所有剩余的整型變量作為最小步長(zhǎng)為1的連續(xù)變量處理。這種技術(shù)假設(shè)存在潛在的連續(xù)設(shè)計(jì)空間,并且能夠?qū)崿F(xiàn)。這種技術(shù)不適用于純粹的組合優(yōu)化。

MISQP算法:

利用沿著初始設(shè)計(jì)點(diǎn)局部的面域;整型變量采用修正的分歧定限法;快速找到一個(gè)局部的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn);直接考慮不等式和等式約束;本方法在每個(gè)迭代步對(duì)拉格朗日目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階近似,對(duì)輸出約束進(jìn)行線性近似,通過(guò)拉格朗日目標(biāo)函數(shù)的海森(Hessian)矩陣開(kāi)始,使用BFGS(Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)方法逐步更新矩陣。在每個(gè)迭代步采用二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,以獲得更好的解,直到找到最終收斂的優(yōu)化解。

由于篇幅原因,我們稍后會(huì)對(duì)另外兩種類型的算法進(jìn)行介紹,敬請(qǐng)期待!

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