【轉(zhuǎn)載】FLUENT中文幫助——多重網(wǎng)格（趙玉新）

2017-02-19 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

非結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格

在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中使用多重網(wǎng)格的主要困難在于粗化網(wǎng)格的創(chuàng)建和使用。在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中,可以通過簡單的從精細網(wǎng)格中移去每隔一個的網(wǎng)格線來得到粗化網(wǎng)格而且限制和延拓算子很容易用公式表示出來(如:注入和雙線性插值)。

FLUENT中使用兩種多重網(wǎng)格方法分開的方式克服了在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上應(yīng)用多重網(wǎng)格的困難。迄今為止所討論的基本原則和多重網(wǎng)格循環(huán)一節(jié)中討論的循環(huán)策略是相同的,限制、延拓和粗化網(wǎng)格算子的建構(gòu)技巧是不同的,具體在代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)和全近似存儲(FAS)多重網(wǎng)格兩節(jié)中分別討論了AMG和FAS方法。

譯者注:

多重網(wǎng)格法基本原理

微分方程的誤差分量可以分為兩大類,一類是頻率變化較緩慢的低頻分量;另一類是頻率高,擺動快的高頻分量。一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減,但對那些低頻分量,迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的,與網(wǎng)格尺度有關(guān),在細網(wǎng)格上被視為低頻的分量,在粗網(wǎng)格上可能為高頻分量。

多重網(wǎng)格方法作為一種快速計算方法,迭代求解由偏微分方程組離散以后組成的代數(shù)方程組,其基本原理在于一定的網(wǎng)格最容易消除波長與網(wǎng)格步長相對應(yīng)的誤差分量。該方法采用不同尺度的網(wǎng)格,不同疏密的網(wǎng)格消除不同波長的誤差分量,首先在細網(wǎng)格上采用迭代法,當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經(jīng)光滑,則轉(zhuǎn)移到較粗的網(wǎng)格上消除與該層網(wǎng)格上相對應(yīng)的較易消除的那些誤差分量,這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量,再逐層返回到細網(wǎng)格上。

目前兩層網(wǎng)格方法從理論上已證明是收斂的,并且其收斂速度與網(wǎng)格尺度無關(guān)[哈克布思,1988]。多重網(wǎng)格法是迭代法與粗網(wǎng)格修正的組合,經(jīng)過證明,迭代法可迅速地將那些高頻分量去掉,粗網(wǎng)格修正則可以幫助消除那些光滑了的低頻分量,而對那些高頻分量基本不起作用。

在多重網(wǎng)格計算中,需要一些媒介把細網(wǎng)格上的信息傳遞到粗網(wǎng)格上去,同時還需要一些媒介把粗網(wǎng)格上的信息傳遞到細網(wǎng)格上去。限制算子Iih(i-1)h是把細網(wǎng)格i-1層上的殘余限制到粗網(wǎng)格i層上的算子,最簡單的算子是平凡單射,另外還有特殊加權(quán)限制;插值算子Iih(i-1)h是把粗網(wǎng)格i層上的結(jié)果插值到細網(wǎng)格i-1層上的算子,一般采用線性插值或完全加權(quán)限制算子。

需要說明的是在多重網(wǎng)格迭代方法中,粗網(wǎng)格修正之前,細網(wǎng)格必須進行光滑迭代,以消除高頻誤差,使粗網(wǎng)格修正最有效地發(fā)揮其作用;在粗網(wǎng)格修正之后,不可避免的引入高頻誤差,所以也必須進行光滑迭代,不過高頻誤差能很快的通過光滑迭代消除。

Multigrid Cycles

多重網(wǎng)格循環(huán)可以定義為在每一個網(wǎng)格層面通過網(wǎng)格層次時在網(wǎng)格層面內(nèi)應(yīng)用的遞歸程序。FLUENT中有四種多重網(wǎng)格循環(huán):V,W,F以及靈活("flex")循環(huán)。V和W循環(huán)可以用在AMG和FAS中,F和靈活循環(huán)只限用于AMG方法。(W和靈活AMG循環(huán)由于要花費大量的計算而不可用于解耦合方程組。)

The V and W Cycles

下面兩個圖分別是V和W多重網(wǎng)格循環(huán)(定義如下)。在每一個圖中,多重網(wǎng)格循環(huán)被描述為正方形,然后被擴展來表示循環(huán)內(nèi)執(zhí)行的個別步驟。當你讀下面的步驟時,你可能想要遵循圖中所描述的步驟。

Figure 1: V循環(huán)多重網(wǎng)格

Figure 2: W循環(huán)多重網(wǎng)格

對于V和W循環(huán),各個層面的轉(zhuǎn)換由三個參數(shù)控制:b_1,b_2和b_3:

1. b_1“濾波”(有時稱為預(yù)松弛掃描),在當前網(wǎng)格層面進行濾波減少誤差(當?shù)卣`差)的高頻部分。

在圖1和2中,這一步被描述為一個循環(huán),并標記了多重網(wǎng)格循環(huán)的起點。誤差的高頻分量必須減小直至所剩下的誤差在下一個較粗糙的網(wǎng)格中沒有明顯的混淆現(xiàn)象。

如果這是最粗糙的網(wǎng)格層面,在這個層面的多重網(wǎng)格循環(huán)就結(jié)束了(在圖1和2中有3個粗糙網(wǎng)格層,所以描述層面3多重網(wǎng)格循環(huán)的四邊形等價于每一個圖中最后一個圖表的循環(huán))

注意:在AMG方法中b_1的默認值是0(即:沒有預(yù)松弛)。

2. 接著就是用適當?shù)南拗扑阕訉栴}限制映射到下一個粗糙網(wǎng)格層面。

在圖1和2中,從精細網(wǎng)格限制映射到較粗糙網(wǎng)格層面用向下的斜線來表示。

3. 通過執(zhí)行b_2多重網(wǎng)格循環(huán)可以減少粗化網(wǎng)格的誤差(在圖1和2中用四邊形表示)。通常說來,對于固定的多重網(wǎng)格策略,b_2是1或者2,分別對應(yīng)V循環(huán)和W循環(huán)多重網(wǎng)格。

4. 然后,使用適當?shù)难油厮阕?在粗化網(wǎng)格上積累的校正用內(nèi)插替換返回到精細網(wǎng)格并加到精細網(wǎng)格解中。

在圖1和2中,延拓算子用斜向上的線來表示。

現(xiàn)在在精細網(wǎng)格層面上出現(xiàn)了高頻誤差,這個誤差是由于延拓程序使用傳遞矯正而造成的。

5. 在最后一步,執(zhí)行b_3光滑(后松弛)來去掉b_2網(wǎng)格循環(huán)在粗糙網(wǎng)格中引進的高頻誤差。

在圖1和2中,松弛程序用一個三角形表示。

注意:在FAS方法中,在這一步中使用顯式格式中的拉普拉斯光滑算子,校正又會被進行光滑處理,b_3的默認值是零(也就是說,不進行這種光滑處理);在最精細的網(wǎng)格層面的循環(huán)結(jié)束處從來不進行b_3光滑。

代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)

我們將會看到,這一算法之所以被稱為代數(shù)多重網(wǎng)格格式,主要是因為粗糙層面方程的生成不需要在粗糙層使用任何幾何圖形或者重新離散;這一功能使得在使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時AMG尤其有用。優(yōu)點在于:不必創(chuàng)建或者存儲粗糙網(wǎng)格,而且不需要在粗糙層面估計任何流量或者源項。這一方法和FAS (有時被稱為幾何學(xué)的)多重網(wǎng)格方法形成鮮明對比,在FAS方法中需要網(wǎng)格的層級,和每一個層面的離散方程。。從理論上說,FAS優(yōu)于AMG方法的地方在于,對于非線性問題前者可以做得更好,這是因為系統(tǒng)的非線性可以通過重新離散傳到粗糙層面;當使用AMG時,一旦系統(tǒng)被線化,直到細化層面算子被更新,求解器才會“感覺到”非線性。

AMG限制和延拓算子

這里所使用的限制和延拓算子是基于附加校正(AC)策略的,結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的附加校正是由Hutchinson和Raithby[68]描述的。層間的傳遞是用分段線性插值和延拓完成的。任何粗化層面單元的缺點由細化層面包含的缺點的總和給出的,通過注入粗化層面的值來獲取細化層面的校正。在這種方式中,延拓算子由限制算子的轉(zhuǎn)置給出。

限制算子是用細化層面單元粗化或者分組到粗化層面單元來定義。在這個過程中,每一個細化層面的單元用一個或者更多的最強相鄰網(wǎng)格來分組,對當前未分組的相鄰網(wǎng)格優(yōu)先選擇。這個算法嘗試將單元集中到成組的固定尺寸中,一般是二或者四組,但是可以指定任何數(shù)。在分組的前后關(guān)系中,最強是指當前單元i的相鄰單元j的系數(shù)A_ij是最大的。對于成組的耦合方程,A_ij是一個塊矩陣,它的大小的度量被簡單的看成第一個單元的大小。除此之外,對于給定單元的一組耦合方程被一起處理,而且在不同的粗糙單元中不再劃分。這樣,就對系統(tǒng)中的每一個方程產(chǎn)生了相同的粗化。

AMG粗糙層面算子

使用Galerkin方法來建構(gòu)粗化層面算子A^H。在這里,當轉(zhuǎn)移到粗化層面時,與細化層面解有關(guān)的缺陷必須消除。因此我們可以寫出:

在雙重時間步中的方程5和限制和延拓中的方程3的基礎(chǔ)上替換d^new 和f^new可以得到:

現(xiàn)在重新整理和使用雙重時間步一節(jié)中的方程5有:

比較限制和延拓一節(jié)中的方程1和方程5可以得到下面的粗化層面算子的表達式:

因此,粗化層面算子的建構(gòu)減少到所有精細層面單元的對角線與組中的相應(yīng)對角線下面的塊之和來形成該組粗化單元的對角線塊。

F循環(huán)

多重網(wǎng)格F循環(huán)本質(zhì)上是V和W循環(huán)的結(jié)合。

多重網(wǎng)格循環(huán)是一個遞歸程序,該程序通過在當前層面完成單一網(wǎng)格循環(huán)來擴展到下一個粗糙網(wǎng)格層面。參閱V和W循環(huán)一節(jié)中的圖1中的V和W循環(huán)以及圖2中的V和W循環(huán)我們可以看出,F循環(huán)就是用0-1層循環(huán)(每一個圖中的第二個圖表)程序來替換當前層(描述單一循環(huán))的方塊?？梢钥闯?V循環(huán)包括:

W循環(huán)包括:

F循環(huán)則是用W循環(huán)之后進行V循環(huán)來構(gòu)成:

正如預(yù)料的那樣,F循環(huán)比V循環(huán)需要更多的計算,但是比W循環(huán)花費要少一些。但是它的收斂性比V循環(huán)要好,大致和W循環(huán)的收斂性差不多。對于耦合求解器設(shè)置來說,F循環(huán)是默認的AMG循環(huán)類型。

靈活循環(huán)

對于靈活循環(huán),使用粗化網(wǎng)格的計算由下圖中所示的邏輯控制多重網(wǎng)格程序來實現(xiàn)。這一邏輯控制可以保證當前層面的網(wǎng)格的殘差減小速度足夠慢時就會調(diào)用較粗糙網(wǎng)格的計算。除此之外,當當前粗糙網(wǎng)格層上的校正迭代解充分收斂而且因此應(yīng)該轉(zhuǎn)到下一層精細網(wǎng)格時,多重網(wǎng)格控制會做出適當?shù)奶幚?。這兩個判斷由下圖中所示的兩個參數(shù)a和b來控制。詳細請參閱下面內(nèi)容。注意多重網(wǎng)格程序的邏輯是這樣的:在某一方程上的單一全局迭代過程中,可能會重復(fù)處理網(wǎng)格層面。例如:對于4層多重網(wǎng)格,其中包括0,1,2,3四層,解給定輸運方程的靈活多重網(wǎng)格程序可能會按這樣的順序處理網(wǎng)格層面:0-1-2-3-2-3-2-1-0-1-2-1-0:

Figure 1靈活多重網(wǎng)格的邏輯控制

靈活循環(huán)和V,W循環(huán)之間的主要區(qū)別是:靈活循環(huán)會通過殘差減小的公差和終止判據(jù)的滿足情況來確定什么時候,按什么樣的頻率來處理每一層網(wǎng)格,而V和W循環(huán)則明確定義了各個層面之間的轉(zhuǎn)換模式。

當當前層面的誤差減小速度不夠快時,多重網(wǎng)格程序就會調(diào)用下一個網(wǎng)格層面的計算,具體判斷公式如下:

其中,R_i是在當前層面經(jīng)過第i步迭代之后從當前網(wǎng)格層面計算出的殘差和的絕對值。上面的公式表明,如果經(jīng)過i步迭代后迭代解的殘差比某一分數(shù)b(在0和1之間)大,就需要處理下一個粗化網(wǎng)格層面了。因此b被稱為殘差減小公差,用于確定什么時候放棄當前網(wǎng)格層面的迭代解,并轉(zhuǎn)移到下一個更粗糙的網(wǎng)格上解校正方程。B的值控制了處理的粗化網(wǎng)格層面的頻率。默認值是0.7。如果b的值較大,就會處理較小的頻率,反之亦然。

假定殘差減小速度足夠塊,校正方程會在當前網(wǎng)格層收斂,這樣就可以轉(zhuǎn)到下一個更精細的網(wǎng)格層面計算。

當校正解的誤差減小到該網(wǎng)格層初始誤差的某一分數(shù)a(在0和1之間)時,當前網(wǎng)格層上的校正方程就可以被認為是充分收斂了。

其中,R_i是在當前層面經(jīng)過第i步迭代之后從當前網(wǎng)格層面計算出的殘差。R_0時在當前全局計算中該網(wǎng)格層面最初獲得的殘差。參數(shù)a被稱為終止判據(jù),默認值是0.1。注意,上面的方程也用于多重網(wǎng)格程序中最低(最精細)網(wǎng)格層面的終止計算。因此,繼續(xù)在每一個網(wǎng)格層面(包括最精細的網(wǎng)格層面)進行松弛,直到滿足該方程的判據(jù)(或者直到完成最大的迭代步,而所指定的判據(jù)還沒有實現(xiàn))。

全近似格式(FAS)多重網(wǎng)格

FLUENT中FAS形成多重網(wǎng)格層級的方法是將精細網(wǎng)格的成組單元結(jié)合起來形成粗化網(wǎng)格單元。如下圖所示,粗化網(wǎng)格單元是用節(jié)點周圍的單元聚束形成的。根據(jù)網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)的不同,這一方法可以形成不規(guī)則網(wǎng)格和不定的表面數(shù)。但是,網(wǎng)格層面的簡單創(chuàng)建和植入也就對應(yīng)了簡單的延拓和松弛算子。

Figure 1: 節(jié)點聚束形成粗化網(wǎng)格單元

有趣的是,雖然粗化網(wǎng)格單元看起來很不規(guī)則,但是在單元表面上還是看不到鋸齒狀的結(jié)構(gòu)。離散只使用單元表面的區(qū)域映射,因此將兩個不規(guī)則外形單元分開的每組鋸齒狀單元表面,在二維問題中等價于連接鋸齒單元終點的一條直線,在三維問題中等價于從不規(guī)則但連續(xù)的幾何形狀映射而來的區(qū)域。這種優(yōu)化方法減少了所需的內(nèi)存和計算時間。

FAS限制和延拓算子

FAS既需要精細網(wǎng)格解f的限制又需要其殘差d(誤差)的限制。這個用于將解傳到下一個較粗糙的網(wǎng)格層面的算子是用全近似格式構(gòu)成的[22]。也就是說,取精細網(wǎng)格單元上解的體積平均值來得到粗糙單元的解。粗糙網(wǎng)格上的殘差等于植入的精細網(wǎng)格單元內(nèi)的殘差之和。

通過簡單的設(shè)定精細網(wǎng)格校正為與其相關(guān)的粗糙網(wǎng)格的值,我們構(gòu)建了用于將校正傳到細化層面的延拓算子P。

粗糙網(wǎng)格校正y^H是從粗糙層面f^H計算得到的解和限制到粗糙層面Rf的初始解之間的差值計算得到的,它產(chǎn)生于粗糙層面并被應(yīng)用于精細層面解。因此精細層面解的校正變成:

FAS粗化層面算子

FAS粗化網(wǎng)格算子是很簡單的,它源于粗糙層面網(wǎng)格上控制方程的再離散。因為在離散一節(jié)中出現(xiàn)的離散方程和耦合求解器對組成單元的很多表面不加限制,所以在由不規(guī)則外形單元組成的粗糙網(wǎng)格上進行的再離散不存在問題。

當在不規(guī)則粗糙網(wǎng)格單元上使用有限體積格式時會丟失一些精度,但是因為多重網(wǎng)格解的精度主要有最精細的網(wǎng)格決定,所以解的精度不會受到粗糙網(wǎng)格離散的影響。

為了保持精細網(wǎng)格解的精度,我們修改了粗糙層面方程來包括源項[72],這就保證了如果精細網(wǎng)格d^h上的殘差為零,那么在粗糙網(wǎng)格f^H上計算得到的校正也會是零。因此,粗糙網(wǎng)格方程用公式表示為:

其中,d^H是從當前粗糙網(wǎng)格解f^H中計算得到的粗糙網(wǎng)格殘差,d^H(R f)是從限制的精細層面解R f計算得到的粗糙網(wǎng)格殘差。起初,這兩項是相同的(因為在初始時我們有f^H = R f),刪除這兩項化簡上面的方程可得:

所以當細化網(wǎng)格殘差d^h為零時就不會有粗化層面校正了。

打開FAS多重網(wǎng)格

如雙重時間步進一節(jié)中所討論的,FAS多重網(wǎng)格選項是耦合顯式求解器的可選組件(默認情況下,AMG多重網(wǎng)格總是打開的)。因為在幾乎所有的耦合顯式計算中,如果使用FAS多重網(wǎng)格收斂加速器都會很有用的,因此在開始計算之前通常你都應(yīng)該設(shè)定粗化網(wǎng)格層面是一個非零值。對于大多數(shù)問題,你只需要設(shè)定FAS多重網(wǎng)格參數(shù)。如果遇到收斂性困難,你可以考慮應(yīng)用一下設(shè)定FAS多重網(wǎng)格參數(shù)一節(jié)所討論的方法。

注意:對于顯式時間步進,你不能使用FAS多重網(wǎng)格,這是因為粗糙網(wǎng)格校正會破壞精細網(wǎng)格解的時間精度。

設(shè)定粗糙網(wǎng)格層

如全近似存儲(FAS)多重網(wǎng)格一節(jié)所述,FAS多重網(wǎng)格在較粗糙的網(wǎng)格層面較好的解決問題,然后將校正解傳回到原始的精細網(wǎng)格,因此增加了解的傳播速度,并加速收斂。控制多重網(wǎng)格求解器最為基本的方法就是指定所使用的粗糙網(wǎng)格層數(shù)。

如全近似存儲多重網(wǎng)格一節(jié)中所解釋的那樣,粗糙網(wǎng)格是通過將一組相鄰的精細單元聚束成一個粗糙單元形成的。最優(yōu)的網(wǎng)格層數(shù)是和問題相關(guān)的。對于大多數(shù)問題,你可以以4或5層開始計算。對于大的三維問題,因為粗糙網(wǎng)格層需要附加的內(nèi)存,所以雖然內(nèi)存限制可能不讓你使用更多的層面,你可能還是要加上更多的層面。如果你確信多重網(wǎng)格會導(dǎo)致收斂性困難,你可以減少層數(shù)。

如果FLUENT在達到你所要求的網(wǎng)格層面之前已經(jīng)到了只有一個單元的粗糙網(wǎng)格,它就會在這里結(jié)束。也就是說,如果你設(shè)定了5個網(wǎng)格層面,但是第四層就只有一個單元了,那么FLUENT就只創(chuàng)建4層,因為第4層和第5層一樣。

要指定你所要的網(wǎng)格層數(shù),在解控制面板(用戶輸入的圖1)的解參數(shù)下設(shè)定多重網(wǎng)格層數(shù)。菜單:Solve/Controls/Solution...。

你可以在多重網(wǎng)格控制面板的FAS多重網(wǎng)格控制中設(shè)定最大粗化層。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

在某一個面板中改變粗糙網(wǎng)格層數(shù)會自動更新其它面板中網(wǎng)格層數(shù)的顯示。

當你第一次開始迭代時,粗糙網(wǎng)格層就被創(chuàng)建了。如果你想要檢查每一層內(nèi)有多少個單元,請求一個迭代,然后使用菜單Grid/Info/Size(在網(wǎng)格尺寸一節(jié)介紹)列出每一個網(wǎng)格層面的尺寸。如果你覺得滿意,可以繼續(xù)計算,如果不滿意你可以改變粗糙網(wǎng)格層面的數(shù)量然后再檢查。

對于大多數(shù)問題,一旦你設(shè)定了適當?shù)拇植诰W(wǎng)格層數(shù),你不需要修改任何附加的多重網(wǎng)格參數(shù)。你可以簡單的繼續(xù)你的計算直至收斂。

修改代數(shù)多重網(wǎng)格參數(shù)

對于大多數(shù)問題來說,默認的代數(shù)多重網(wǎng)格設(shè)定已經(jīng)足夠了,但是有極小一部分問題需要對其作較小的修改。本節(jié)就是介紹如何分析多重網(wǎng)格求解器的行為來確定需要修改哪些參數(shù)。對于幾個特定的問題還提供了推薦設(shè)定并解釋如何設(shè)定多重網(wǎng)格參數(shù)。

分析代數(shù)多重網(wǎng)格求解器

如前所述,在大多數(shù)情況下,你不需要對多重網(wǎng)格求解器給予太多的注意。但是,如果你有收斂性的困難,或者你希望使用更為精確的設(shè)定來減少整個解算的時間,你就可以監(jiān)視多重網(wǎng)格求解器并修改參數(shù)來提高性能。(下面所介紹的都是假定你已經(jīng)開始計算,如果不存在上面提到的兩種情況,你就不需要監(jiān)視求解器。)

要確定修改多重網(wǎng)格設(shè)定是否有利于解決收斂性困難,你可以檢查在每一個網(wǎng)格層面所要求的殘差是否減小了。要最小化解算的時間,你就需要檢查是否轉(zhuǎn)到更強大的循環(huán)會減少整個工作量

監(jiān)視代數(shù)多重網(wǎng)格求解器

監(jiān)視求解器的步驟如下:

1. 在多重網(wǎng)格控制面板設(shè)定多重網(wǎng)格Verbosity為1或者2。菜單:Solve/Controls/Multigrid。

2. 用迭代面板請求一步迭代。菜單:Solve/Iterate...。

如果你設(shè)定verbosity為2,在控制臺窗口為每一個方程打印出的信息都包括:

l 方程名字

l 方程公差(求解器用源矢量的標準化計算出來的)。

l 每一個固定的多重網(wǎng)格循環(huán)或者靈活循環(huán)的精細松弛之后的殘差值。

l 每一個多重網(wǎng)格層面中方程的數(shù)目,零層原始的(最精細層面的)方程系統(tǒng)。

注意在循環(huán)或者松弛0處打印的殘差是任何多重網(wǎng)格循環(huán)執(zhí)行之前的初始殘差。

如果verbosity被設(shè)為1,只打印方程名字、公差和殘差。

下面是一個打印出來的例子的一部分:

pressure correction equation:

tol. 1.2668e-05

0 2.5336e+00

1 4.9778e-01

2 2.5863e-01

3 1.9387e-01

multigrid levels:

0 918

1 426

2 205

3 97

4 45

5 21

6 10

7 4

在默認的情況下,除了壓力校正方程使用V循環(huán)之外,所有方程都使用靈活循環(huán)。最典型地,在最精細的層面靈活循環(huán)只有很少的(5-10)松弛,而且沒有粗糙層面會被用到。在有些情況下,可能會有一到兩個粗糙層面會被用到。如果精細層面松弛的最大數(shù)不夠,你可能需要增加最大數(shù)(具體參閱改變松弛的最大數(shù)一節(jié))或者轉(zhuǎn)到V循環(huán)(參閱指定多重網(wǎng)格循環(huán)一節(jié))。

對于壓力校正來說,默認使用V循環(huán)。如果最大的循環(huán)數(shù)不夠(默認是30),你可以使用多重網(wǎng)格控制面板來轉(zhuǎn)到W循環(huán)(具體請參閱指定多重網(wǎng)格循環(huán)類型一節(jié))。注意:對于并行求解器,W循環(huán)可能會降低效率。如果你使用并行求解器,你可以在多重網(wǎng)格控制面板的固定循環(huán)參數(shù)下面增加最大循環(huán)的數(shù)值來增加最大循環(huán)數(shù)。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

改變松弛的最大循環(huán)數(shù)

要改變松弛的最大數(shù),請在多重網(wǎng)格控制面板(下圖)的靈活循環(huán)參數(shù)下增加或者減少最大精細松弛或者最大粗糙松弛的數(shù)值。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

Figure 1: 多重網(wǎng)格控制面板

指定多重網(wǎng)格循環(huán)類型

在默認的情況下,除了壓力校正方程使用V循環(huán)之外,所有方程都使用靈活循環(huán)。要改變某一方程的循環(huán)類型,你就可以用多重網(wǎng)格控制面板(上圖)上面的部分來設(shè)定。

對于每一個方程你都可以在下拉列表中選V循環(huán)、W循環(huán)或者F循環(huán)。

設(shè)定終止和殘差減少參數(shù)

當你對一個方程使用靈活循環(huán)時,你可以通過在多重網(wǎng)格控制面板的頂部修改該方程的終止和/或限制判據(jù)來控制多重網(wǎng)格的的行為(改變松弛的最大數(shù)一節(jié)中的圖1)。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

限制判據(jù)就是靈活循環(huán)一節(jié)中的方程1的殘差減少公差b。這個參數(shù)規(guī)定了什么時候必須使用粗糙網(wǎng)格層面(由于當前層面解的改善不明顯)。對應(yīng)的b值越大,粗糙層面進行的運算就越少(反之亦然)。靈活循環(huán)一節(jié)中的方程3就是終止判據(jù),它控制了什么時候求解器應(yīng)該返回到較精細的網(wǎng)格層面(即:在當前層面什么時候殘差已經(jīng)充分的改善了)。

對于V,W或者F循環(huán),終止判據(jù)確定了是否應(yīng)該在最精細的(初始的)網(wǎng)格層面執(zhí)行另一個循環(huán)。如果最精細的層面上當前的殘差不滿足靈活循環(huán)一節(jié)中的方程3,而且還沒有執(zhí)行到最大的循環(huán)數(shù),FLUENT將會執(zhí)行另一個多重網(wǎng)格循環(huán)(V,W和F循環(huán)不使用限制參數(shù))。

附加的代數(shù)網(wǎng)格參數(shù)

有幾種附加的參數(shù)可以控制代數(shù)多重網(wǎng)格求解器,但是通常不需要修改它們。這些附加的參數(shù)都包含在多重網(wǎng)格控制面板中(改變松弛的最大數(shù)一節(jié)中的圖1)。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

對于所有的多重網(wǎng)格循環(huán)類型,你可以控制粗糙層面的最大數(shù)(粗糙參數(shù)的下面的最大粗糙層),它會被多重網(wǎng)格求解器構(gòu)建出來。直到層面的最大數(shù)被創(chuàng)建或者罪粗糙的層面只有3個方程了,較粗糙的聯(lián)立方程組才停止構(gòu)建。每一個層面大約具有前一層面的一半未知量,所以粗糙過程要一直進行到只剩幾個較少的單元,這個粗糙過程需要和精細網(wǎng)格所需要的一樣多的總粗糙層面系數(shù)存儲。減少粗糙層面就會減少所需要的內(nèi)存,但是就需要更多的迭代才能得到收斂解。如果將最大粗糙層面設(shè)為0就關(guān)閉了代數(shù)多重網(wǎng)格求解器。

你可以控制的另一個粗化參數(shù)就是在連續(xù)的層面上粗糙度的增加?！坝谩植凇钡膮?shù)指定了組到一起創(chuàng)建一個粗糙網(wǎng)格單元的精細網(wǎng)格的單元數(shù)。這個算法將每一個單元與最鄰近的單元分組,然后將它們組到一起,這樣直至實現(xiàn)所需要的粗糙度。最典型的值在2到10之間,默認值是2,對應(yīng)的性能最好但是也需要最多的內(nèi)存。除非你需要減少處理問題所需要的內(nèi)存,否則你不應(yīng)該調(diào)節(jié)這個參數(shù)。

對于固定的(V,W和F)多重網(wǎng)格循環(huán),你可以控制預(yù)松弛和后松弛數(shù),其中分別對應(yīng)V和W循環(huán)和F循環(huán)兩節(jié)中的b_1和b_2。預(yù)掃掠設(shè)定了移動到粗糙層面之前需要執(zhí)行的松弛數(shù)。后掃掠設(shè)定了應(yīng)用粗糙層面校正之后需要執(zhí)行的松弛數(shù)。一般說來只有一個后松弛而沒有預(yù)松弛。

返回默認的多重網(wǎng)格參數(shù)

如果你已經(jīng)改變了多重網(wǎng)格參數(shù),但是現(xiàn)在你想要回到FLUENT的默認設(shè)定,你可以在多重網(wǎng)格控制面板中點擊默認按鈕。FLUENT就會將所有設(shè)定改回到默認值,此時默認按鈕就會變成重置按鈕。要將你的設(shè)定改回來,你就可以點擊重置按鈕。

設(shè)定FAS多重網(wǎng)格參數(shù)

對于大多數(shù)計算,一旦你已經(jīng)設(shè)定了大量的粗糙網(wǎng)格層面,就不需要修改任何FAS多重網(wǎng)格參數(shù)了。但是,如果你遇到了收斂性困難,你可以考慮下面所建議的程序。注意:一定要記住FAS多重網(wǎng)格只用于耦合顯式求解器。

解決收斂性困難

有些問題在開始是很容易的收斂,但是后來殘差就變得穩(wěn)定了因此解也就是不真實的。在有些情況下(如長細管道),出現(xiàn)這種收斂性困難往往是由于多重網(wǎng)格減緩了壓力信息在整個流場中的傳播造成的。在這種情況下,你應(yīng)該在解控制面板中的解參數(shù)下設(shè)定多重網(wǎng)格層面為零從而關(guān)閉多重網(wǎng)格。菜單:Solve/Controls/Solution...。

"Industrial-Strength" FAS多重網(wǎng)格

在有些情況下,你會發(fā)現(xiàn)你的問題是收斂的但是速度極慢。如果使用多重網(wǎng)格傳播更快的格式就會加速解校正的傳播,從而能夠有益于這種問題的解決。對于這類問題你可以嘗試使用"industrial-strength"多重網(wǎng)格設(shè)置。

注意:這些設(shè)定使得解的校正傳播相當快,它假定傳過多重網(wǎng)格的解信息在某種程度上是準確的。因此,你必須在執(zhí)行了足夠多的迭代步之后才可以嘗試這里所介紹的程序。如果使用"industrial-strength"多重網(wǎng)格過早,也就是說解還遠遠不夠正確,它是不會加速收斂的而且可會造成計算的不穩(wěn)定,因為每一個不正確的值都在初始網(wǎng)格中迅速的傳播開來。還需要注意的是,這些多重網(wǎng)格設(shè)定會減少得到收斂解所需要的迭代步,但是對于每個多重網(wǎng)格循環(huán)來說是要花費大得多的時間。因此求解器會執(zhí)行較少的迭代步,但每一個迭代步需要的時間更長一些。

所使用的策略如下:

l 在處理下一個更粗糙的層面之前,增加每一個網(wǎng)格層面的迭代數(shù)。

l 在從較粗糙的網(wǎng)格層面返回之前,增加每一個網(wǎng)格層面的迭代數(shù)。

l 從一個層面到下一個更精細的層面允許完全的校正轉(zhuǎn)移,而不是轉(zhuǎn)移校正的減少值。

l 從較粗糙的網(wǎng)格將插值校正轉(zhuǎn)移到較精細網(wǎng)格時,不對插值校正進行光滑。

你可以在多重網(wǎng)格控制面板的FAS多重網(wǎng)格控制框中設(shè)定這一策略所需要的所有參數(shù),然后繼續(xù)計算。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

Figure 1: 多重網(wǎng)格控制面板

在進行下一個粗糙網(wǎng)格(V和W循環(huán)與F循環(huán)兩節(jié)中所描述的b_1)處理之前增加每一個網(wǎng)格層面的迭代數(shù)可以改善從較精細網(wǎng)格層面到下一個較粗糙網(wǎng)格層面的解。嘗試將預(yù)掃掠的值增加到10(是在FAS多重網(wǎng)格控制中而不是在代數(shù)多重網(wǎng)格控制中。

在從較粗糙網(wǎng)格層面返回之前增加每一個層面上的迭代數(shù)會改善從每一個較粗糙網(wǎng)格層到下一個較精細網(wǎng)格層的校正傳遞。因此,可以減小在較粗糙網(wǎng)格上引入的誤差從上層網(wǎng)格傳到初始網(wǎng)格的傳遞。嘗試將預(yù)掃掠的值增加到10(是在FAS多重網(wǎng)格控制中而不是在代數(shù)多重網(wǎng)格控制中)。

在默認的情況下,多重網(wǎng)格的校正值并沒有從較粗糙網(wǎng)格全部傳到較精細網(wǎng)格:只有60%的值被傳輸了。這就阻止了較大的誤差過快的傳到初始網(wǎng)格而導(dǎo)致解變得不穩(wěn)定。當然,它也會使得較好的解無法快速的傳到初始網(wǎng)格。增加校正減少到1就可以將全部的值從較粗糙網(wǎng)格傳到較精細網(wǎng)格層面了,從而加速了解的傳播,通常也就加速了收斂。

當校正從粗糙網(wǎng)格傳到較精細網(wǎng)格層時,在默認的情況下,是先進行插值然后進行光滑處理。取消光滑處理就可以使粗糙網(wǎng)格單元的真實值分配到精細網(wǎng)格,這樣也可以有助于收斂。要關(guān)閉光滑處理,請設(shè)定校正光滑為0。附加的后掃掠處理會對單元之間的不連續(xù)性進行光滑。

附加的多重網(wǎng)格參數(shù)

有幾種附加的參數(shù)可以控制多重網(wǎng)格求解器,但是通常不需要修改它們。這些附加的參數(shù)都包含在多重網(wǎng)格控制面板中。菜單:Solve/Controls/Multigrid...。

在默認的情況下,V循環(huán)用于流動方程中(具體請參閱多重網(wǎng)格循環(huán)一節(jié)關(guān)于各種可用循環(huán)的描述)。要改換到W循環(huán),你可以在多重網(wǎng)格控制面板的頂部的流動后面的下拉列表中選中它("Industrial-Strength" FAS多重網(wǎng)格中的圖1)。

在多重網(wǎng)格控制面板的底部的Courant數(shù)減少下設(shè)定粗糙網(wǎng)格層面(即:除了最精細層面)減少的Courant數(shù)因子。通常是需要時間步的一些減少的(如:默認是0.9),這是因為在不規(guī)則外形的較粗糙網(wǎng)格單元上無法精確確定穩(wěn)定性極限。

修改多步時間步進參數(shù)

改變對多重時間步進格式控制的最常用參數(shù)就是Courant數(shù)。關(guān)于修改Courant數(shù)的說明在改變Courant數(shù)一節(jié)介紹,本節(jié)主要介紹其它不太常改變的參數(shù)的修改程序。

使用殘差光滑來增加Courant數(shù)

隱式殘差光滑(或者平均)可用于減少求解器的時間步限制,因此允許Courant數(shù)增加。隱式光滑是用迭代Jacobi方法來實現(xiàn)的,具體請參閱顯式格式一節(jié)。你可以在解控制面板中控制殘差光滑。菜單:Solve/Controls/Solution...。

在默認的情況下,殘差光滑的迭代數(shù)為零,也就是說不進行殘差光滑。如果你將迭代計數(shù)器增加到1或者更多,你可以輸入光滑因子。光滑因子為0.5,且兩次通過Jacobi光滑器通常就足以允許Courant數(shù)加倍了。

改變多步格式

也可能對多步時間步進格式本身作出一些改變。你可以改變步數(shù),并為每一步設(shè)定新的多步系數(shù)。你也可以控制在每一步中是否更新耗散和粘性應(yīng)力。這些改變都在多步參數(shù)面板(下圖)中完成。菜單:Solve/Controls/Multi-Stage...。

注意:除非你對多步格式相當熟悉,而且有興趣嘗試一下文獻中介紹的不同格式,否則你不應(yīng)該對FLUENT的多步格式做任何改變。

Figure 1: 多步參數(shù)面板

在默認的情況下,FLUENT多步格式使用5步,對應(yīng)的系數(shù)從第一步到第五步分別為0.25,0.166666,0.375,0.5和1.0。你可以使用在多步參數(shù)面板中的步數(shù)下面的箭頭按鈕減少步數(shù)。(如果你想要增加步數(shù),你就需要使用文本界面命令solve/set/multi-stage。)對于每一步,你都可以修改系數(shù),系數(shù)必須大于0小于1。最后一步的系數(shù)應(yīng)該總是1。

對于每一步,你都可以表明是否對人工耗散和粘性應(yīng)力進行估值。如果某一步對應(yīng)的耗散按鈕被選擇了,那么在這一步就會更新人工耗散。如果沒有選擇,那么人工耗散仍然會保持為前一步的數(shù)值。如果某一步對應(yīng)的粘性框被選擇了,那么這一步就會更新粘性應(yīng)力。如果沒有選擇,那么粘性應(yīng)力仍然保持為前一步的數(shù)值。在第一步應(yīng)該總是要計算粘性應(yīng)力的,連續(xù)不斷的估值會增加解過程的魯棒性,但是也會增加計算花費(也就是增加了每一步迭代的CPU時間)。對于定常問題,最后的解是和粘性應(yīng)力更新的步無關(guān)的。

如果你已經(jīng)改變了多步參數(shù),但是現(xiàn)在你想要回到FLUENT的默認格式,你可以在多步參數(shù)面板中點擊默認按鈕。FLUENT就會將所有設(shè)定改回到默認值,此時默認按鈕就會變成重置按鈕。要將你的設(shè)定改回來,你就可以點擊重置按鈕。

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