ABAQUS殼單元在有限元分析中的應(yīng)用研究

2013-07-17  by:廣州Abaqus培訓(xùn)中心  來源:仿真在線

ABAQUS殼單元在有限元分析中的應(yīng)用研究

作者:邱智學(xué) 黃菊花 謝世坤 劉志云

摘 要:本文利用ABAQUS對一受話器插腳采用不同的殼單元類型進(jìn)行了有限元分析和比較,并用ANSYS軟件的模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明:完全積分線性單元S4是一個(gè)通用的有限薄膜應(yīng)變殼單元,它適合于大多數(shù)問題的分析,它對單元變形不敏感,沒有沙漏模式;減縮積分二次單元S8R5對于小應(yīng)變薄膜彎曲問題的模擬能給出精確解。本文還詳細(xì)討論了在板殼數(shù)值模擬中殼單元的選取方法以及一次單元與二次單元過渡應(yīng)采取的方法。
關(guān)鍵詞:殼單元;ABAQUS;ANSYS

0 引言

針對當(dāng)一維尺度遠(yuǎn)小于其它方向尺度的構(gòu)件,為簡化計(jì)算,可采用殼單元來進(jìn)行有限元分析[1]。在ABAQUS中,殼單元分為三類:通用殼(如:S3/S3R、S4/S4R、SAX1、SAX2、SAX2T)、薄殼(如:STRI3、STRI35、STRI65、S4R5、S8R5、S9R5、SAXA)、厚殼(S8R、S8RT);通常認(rèn)為如果單一材料制造的各向同性殼體的厚度和跨度之比在1/20-1/10之間屬于厚殼問題,如果比值小于1/30則屬于薄殼問題。按殼的應(yīng)變大小分,殼單元又可分為:有限應(yīng)變單元和小應(yīng)變殼單元。有限應(yīng)變單元(S3/S3R, S4/S4R、SAX1, SAX2, SAX2T, SAXA1n和AXA2n)允許殼在厚度方向尺寸的改變,因此它適合于大應(yīng)變分析的場合,也即它允許殼截面泊松比不為零(如果截面泊松比為零,則板殼厚度不變)。小應(yīng)變殼單元(STRI3, S4R5, STRI65, S8R, S8RT, S8R5和S9R5)適合于小應(yīng)變分析的場合,它允許有任意的旋轉(zhuǎn)角度。

在有些場合對同一個(gè)問題選擇不同的單元對數(shù)值摸擬的結(jié)果影響很大,通常通用殼單元對大多數(shù)情況能提供較精確的數(shù)值摸擬結(jié)果,它允許有剪切應(yīng)變,當(dāng)殼厚度增加的時(shí)候用厚殼理論,當(dāng)厚度減少的時(shí)候離散為基爾霍夫薄殼單元;薄殼單元用于剪切變形很小或者可以忽略,而且基爾霍夫條件必須精確滿足的情況;厚殼單元用于剪切變形很重要的情況,而且此時(shí)宜采用二次積分單元。

1 殼單元的一般選取

圖1所示為一受話器的插腳簡化模型,A、B、C三點(diǎn)承受集中力作用,黑色區(qū)域A2為全約束區(qū)域。受話器插腳材料為鈹錆銅[2] (彈性模量E=1.2E+11、泊松比μ=0.34,極限抗拉強(qiáng)度可達(dá) =1200-1500MPa),厚度為0.15mm,因?yàn)椴牧虾穸群苄?因而是一個(gè)典型的薄殼問題的有限元分析,要求其受力在線彈性范圍內(nèi),故采用線性分析[3]。以下是用ABAQUS6.3-1分別采用殼單元S4、S4R、S8、S8R5進(jìn)行有限元模擬所得的最大等效應(yīng)力和最大位移。

S4 S4R S8R S8R5
σmax(Pa) 1.085e+09 1.015e+09 1.276e+09 1.189e+09
Uymax(m) -6.012e-04 -6.055e-04 -6.074e-04 -6.076e-04
Umax (m) 6.331e-04 6.375e-04 6.392e-04 6.395e-04

由上表可以看出:用S4單元模擬的位移最小的,因?yàn)镾4是一個(gè)完全積分線性單元,每個(gè)單元有四個(gè)積分點(diǎn),單元的邊不能彎曲,它的"剛性"比S4R、S8、S8R5都要大,單元邊不能彎曲導(dǎo)致了單元剪切變形的發(fā)生,這意味著應(yīng)變能正在引起剪切變形,而不是彎曲變形,所以總的撓度減小了。但由于本例中所施載荷產(chǎn)生的彎曲很小(從模擬的豎直方向的位移量可以看出),因而剪切變形并不顯著。如圖2所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形,變形前后水平線和豎直線之間的夾角改變了,從而引起了偽剪應(yīng)力的發(fā)生。而減縮積分單元(如S4R/S8R)卻沒有這種情況。并且對于線性減縮積分單元S4R來說,在受彎曲力作用下會(huì)有"沙漏"現(xiàn)象發(fā)生(如圖3所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形,由于每個(gè)單元只有一個(gè)積分點(diǎn),單元中虛線的長度和夾角均沒有改變,因而在單元單個(gè)積分點(diǎn)上的應(yīng)力分量都為零,單元扭曲沒有產(chǎn)生應(yīng)變能,所以單元在彎曲狀態(tài)下沒有剛度。)但由于材料很薄,線性減縮積分單元的"沙漏"現(xiàn)象沒有得到很好的體現(xiàn),用S4R模擬的位移只是比用S4單元模擬的略微大一些。

由于ANASYS軟件的網(wǎng)格劃分功能很強(qiáng),為了比較在選用不同ABAQUS殼單元模擬結(jié)果的精確性,故用ANSYS6.1選用殼單元SHELL93對受話器劃分網(wǎng)格,且在有應(yīng)力集中的地方用細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果如下:(如圖4所示)

由ANASYS的分析結(jié)果可以知,最大等效應(yīng)力σmax=1.11e+09Pa,最大位移Umax=6.39E-04m(注:最大允許位移0.80-1.0mm),最大等效應(yīng)力的位置在圖中對應(yīng)等值線E。此處應(yīng)力最大,由于受話器插腳結(jié)構(gòu)中此處有尖點(diǎn),產(chǎn)生了應(yīng)力集中的緣故。與ANSYS結(jié)果比較吻合的是采用S4和S8R5殼單元進(jìn)行模擬的結(jié)果。因?yàn)镾4單元是一個(gè)全積分的、通用的有限薄膜應(yīng)變殼元,它對于大多數(shù)問題能夠提供比較精確的結(jié)果,特別是在面內(nèi)彎曲和有彎曲沙漏的情形;S8R5單元是一個(gè)五節(jié)點(diǎn)的減縮積分二次單元,它用于一般小變形的薄殼時(shí)是很有效的(圖4對應(yīng)的最大等效應(yīng)變?yōu)?.01083),它對剪力自鎖和薄膜鎖死是不敏感的,而且比同階次的S8R單元"經(jīng)濟(jì)"---耗費(fèi)更少的CPU時(shí)間。

2 一次單元與二次單元之間的連接

通過ABAQUS的模擬還發(fā)現(xiàn),當(dāng)模擬過程采用線性和二次混合單元時(shí),如果兩者之間連接不當(dāng),就會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際相差很遠(yuǎn)的模擬結(jié)果。圖5是在A1區(qū)域采用S8R5單元,A2區(qū)域采用S4單元?jiǎng)澐值木W(wǎng)格圖,圖6是采用S4和S8R5混合單元且兩者連接處沒進(jìn)行處理時(shí)模擬的等效應(yīng)力等值線圖,從應(yīng)力等值線圖中可以知道:越靠近二次單元的中節(jié)點(diǎn),應(yīng)力值越小,以至于在中節(jié)點(diǎn)位置處應(yīng)力值為零。而且模擬所得最大應(yīng)力值為σmax=5.371e+09Pa,與在所有區(qū)域用S8R5單元模擬的結(jié)果 σmax=1.11e+09Pa相去甚遠(yuǎn),形成這種大小交替相間的類似于"聲波干涉"的模擬結(jié)果,與ABAQUS在處理不同階次單元過渡時(shí)所采取的手段是有關(guān)的。解決這種問題的最簡單的方法是用ABAQUS中的"partition"命令將一次單元區(qū)域與二次單元區(qū)域分開,然后用Interaction模塊將兩個(gè)區(qū)域用"Tie"將過渡區(qū)域的兩個(gè)部分做個(gè)連接,約束兩個(gè)區(qū)域在連接的地方有相同的應(yīng)力和位移就能排除問題,得到正確可靠的解。如圖7所示正確結(jié)果。

3 結(jié)論:

本文采用數(shù)值模擬的方法,分別用ABAQUS和ANSYS對一受話器插腳受力進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過分析得出以下結(jié)論:

(1)如果單元不是在承受面內(nèi)彎曲載荷的情況下變形,通常減縮積分單元能夠在花費(fèi)更少的計(jì)算機(jī)時(shí)的情況下提供比同次完全積分單元更高的精度,特別是在三維問題中。但是線性減縮積分單元要防?quot;沙漏"現(xiàn)象的發(fā)生(二次減縮積分單元也有沙漏模式,但是在正常網(wǎng)格中這種模式幾乎不可能擴(kuò)展),防止"沙漏"現(xiàn)象的發(fā)生通常有兩種辦法:細(xì)分網(wǎng)格或?qū)⒓休d荷分布在多個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

同樣的,在模擬局部應(yīng)力集中區(qū)域,采用完全積分線性單元能得到較精確的模擬精度,但由于單元邊是直邊,可能會(huì)引起偽剪應(yīng)力,即剪力自鎖現(xiàn)象。此時(shí)加大網(wǎng)格密度并不能獲得滿意的精度。因此,只有在能確切地認(rèn)為在模型中載荷將產(chǎn)生小彎曲時(shí),才可以采用完全積分線性單元。在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下,如果單元扭曲或彎曲應(yīng)力有梯度,完全積分二次單元也可能發(fā)生鎖死。

(2)S4是一個(gè)全積分的有限薄膜應(yīng)變線性殼單元,它適合于大多數(shù)問題的分析,它對單元變形不敏感,沒有沙漏模式。特別適合面內(nèi)彎曲和有彎曲沙漏的情形,在這些場合它都要優(yōu)于S4R單元,但它不適合于超彈性和超泡沫材料;S8R5單元是一個(gè)五節(jié)點(diǎn)的減縮積分二次單元,它用于一般小變形的薄殼很有效,它對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感,而且因?yàn)樗诿總€(gè)節(jié)點(diǎn)只考慮五個(gè)自由度,因而比同階次的S8R單元要經(jīng)濟(jì)。S4R5單元適合于剪切應(yīng)變很小而旋轉(zhuǎn)可以很大的薄殼問題場合,而且只花費(fèi)很少的代價(jià)。

(3)當(dāng)需要在一個(gè)part中同時(shí)應(yīng)用線性單元和二次單元時(shí),可以將這兩個(gè)部分分開,再將分開的這兩部分用ABAQUS中的interaction模塊做"Tie"連接,約束兩個(gè)區(qū)域在連接的地方有相同的

參 考 文 獻(xiàn)

1 黃克智.ABQUS/Standard有限元入門指南.北京:清華大學(xué)出版社,1998
2 劉鴻文.材料力學(xué).北京:高等教育出版社,1991
3 嘉木工作室.ANSYS5.7室例分析教程.北京:機(jī)械林業(yè)出版社,2002
4 Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc. ABAQUS/Standard User's Manual;ABAQUS/CAE User's Manual;ABAQUS Keywords Manual;ABAQUS Theory Manual.美國:HKS公司,2002
5 劉濤、楊鳳鵬.精通ANSYS.北京:清華大學(xué)出版社,2002
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