搜索圓柱繞流，你真的會(huì)算嗎？【轉(zhuǎn)發(fā)】
2017-05-01 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
圓柱繞流是流體力學(xué)中的經(jīng)典問題。幾乎所有的流體力學(xué)教科書在講解不可壓縮無旋流動(dòng)(勢(shì)流)的時(shí)候,都以圓柱繞流為例分析平行流、偶極子以及點(diǎn)渦的組合。圓柱繞流的實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛,例如橋墩、煙囪、架空電纜、換熱器中的管束、飛機(jī)起落架等等。
圓柱繞流的幾何形狀看似簡單,但是其流動(dòng)圖像隨著雷諾數(shù)(Re=ρUD/μ,其中ρ為流體密度,U為來流速度,D為圓柱直徑,μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù))的變化非常豐富,至今還有許多機(jī)理并未被人們認(rèn)識(shí)清楚。圖1是不同Re數(shù)下的圓柱繞流圖像。圖2是圓柱繞流阻力系數(shù)(CD=2F/ρU2A,其中F為阻力,A為迎風(fēng)面積。迎風(fēng)面積等于圓柱的直徑乘以圓柱的長度)隨Re數(shù)的變化情況。
圖1 不同Re數(shù)下的圓柱繞流圖像。(復(fù)制自文獻(xiàn)[1])
圖2 圓柱繞流阻力系數(shù)隨Re數(shù)的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(復(fù)制自文獻(xiàn)[1])
由于流動(dòng)的復(fù)雜性,圓柱繞流的數(shù)值模擬是非常具有挑戰(zhàn)性的課題。在最近出版的一本流體力學(xué)教科書[2]中,作者展示了圓柱繞流模擬的三個(gè)案例。使用的程序是商業(yè)軟件FLUENT,模擬的雷諾數(shù)分別是150,104和107。使用二維求解器計(jì)算;由于圓柱的幾何對(duì)稱性,將計(jì)算域設(shè)定為一個(gè)半圓形區(qū)域(圖3);使用了三種不同密度的網(wǎng)格:粗網(wǎng)格(徑向30×圓周方向60)、中等網(wǎng)格(60×120)以及細(xì)網(wǎng)格(120×240)。圖4是中等網(wǎng)格的局部放大圖。三個(gè)雷諾數(shù)下都使用定常算法求解。
圖3 計(jì)算域(復(fù)制自文獻(xiàn)[2])
圖4 中等網(wǎng)格(復(fù)制自文獻(xiàn)[2])
當(dāng)Re=150時(shí),對(duì)于實(shí)驗(yàn)測(cè)得的阻力系數(shù),不同文獻(xiàn)的結(jié)果有一定差異,范圍在1.1~1.4之間。實(shí)驗(yàn)表明這時(shí)圓柱表面的邊界層是層流的,分離點(diǎn)位于82°的位置(圖5(a)),即位于圓柱最高點(diǎn)的前方;尾跡也是層流的。
圖5 分離點(diǎn)的位置。(a) Re=150和104; (b) Re=107
對(duì)Re=150使用層流模型計(jì)算。圖6是三種不同密度網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果(流線圖);三種密度的網(wǎng)格的計(jì)算收斂性都很好。對(duì)于圖6(a)的粗網(wǎng)格的結(jié)果,邊界層的分離點(diǎn)位于圓柱最高點(diǎn)的后方,在120°的位置,阻力系數(shù)為1.00。對(duì)于圖6(b)的中等網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果,分離點(diǎn)稍向上游移動(dòng),位于110°的位置,似乎和實(shí)驗(yàn)接近了一點(diǎn),但是算出的阻力系數(shù)卻降低到0.982——與實(shí)驗(yàn)值的距離更遠(yuǎn)了。對(duì)于圖6(c)的細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果,外觀上與中等網(wǎng)格的結(jié)果差異不大,分離點(diǎn)位于109°的位置,而阻力系數(shù)更小(0.977)。再加密網(wǎng)格,結(jié)果的變化就非常小了,因此可以認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到網(wǎng)格無關(guān)。
圖6 Re=150的流線。(a) 粗網(wǎng)格;(b) 中等網(wǎng)格;(c) 細(xì)網(wǎng)格
(復(fù)制自文獻(xiàn)[2])
顯然,數(shù)值模擬結(jié)果并不符合實(shí)際。實(shí)驗(yàn)表明分離點(diǎn)位于圓柱最高點(diǎn)前方,在82°的位置,而數(shù)值模擬的結(jié)果中,分離點(diǎn)位于圓柱最高點(diǎn)后方,在約109°的位置。此外,數(shù)值模擬算出的阻力系數(shù)也比實(shí)驗(yàn)值小。
對(duì)于Re=104,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圓柱前部的附著邊界層是層流的,分離點(diǎn)也位于82°的位置,但是,圓柱的尾跡是湍流的;實(shí)驗(yàn)測(cè)得的阻力系數(shù)為1.15。這個(gè)雷諾數(shù)下使用k-ε湍流模型計(jì)算;入口的湍流度設(shè)為10%,湍流長度尺度設(shè)為圓柱直徑的一半。圖7是三種不同密度網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果(流線圖);三種密度的網(wǎng)格的計(jì)算收斂性都很好。對(duì)于圖7(a)的粗網(wǎng)格的結(jié)果,邊界層分離點(diǎn)在圓柱頂部后方很遠(yuǎn)的地方(140°處),算出的阻力系數(shù)只有0.647,幾乎比實(shí)驗(yàn)值小了一半。對(duì)于圖7(b)的中等網(wǎng)格的結(jié)果,分離點(diǎn)前移到104°的位置,阻力系數(shù)增加到0.742——雖然離實(shí)驗(yàn)值近了一些,但是仍然顯著小于實(shí)驗(yàn)值。對(duì)于圖7(c)的細(xì)網(wǎng)格的結(jié)果,與中等網(wǎng)格的結(jié)果非常相似,阻力系數(shù)為0.753,分離點(diǎn)位于102°的位置?？梢钥闯?這次數(shù)值模擬結(jié)果仍然不符合實(shí)際;分離點(diǎn)的位置與實(shí)驗(yàn)不符,阻力系數(shù)也顯著小于實(shí)驗(yàn)值。
圖7 Re=104的流線。 (a) 粗網(wǎng)格;(b) 中等網(wǎng)格;(c) 細(xì)網(wǎng)格
(復(fù)制自文獻(xiàn)[2])
對(duì)于Re=107,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明圓柱表面的附著邊界層是湍流的(頭部駐點(diǎn)附近除外),尾跡當(dāng)然也是湍流的;分離點(diǎn)位于圓柱最高點(diǎn)后方,在120°的位置(圖5(b));阻力系數(shù)為0.7。這個(gè)雷諾數(shù)的流動(dòng)同樣使用k-ε湍流模型計(jì)算。網(wǎng)格的密度與前述的細(xì)網(wǎng)格相似,但是在壁面附近按照湍流模擬中近壁面網(wǎng)格的要求進(jìn)行加密(因?yàn)檫@時(shí)雷諾數(shù)很高,邊界層很薄);與Re=104時(shí)一樣,入口的湍流度設(shè)為10%,湍流長度尺度設(shè)為圓柱直徑的一半。不幸的是,算出的阻力系數(shù)只有0.262——比實(shí)驗(yàn)值的一半還要小。按計(jì)算結(jié)果畫出的流線如圖8所示;算出的分離點(diǎn)位于129°的位置,雖然與實(shí)驗(yàn)值同處于圓柱最高點(diǎn)后方,但是與實(shí)驗(yàn)值相比要往下游一些。
圖8 Re=107的流線。數(shù)值模擬的結(jié)果。(復(fù)制自文獻(xiàn)[2])
Re=150,104和107這三種情形分別代表了圓柱分離流動(dòng)的三種最典型的流態(tài),即“層流邊界層—層流尾跡”、“層流邊界層—湍流尾跡”以及“湍流邊界層—湍流尾跡”。不幸的是,三種流態(tài)的數(shù)值模擬都以徹底失敗告終。
實(shí)際上,對(duì)于Re=150的情形,圓柱尾跡中存在非定常的卡門渦街,附著渦交替地從圓柱的兩側(cè)脫落。而在計(jì)算模型中,根據(jù)圓柱的幾何對(duì)稱性天真地將計(jì)算域設(shè)為實(shí)際流動(dòng)區(qū)域的一半,并在x軸上應(yīng)用了對(duì)稱邊界條件;再者,計(jì)算過程中使用了定常的求解器;這些都是違背實(shí)際發(fā)生的物理機(jī)制的。計(jì)算結(jié)果表明,如果將計(jì)算域擴(kuò)展到整個(gè)流動(dòng)區(qū)域,并且使用非定常求解算法,就可以算出非定常的卡門渦街來,對(duì)算得的非定常阻力系數(shù)取時(shí)間平均之后,約為1.14,這時(shí)就落在實(shí)驗(yàn)值的范圍(1.1~1.4)里面了。計(jì)算值接近實(shí)驗(yàn)值范圍下限的原因可能是計(jì)算時(shí)采用了二維模型,使得任何傾斜的渦脫落或者其它三維不均勻性都被抑制了。
對(duì)于Re=104的情形,我們?yōu)榱四M湍流尾跡,使用了湍流模型進(jìn)行計(jì)算。但是,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,圓柱表面的邊界層是層流的,這是計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際的重要原因。在我們的計(jì)算結(jié)果中,邊界層的分離點(diǎn)位于>90°的位置;實(shí)際上只有當(dāng)圓柱表面為湍流邊界層時(shí),分離點(diǎn)才會(huì)移動(dòng)到這樣的位置?？傊?層流/湍流混合流動(dòng)對(duì)于數(shù)值模擬來說,仍然是非常困難的問題。另外,實(shí)驗(yàn)表明這個(gè)雷諾數(shù)下尾跡是非定常的,而我們使用定常求解算法并在x軸使用了對(duì)稱邊界條件,這也是不符合實(shí)際的。
對(duì)于Re=107的情形,實(shí)際上圓柱下游存在湍流的卡門渦街,而我們使用定常求解算法并在x軸使用了對(duì)稱邊界條件,這是不符合實(shí)際的。
對(duì)Re=104這一類“層流邊界層—湍流尾跡”的流態(tài)以及Re=107這一類“湍流邊界層—湍流尾跡”的流態(tài),要采用更細(xì)致的模擬方法才能得到合理的結(jié)果。例如,文獻(xiàn)[3]采用了二維非定常RANS和三維DES對(duì)這兩種流態(tài)進(jìn)行了模擬(見注1),其結(jié)果表明,對(duì)于后一種流態(tài),兩種方法都能得到比較合理的結(jié)果;而對(duì)于前一種流態(tài),只有三維DES才能得到合理的結(jié)果。
順便說一句,從圖2可以看出,Re=2.5×105時(shí)阻力系數(shù)突然下降。層流邊界層分離點(diǎn)位置與湍流邊界層分離點(diǎn)位置的截然不同,正是造成這時(shí)阻力系數(shù)突然下降的原因。當(dāng)雷諾數(shù)超過此值時(shí),邊界層從層流轉(zhuǎn)捩為湍流,由于湍流邊界層對(duì)抗分離的能力比層流的強(qiáng),所以分離點(diǎn)突然從<90°的位置移動(dòng)到>90°的位置,使得尾跡顯著變窄,壓差阻力大大降低。這就是著名的圓柱繞流“阻力危機(jī)”(drag crisis)現(xiàn)象。所謂的危機(jī)并不是流動(dòng)現(xiàn)象有什么很壞的影響,而是說這個(gè)現(xiàn)象使傳統(tǒng)的流體力學(xué)理論受到了挑戰(zhàn),學(xué)術(shù)界出現(xiàn)了危機(jī)[4]。
從這幾個(gè)例子還可以看出,要正確地模擬流動(dòng)問題,必須對(duì)流動(dòng)的物理機(jī)制有一定的認(rèn)識(shí);不懂物理機(jī)制而盲目地進(jìn)行計(jì)算,常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。
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參考文獻(xiàn)
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[2] Yunus A. ?engel, John M. Cimbala. Fluid Mechanics: fundamental and applications. McGraw-Hill, 2014
[3] ANDREI TRAVIN, MICHAEL SHUR, MICHAEL STRELETS and PHILIPPE SPALART. Detached-eddy simulations Past a Circular Cylinder. Flow, Turbulence and Combustion, 63, 1999
[4] 王洪偉. 我說理解的流體力學(xué). 北京:國防工業(yè)出版社,2014
注1:RANS是“雷諾平均方法”(Reynolds averaged Navier-Stokes),即我們?cè)谏虡I(yè)軟件中常用的湍流模型;DES是“脫體渦數(shù)值模擬”,即在流動(dòng)附著于壁面的區(qū)域采用RANS,在其它區(qū)域自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榇鬁u模擬。
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