應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）

2017-03-23 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

不久前,公眾號(hào)發(fā)表了有限元分析中關(guān)于應(yīng)力“奇點(diǎn)”(Stress singularity,或者叫應(yīng)力的奇異性)的文章,引起了很大興趣,至今文章都還在不斷轉(zhuǎn)發(fā)分享中。大家也紛紛留言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。請(qǐng)先閱讀前面的文章,點(diǎn)此鏈接:應(yīng)力"奇點(diǎn)"(Stress singularity)

今天,我們?cè)賹?duì)這個(gè)應(yīng)力奇點(diǎn)(singularities)進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)單總結(jié)和討論。

哪些情形會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇點(diǎn)?
怎樣消除應(yīng)力奇點(diǎn)?
什么情況下要注意應(yīng)力奇點(diǎn)?

哪些情形會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇點(diǎn)

你可以用你的電腦嘗試做下面這個(gè)簡(jiǎn)單的仿真測(cè)試,如下圖所示,一個(gè)薄板部件(2m*1m)一段固定,另一端施加一個(gè)載荷,部件中央有一個(gè)正方形方孔(0.2m),不斷將網(wǎng)格細(xì)化,看看正方形四個(gè)頂點(diǎn)的應(yīng)力值大小。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys workbanch圖片1 隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化,你會(huì)發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)的應(yīng)力值會(huì)越來(lái)越大,應(yīng)力分布也越來(lái)越集中。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys workbanch圖片2

粗網(wǎng)格下的應(yīng)力分布

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys workbanch圖片3

精細(xì)網(wǎng)格下的應(yīng)力分布

如果你有耐心一直劃分下去,會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)力會(huì)不斷增大趨于無(wú)窮,當(dāng)然越往后網(wǎng)格劃分會(huì)越來(lái)越困難。應(yīng)力大小和單元大小的關(guān)系近似如下圖(x坐標(biāo)已經(jīng)對(duì)數(shù)化處理)。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys結(jié)果圖片4

上面這個(gè)例子是一個(gè)非常容易理解的例子。這種隨著網(wǎng)格劃分不斷細(xì)化,應(yīng)力也不斷增大的現(xiàn)象就是應(yīng)力奇點(diǎn),或者叫應(yīng)力奇異性(singlarties)。

有些人可能會(huì)問(wèn),為什么應(yīng)力會(huì)趨于無(wú)窮大,數(shù)學(xué)解釋是什么。有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)體系很繁雜,不是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式可以說(shuō)明的。不過(guò)有個(gè)不是很恰當(dāng)?shù)苤庇^的一個(gè)解釋:

我們知道,有限元分析中,求得的結(jié)果是位移,然后應(yīng)變由位移導(dǎo)出( 應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys結(jié)果圖片5 ,u為位移),應(yīng)變是位移的梯度;然后應(yīng)變?cè)賹?dǎo)出應(yīng)力(),所以應(yīng)力可以看做位移場(chǎng)的梯度或者位移的導(dǎo)數(shù)。如下圖所示,在截面突變處,位移的大小也發(fā)生突變,在網(wǎng)格比較粗糙時(shí)這種突變不明顯,但隨著網(wǎng)格不斷細(xì)化,突變會(huì)越來(lái)越明顯,相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)也就越大,所以應(yīng)力會(huì)不斷變大。(但要說(shuō)明的是,如果現(xiàn)實(shí)中有這么一個(gè)實(shí)實(shí)在在的部件,我們?nèi)ヲ?yàn)證,施加了載荷和約束,那么肯定只有一個(gè)確切無(wú)疑的狀態(tài),應(yīng)力多大,位移多大是實(shí)實(shí)在在的可以測(cè)量出來(lái)的。在軟件分析中,位移(displacement)是會(huì)收斂的,不會(huì)一直增大)。

應(yīng)力奇點(diǎn),往往主要是因?yàn)閹缀误w局部沒有圓角(截面積發(fā)生突變)產(chǎn)生應(yīng)力集中導(dǎo)致的。還有就是前面提到的點(diǎn)加載;點(diǎn)約束也可能導(dǎo)致奇點(diǎn);或者部件局部有狹小的縫隙;或者焊接件的焊縫處等等。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys結(jié)果圖片7

應(yīng)力奇點(diǎn)的補(bǔ)充:

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys結(jié)果圖片8

點(diǎn)約束

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys仿真分析圖片9

模型局部狹小的縫隙處

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys仿真分析圖片10

焊縫(焊接分析時(shí))

怎樣消除應(yīng)力奇點(diǎn)?

消除應(yīng)力奇點(diǎn)很簡(jiǎn)單,參照上面的例子,為了避免應(yīng)力集中,我們倒圓角,避免缺口等等,至于點(diǎn)約束或者點(diǎn)加載,其實(shí)基本上我們一般壓根不關(guān)注約束和加載處的應(yīng)力分布。如果無(wú)法避免,根據(jù)圣維南原理(請(qǐng)參看前面的文章),遠(yuǎn)離奇點(diǎn)或應(yīng)力集中的地方應(yīng)力值不受影響。

什么情況下要注意應(yīng)力奇點(diǎn)?

什么情況下我們要考慮應(yīng)力奇點(diǎn)帶來(lái)的影響呢?在現(xiàn)實(shí)生活中,上面提到的會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇點(diǎn)的理想情形是沒有的,比如圓角,加工出來(lái)多少還是有的,只是有大有小,應(yīng)力不會(huì)無(wú)窮大。但圓角越小應(yīng)力越集中。

有些情況下應(yīng)力集中我們是不用擔(dān)心的,拿我們經(jīng)?？吹降拇皯魜?lái)說(shuō),如下圖所示,拐角處并沒有太大的圓角。為什么呢?因?yàn)榻ㄖ镏饕休d的是靜力。這種主要承載靜力的情況下,應(yīng)力集中是不會(huì)有顯著危害的,我們可以不考慮。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys仿真分析圖片11

再看一個(gè)窗戶,如下圖所示,飛機(jī)上的窗戶,圓角就非常圓潤(rùn)。為什么呢,因?yàn)轱w機(jī)在飛行過(guò)程中,外部壓強(qiáng)不斷變化,窗戶的受力也會(huì)不斷變化,這時(shí)候,這種受到載荷不斷變化的情形,我們就要高度關(guān)注應(yīng)力集中。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys仿真分析圖片12

載荷不斷變化帶來(lái)的不良影響,就是有限元分析中的疲勞分析(fatigue analysis)。所以,當(dāng)要對(duì)部件進(jìn)行疲勞分析時(shí),我們一點(diǎn)要關(guān)注應(yīng)力奇點(diǎn)(或者應(yīng)力集中),要處理好每一個(gè)細(xì)節(jié)處圓角的大小,因?yàn)閼?yīng)力的大小直接決定了我們疲勞分析出來(lái)的壽命,如果處理不好,實(shí)際情況和軟件分析的結(jié)果將非常不同。

當(dāng)然有個(gè)問(wèn)題就是,如果我們要對(duì)一個(gè)非常大的模型進(jìn)行疲勞分析,每個(gè)注意的細(xì)節(jié)都倒圓角,那圓角將會(huì)非常多,這會(huì)給網(wǎng)格劃分帶來(lái)很大的困難,不一定能劃分成功,就算成功了,網(wǎng)格質(zhì)量也可能很差,也非常多,那怎么辦呢?這個(gè)問(wèn)題將是我們后面要討論的全局—局部分析(global to local),我們只把關(guān)心的區(qū)域處理好,即子模型(submodeling),然后截取出來(lái)分析。比如下圖所示的輪轂,由于周期對(duì)稱,我們只把輪轂的一小部分截取出來(lái)進(jìn)行分析。局部分析的技巧我們會(huì)在后續(xù)文章中討論。

應(yīng)力"奇點(diǎn)"（Stress singularity）（二）ansys仿真分析圖片13