計(jì)算流體力學(xué)：淺談高精度算法

2017-11-01 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

來(lái)源:風(fēng)流知音(ID:CFD1001)

作者:北航程劍博士

近些年來(lái)高精度(空間精度3階或以上)方法由于數(shù)值耗散、色散小,在光滑區(qū)域具有精度、分辨率高,能更銳利地捕捉激波和間斷等優(yōu)點(diǎn),成為計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。隨著高精度數(shù)值方法概念的提出和發(fā)展,眾多學(xué)者提出和構(gòu)造了諸多高精度數(shù)值格式,目前高精度方法主要可以分為三大類:

有限差分型 (Finite Difference,FD) 高精度方法;
有限體積型 (Finite Volume,FV) 高精度方法;
有限元型 (Finite Element,FE) 高精度方法。

有限差分

有限差分型高精度方法,如高階緊致有限差分格式和有限差分型WENO格式 (WENO-FD),通常為在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格下一種高效而易于實(shí)施的高精度格式,由于其計(jì)算量小,且易于達(dá)到較高數(shù)值精度的特點(diǎn),常用于簡(jiǎn)單幾何區(qū)域的復(fù)雜流動(dòng)直接數(shù)值模擬,如槽道湍流的數(shù)值模擬等問(wèn)題。

有限體積

有限體積型高精度格式,可以看成是傳統(tǒng)二階有限體積格式的高階推廣,目前高階有限體積型格式主要包括:k-exact型有限體積格式和有限體積型WENO格式 (WENO-FV),這一類型的格式通過(guò)選取目標(biāo)單元及其周圍一定數(shù)量的鄰居單元作為模板,構(gòu)造滿足一定條件的重構(gòu)高階多項(xiàng)式,來(lái)達(dá)到高階精度的目地。這類方法原則上可以處理任意網(wǎng)格和較為復(fù)雜的幾何區(qū)域,能夠保證格式的守恒性且具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。然而這一類方法的不足之處在于,其模板通常是非緊致的,即模板不僅包含目標(biāo)單元及其有公共邊的鄰居單元,通常還需要包含其鄰居單元的鄰居單元。這一特點(diǎn)使這一類方法在處理邊界和推廣應(yīng)用于高維問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了一定的困難。

間斷有限元

另一類高精度方法以間斷有限元 (DiscontinuousGalerkin,DG) 方法為代表,通過(guò)提高相應(yīng)單元上的解函數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù),增加相應(yīng)單元上解函數(shù)的自由度 (Degree of Freedom,DoF) 來(lái)提高空間精度,基于類似的思想,這一類方法中其他有代表性的方法還包括:譜體積方法 (Spectral Volume,SV),譜差分方法 (Spectral Difference,SD),通量重構(gòu)方法 (Flux Reconstruction,FR)以及最近幾年被提出的修正過(guò)程重構(gòu)方法 (Correction Procedurevia Reconstruction,CPR) 。

目前,針對(duì)高精度計(jì)算格式的研究,仍然是計(jì)算流體力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。高精度格式在應(yīng)用于實(shí)際工程計(jì)算中,面臨一些亟待解決和需要進(jìn)一步完善的問(wèn)題,需要進(jìn)一步探索。