[轉(zhuǎn)載]Midas進行Pushover分析的總結

2016-12-13 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

作者:楠有喬木

Midas進行Pushover分析的總結 1.1版

一. 不得不說的基本概念

1. Pushover是什么和前提條件

Pushover也叫推倒分析,是一種靜力彈塑性分析方法,或者叫非線性靜力分析方法,在特定前提下,可以近似分析結構在地震作用下的性能變化情況。

給橋梁用某種方式,比如墩頂集中力方式,施加單調(diào)增加的荷載,相應的荷載位移關系就會呈現(xiàn)明顯的非線性特征。這里可以認為IO是處在正常使用狀態(tài),LS為承載能力極限狀態(tài),CP是完全倒塌破壞。從IO開始結構開始進入彈塑性狀態(tài),在LS前結構的損傷尚可修復,且結構整體是安全的,而越過LS損傷就難以修復了,但是CP前還不至于倒塌。設計中對于不同構件或部位,在特定地震作用下,其性能要求是不一樣的。

而特定的前提很明確,就是在整個地震反應時程中,結構反應由單一振型控制,在《公路橋梁抗震細則》(以下簡稱《細則》)中,認為常規(guī)橋梁中的規(guī)則橋梁都滿足這一條件(條文說明6.3.4),因此E1地震可以采用簡化反應譜方法,也可用一般的多振型反應譜方法,E2則用Pushover。

2. Pushover的分析目的

在E2地震作用下,《細則》要求:

可見,對于規(guī)則橋梁,只需要檢算墩頂位移就可以了。對于單柱墩,容許位移可按7.4.7條推薦的公式進行計算,而雙柱墩按7.4.8條要求進行Pushover分析根據(jù)塑性鉸的最大容許轉(zhuǎn)角(7.4.3)得到。而無論是7.4.3還是7.4.7都要用到Φy和Φu,對于圓形或者矩形截面可按附錄B計算,而特殊的截面,可按7.4.4和7.4.5的要求計算。計算方法可以自己編程實現(xiàn),也可用現(xiàn)成的軟件如Response2000等來作為工具。

而對于在特定的E2地震作用下,墩頂?shù)奈灰?都需要用Pushover的能力譜法得到。所以Pushover的目的一個是畫出荷載位移曲線后,找到塑性鉸達到最大容許轉(zhuǎn)角時的曲線點,計算出墩頂容許位移,第2個目的是應用能力譜法,找到性能點,得到E2地震作用下,墩頂?shù)奈灰啤：笳咭笮∮谇罢?。同時,對于延性構件來說,還要判斷性能點對應的各塑性鉸狀態(tài),最好能讓塑性鉸都處于IO和LS或者LS和CP之間,從而既可滿足一定延性達到可修或者不倒的目的。

對于非規(guī)則橋梁,可以用線性或非線性時程分析的方法,直接得到E2地震作用下極限彎矩和各塑性鉸的狀態(tài)并驗算強度或者轉(zhuǎn)角。

二. Midas的Pushover分析的基本步驟

1. 建立結構的彈性材料和截面特性,建立結構的基本有限元模型,施加相應荷載;

2. 定義結構的質(zhì)量,進行特征值分析,得到結構的自振頻率和振型;

3.進行鋼筋混凝土構件設計,輸入截面配筋情況,定義設計標準,強度折減系數(shù),鋼筋混凝土材料特性等,然后運行截面設計過程。如果定義塑性鉸時不使用自動計算功能的話,那么就可以跳過這一步;

4.定義塑性鉸時一般需要使用自動計算功能!但是要使用自己的MΦ曲線計算工具,得到有效剛度等。注意,按規(guī)范要求用來計算塑性鉸最大轉(zhuǎn)角的Φy是要求第2段折線為水平,而這種方法一般不適合Midas進行Pushover時塑性鉸的定義,所以要另外求雙折線模型或者三折線模型的屈服彎矩等參數(shù)。

5. 分配塑性鉸給單元

6. 進行Push-Over分析,繪出其荷載位移曲線;

7. Midas自帶的能力譜法比較適合建筑,是否可用于橋梁還需要專門研究,如果使用Midas自帶的能力譜法則下面8-12就可以省略了;

8. 使用“強度折減系數(shù)”法,這就要求使用自己開發(fā)的工具,根據(jù)結構的自振特性,把荷載位移曲線轉(zhuǎn)換為能力曲線;

9. 建立特定地震作用下的反應譜,轉(zhuǎn)換為相應的需求譜,并與能力曲線繪在一起;

10. 需求譜與能力曲線的交點即為性能點。把能力曲線雙折線化,得到其屈服位移,根據(jù)性能點和屈服位移得到位移延性比;

11. 根據(jù)位移延性比,計算強度折減系數(shù),并繪出新的需求譜;

12. 使用自己開發(fā)的工具對10,11進行迭代最后得到最終的位移延性比,并計算出相應的位移,即計算墩頂位移。

13. 計算塑性鉸的最大容許轉(zhuǎn)角,找到某塑性鉸首次到達最大容許轉(zhuǎn)角時的步驟序號,得到最大容許位移;

14. 進行驗算!

三. Midas進行Pushover的幾個關鍵問題

1.樁基礎的模擬

樁基礎的剛度對計算結果的影響很大,可以使用專門的樁基礎計算軟件如B90,Pile等先計算出其剛度矩陣,經(jīng)過適當處理后,使用Midas的一般彈性支承來模擬。

2.P-M曲線的由來和作用

對于純彎構件或者偏壓鋼筋混凝土構件,對應某個軸力P,顯然就能根據(jù)規(guī)范求出一個Mu極限彎矩來。這個規(guī)范就是JTJ85規(guī)范,奇怪的是Midas到現(xiàn)在也沒在鋼筋混凝土構件設計中加入JTG04規(guī)范,大概是因為后者已經(jīng)在RC設計中考慮了,不過現(xiàn)在的問題是Pushover是否認可新的RC設計呢?現(xiàn)在還不得而知。

不過都是極限狀態(tài)法,原理上也沒區(qū)別,所以我們規(guī)范取JTJ85而混凝土和鋼筋材料還是可以取JTG04的,但是材料的1.25系數(shù)現(xiàn)在一定要去掉而取為1,在這種情況下,Midas會按JTG04的混凝土設計強度和鋼筋的標準強度取值計算,顯然如果是正式的”鋼筋混凝土構件設計”驗算的話,鋼筋的材料應該取1.2才對,不過我們是在為Pushover準備數(shù)據(jù),而Pushover在從”鋼筋混凝土構件設計”里取數(shù)據(jù)的時候,會自動按材料分項系數(shù)為1計算。

經(jīng)過“鋼筋混凝土構件設計”中的柱截面驗算后,就可以得到一個P-M圖,圖的意義就是前面說的P-Mu的關系,這個可以用手算一個矩形截面直接核對。在Pushover計算過程中,塑性鉸的P可能是不斷變化的,于是塑性鉸的MΦ曲線也會變化,我們在定義塑性鉸時如果自動計算,則Midas會自動在當前P得到Mu后,再根據(jù)某個規(guī)則計算得到My,再根據(jù)My得到全部MΦ曲線。而如果用戶定義那么包括P-M關系本身等所有數(shù)據(jù)都要全部自定義,會是一件極其麻煩的事情。

3.自動計算的MΦ曲線是什么

Midas塑性鉸定義,在選擇自動計算時,其屈服彎矩的計算其實根本就不使用應力應變關系,而是用的規(guī)范里的極限狀態(tài)法計算的極限彎矩轉(zhuǎn)換而來。根據(jù)規(guī)范和截面尺寸,鋼筋分布的定義,求出任何軸力作用下的Mu并不困難,問題是知道Mu后怎么得到My呢?我們可以深入分析一下Midas的塑性鉸定義方法。

鋼筋混凝土構件一般可選擇雙線和三折線兩種,我們只考慮雙線這種情況。

上面是雙線模型的屈服面屬性和MΦ曲線。

P-M關系顯然就是前面的鋼筋混凝土設計里的那個關系,也就是說這里的My實際就是設計結果圖里的那個Mu。我們姑且不討論這種做法是否正確,只需要驗證Mu=My這個結論對不對。

對如下某單墩模型進行計算,只在墩底設一個塑性鉸,計算結果見下面的圖形:

結果顯示屈服點在24步驟,底部剪力574.3彎矩5743.1,墩高10m,所以P=6016.16時,Pushover出來的屈服彎矩是5743.1,與P-M圖里的基本一致,有所差別是因為顯示的是步驟點,而實際屈服一般應該在步驟中間的某處,可見我們之前的判斷是正確的。

三折線的骨架曲線確定就比較復雜一點,因為有兩個屈服點,其第一屈服點P1取的是受拉區(qū)鋼筋剛剛屈服時的彎矩,第二屈服點對應P2的就是P-M曲線里Mu,P1,P2都是Midas內(nèi)部自動計算的。在已經(jīng)知道初始有效剛度的情況下,根據(jù)P1,可以得到D1,然后根據(jù)alpha1和P2可以得到D2這樣整條曲線就定義出來了,值得注意的是默認的初始剛度不能取為EI而是要用戶自定義直接輸入其有效剛度,而且alpha1一般也要自己計算。

3. 有效剛度的計算和使用

有效剛度=屈服彎矩/屈服曲率,屈服曲率可以按規(guī)范方法得到,但是屈服彎矩只能自己計算了。在我的軟件工具里,可以使用Kent-Park的約束混凝土模型,不過最大混凝土抗壓強度沒有提高,也可以使用建筑混凝土規(guī)范的模型,2者使用的都是混凝土的標準強度。

首先計算Φy和Φu

Ecu=0.0074(考慮了箍筋作用)

附錄里的公式

Φu=0.02324 1/m

Φy=0.002471 1/m

使用我自己開發(fā)的工具(非約束混凝土):

Φu=0.0267 1/m

Φy=0.002455 1/m

My=3085 kN.m

經(jīng)過大量計算的對比,可以得出結論,使用規(guī)范附錄公式計算的ΦyΦu應該是在約束混凝土本構關系下,經(jīng)過簡化得到的經(jīng)驗公式。其中Φy不僅和直徑及鋼筋的屈服應變有關,還和Ecu的大小,混凝土標號,彈模有很大關系,規(guī)范附錄公式未考慮這些因素,估計是因為該公式預先假定了混凝土標號,比如C35或C40,Ecu則使用常規(guī)的最小體積含箍率計算等,從對比看Ecu如果考慮了箍筋作用的話,Φy不管是否考慮約束混凝土,一般都能對的比較好,但是Φu都有較大差別!

則有效剛度為:

EIeff=My/Φy=1256619 kN.m2

Midas計算出的第一屈服彎矩為

第二屈服彎矩為

軟件計算的Φu 對應的彎矩3960kN.m

顯然在達到Midas的破壞彎矩前,就已經(jīng)達到了Φu,而導致了箍筋斷裂,雖然未考慮約束混凝土對抗壓強度的1.25的增大,但是結構本身由于反復荷載也會導致一定程度上強度和剛度的降低,所以使用3960作為破壞點是可以接受的。

根據(jù)軟件計算可得到

Alpha1=(3960-3085)/(0.0267-0.002455)/EIeff=0.02872

Alpha2就可以隨便取了,不影響結果。

4. 最大墩頂容許位移的相關計算的對比

(1)根據(jù)規(guī)范公式7.4.7計算

Du=10*10*0.002471/3+(10-10/2)*0.02324=0.198567 m

(2)根據(jù)Midas的Pushover計算:

容許轉(zhuǎn)角:

Cita_u=10*(0.02324-0.2471)/2=0.103845

5. Midas的能力譜法能不能用在橋梁上

Midas的能力譜功能是建筑里原封不動轉(zhuǎn)移過來,其中要求定義性能點評估辦法和結構響應類型,這2者之間是有內(nèi)在聯(lián)系的,在建筑中,確定的方法有一張專門的表格,但顯然不能套在橋梁上。從2000年后一些專門的研究看,似乎橋梁上使用強度折減系數(shù)法的比較多,包容性更好,而且結果大小適中。由于能力譜法理論比較難懂,要在設計中使用,不用Midas自帶的話,就要自己開發(fā)工具。下面的例子里我就用強度折減系數(shù)法和Midas自帶的這個做下粗略的比較。

四. 單柱墩順橋向全橋Pushover

1. 算例說明:本算例是示意性的不是實際橋梁

圓形單墩,直徑1.5m,墩高10m,墩底固定,墩頂質(zhì)量6000kN/g。材料JTG04的C40混凝土,鋼筋是20根d25的HRB335,箍筋間距0.1md16。

設計反應譜

2. 基本模型

3. 按說明要求進行鋼筋混凝土構件設計,結果生成P-M圖

4. Pushover分析

(1)定義主控數(shù)據(jù)

(2)定義Pushover荷載工況:

(3)定義鉸

屈服面特性什么都不用改,就是默認的就可以,但是曲線形狀要修改

(4)建模的最后一步就是給墩底單元分配該塑性鉸,并運行計算,然后進行鋼筋混凝土構件設計,在運行Pushover分析,就可以查看結果了。

5.結果

(1)第一屈服點,在步驟8

第二屈服點,在步驟128

第一屈服點軟件工具計算點為3085,總的來說還是比較準確的。

第二屈服點,就是Midas自己計算的P-M圖上的數(shù)值。

(2)最大容許位移,當產(chǎn)生0.103845的轉(zhuǎn)角時為184步驟,對應位移0.276,塑性鉸達到Φu時,為128步驟對應墩頂位移0.192(這個數(shù)值的計算有問題,將在1.2版本修改),選擇較小值0.192作為最大容許位移。而按規(guī)范公式計算的數(shù)值是:0.1986。

屈服點步驟8對應位移:0.012

(3)底部剪力-位移曲線