Abaqus應(yīng)力奇異解析

2016-10-26 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

有限元法是數(shù)值算法,而數(shù)值算法就涉及到解的收斂性,如果解沒有收斂就可能導(dǎo)致奇異或者奇異性的產(chǎn)生。

應(yīng)力奇異

在結(jié)構(gòu)分析中,軟件內(nèi)部在計(jì)算時(shí)先計(jì)算出節(jié)點(diǎn)位移(displacement),然后再通過數(shù)學(xué)方程導(dǎo)出應(yīng)力(stress)。應(yīng)力奇異的出現(xiàn)往往就是某個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力導(dǎo)出值不收斂,越是細(xì)化網(wǎng)格,此處的應(yīng)力值就會(huì)越大,理論上,隨著網(wǎng)格的細(xì)化,應(yīng)力值會(huì)趨于無窮大(infinite)。

應(yīng)力奇異發(fā)生的典型位置一般出現(xiàn)在點(diǎn)加載、點(diǎn)接觸、點(diǎn)約束、90°拐角(無圓角)等位置。如下圖所示的點(diǎn)加載和90°拐角的例子。

一個(gè)平板在端面約束,一個(gè)是集中在一點(diǎn),一個(gè)是均勻分布在端面。在點(diǎn)

加載附近會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇異,而均勻載荷不會(huì)。

Abaqus施加壓力載荷

Abaqus施加點(diǎn)載荷(與Abaqus施加壓力載荷網(wǎng)格相同)

壓力載荷與點(diǎn)載荷約束端云圖

小結(jié):比較上述壓力載荷與點(diǎn)載荷結(jié)果云圖,可的最后在稍微遠(yuǎn)離點(diǎn)載荷的地方,應(yīng)力的分布和均勻載荷是一樣的。

在90°拐角位置,最大壓縮應(yīng)力和最大拉伸應(yīng)力發(fā)生在同一點(diǎn),隨著網(wǎng)格的細(xì)化,兩種力都會(huì)隨之不斷增加。(在現(xiàn)實(shí)情況中,這種無圓角的部件是制造不出來的,多少會(huì)有個(gè)小圓角,所以不可能出現(xiàn)應(yīng)力奇異,但根據(jù)圓角大小的不同,小圓角會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中)

圣維南原理(St. Venant’s Principle)

雖然應(yīng)力在某些地方會(huì)趨于無限,而且是無法避免的。但這并不意味著模型在其它區(qū)域的結(jié)果不正確。

1) 首先,位移在全局都是正確的,即使在應(yīng)力奇異處位移也是正確的,不存在位移奇異一說;

2) 其次,應(yīng)力奇異只影響奇異附件比較小的區(qū)域,離開一定距離后,應(yīng)力值仍然是對(duì)的。

這種情形就是有限元分析中有名的圣維南原理(St. Venant’s Principle)

圣維南原理(Saint Venant’s Principle)是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理,其內(nèi)容是:分布于彈性體上一小塊面積(或體積)內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力,在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方,基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān);荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。

如何處理應(yīng)力奇異:

應(yīng)力奇異在有限元分析FEA中很常見,但很多時(shí)候,奇異區(qū)域并不關(guān)心。所以可下述方式處理:

a) 忽略應(yīng)力奇異,如果不關(guān)心奇異區(qū)域的應(yīng)力分布,根據(jù)圣維南原理,遠(yuǎn)離奇異的位置應(yīng)力分布不受影響仍然是正確的。

b) 在有限元分析劃分網(wǎng)格時(shí),過多的圓角,特別是小圓角會(huì)使網(wǎng)格劃分出現(xiàn)問題,但有了圣維南原理,如果我們不關(guān)心圓角區(qū)域的應(yīng)力分布,就可把小圓角去掉方便網(wǎng)格的劃分,計(jì)算成本也會(huì)減小。

c) 現(xiàn)實(shí)條件下,無限應(yīng)力是不會(huì)產(chǎn)生的,比如90°拐角不可能加工出來。另外,由于材料本身會(huì)產(chǎn)生屈服,應(yīng)力不可能無限增大。在非線性分析時(shí),由于需要考慮材料的塑形區(qū)域,軟件會(huì)自動(dòng)消除應(yīng)力奇異(因?yàn)檫^了彈性區(qū)域,塑形的存在使應(yīng)力會(huì)有極限值)。

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