ABAQUS理論篇——模態(tài)分析

2017-03-18 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

本篇文章主要對Abaqus動態(tài)分析中的一種分析方法(模態(tài)分析)的理論進行簡單的介紹。

一、什么是模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法。一般應(yīng)用在工程振動領(lǐng)域。其中,模態(tài)是指機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,每一個模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析,或者說模態(tài) 分析是以模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼)為目標的分析方法。

經(jīng)典定義:將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標,使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。

模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實驗?zāi)B(tài)分析。理論模態(tài)分析以線性振動理論為基礎(chǔ),研究激勵、系統(tǒng)和響應(yīng)三者的關(guān)系,例如我們是用的Abaqus模態(tài)分析。實驗?zāi)B(tài)分析時通過實驗測得激勵和響應(yīng)的時間歷程,然后利用信號處理技術(shù)求取頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù),然后通過參數(shù)識別方法求取系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)并進一步確定系統(tǒng)物理參數(shù),通常我們會使用LSM軟件。詳細資料我推薦有興趣的朋友可以參考三本書:鄭兆昌編寫的《機械振動》上、下冊、劉馥清編譯的《LMS 振動/噪聲測試與分析系統(tǒng)》。

二、模態(tài)分析有什么作用

舉例來說我們設(shè)計的某一機構(gòu)(振動臺、大橋、支架等)通過模態(tài)分析,我們可以獲取結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率,我們可以根據(jù)結(jié)果來避免發(fā)生共振。查看初始設(shè)計結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型結(jié)果來優(yōu)化結(jié)構(gòu)降低或提高共有頻率,避免特殊振型等。

三、如何從數(shù)學意義上理解模態(tài)分析

前言:

振動系統(tǒng)圖如下:

振動可按照輸入激勵種類、系統(tǒng)種類、描述方法等分類眾多,本文主要介紹根據(jù)系統(tǒng)自由度的分類:單自由度系統(tǒng)振動(用一個獨立坐標就能確定的系統(tǒng)振動)、多自由度系統(tǒng)振動(用多個獨立坐標就能確定的系統(tǒng)振動)、彈性體振動(用多個獨立坐標[位移函數(shù)]才能能確定的系統(tǒng)振動)。

接下來以多自由度自由振動為例進行數(shù)學講解

簡單的的多自由度系統(tǒng)——彈簧系統(tǒng)為例

1)建立如上彈簧系統(tǒng)的運動方程式(可根據(jù)基本的物理定力、分析力學+拉格朗日兩種方法建立),根據(jù)牛頓運動定律可得

整理后可得

為便于計算及工程應(yīng)用,轉(zhuǎn)換成矩陣形式得

式中P=0(外力不存在),即為無阻尼自由振動形式。對于n自由度無阻尼自由振動系統(tǒng),我們可以得到其運動方程

上式便為我們物理量表征的線性微分方程的矩陣形式。由上式可看出由于剛度矩陣不是對角矩陣,n個自由度相互耦合,在多自由度系統(tǒng)振動中求解很不方便,為便于求解我們需要將矩陣進行正則化,將矩陣進行解耦。通過求解可獲取n個固有頻率和n個主振型,如上即我們經(jīng)常所說的振型疊加法(Modal Superposition)。由于篇幅問題作者不再詳細介紹,本文只是作為引薦介紹,具體可參考《機械振動》中的對自由度系統(tǒng)的振動一章。

四、Abaqus模態(tài)分析介紹

在Abaqus 中模態(tài)分析方法(Modal Method)只是動力學分析(Dynamic analysis)的一種,適用于線性動力響應(yīng)分析。其他方法還有直接積分法(Direct Integration)和基于子空間方法(Subspace-Bases methods)。具體見下圖(此圖片來自于石亦平老師編寫的《ABAQUS有限元分析實例詳解》)