Fluent：壁面函數(shù) vs 近壁面模型

2016-11-14 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

在數(shù)值模擬中,如何有效處理固體壁面附近的流場(chǎng)一直是一個(gè)比較棘手的問(wèn)題。一個(gè)稍復(fù)雜一點(diǎn)算例,簡(jiǎn)單更換一下壁面處理方法對(duì)計(jì)算結(jié)果都有較顯著的影響,在缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證和流場(chǎng)涉及多種流動(dòng)形態(tài)時(shí),如何選擇行之有效和經(jīng)濟(jì)合理的算法是一個(gè)艱難的考驗(yàn),一般需要仔細(xì)考察流場(chǎng)與算法機(jī)理之間的契合度。

邊界層分為層流邊界層和湍流邊界層,層流邊界層為最靠近壁面或者層流流動(dòng)時(shí)的邊界層,對(duì)于一般湍流流動(dòng),兩種邊界層都有。按參數(shù)分布規(guī)律劃分時(shí),邊界層分為內(nèi)區(qū)和外區(qū),內(nèi)區(qū)分為:

粘性底層,Laminar sublayer(y+<5,Amano的三層模型),粘性起主導(dǎo)作用,在粘性支層中與壁面平行的速度與離開壁面的距離成線性關(guān)系(陶文銓,《數(shù)值傳熱學(xué)》);

過(guò)渡層,Buffer region(5<y+<30),湍流作用與粘性作用共同作用;

對(duì)數(shù)律層,Log-law region(30<y+),湍流起主導(dǎo)作用,無(wú)量綱速度與溫度分布服從對(duì)數(shù)分布律;

外區(qū):慣性力主導(dǎo),上限取決于雷諾數(shù)

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FLUENT中有兩種方法處理近壁面區(qū)域:

A. 壁面函數(shù)法。不求解粘性影響內(nèi)部區(qū)域(粘性子層及過(guò)渡層),使用一種稱之為“wall function”的半經(jīng)驗(yàn)方法去計(jì)算壁面與充分發(fā)展湍流區(qū)域之間的粘性影響區(qū)域。采用壁面函數(shù)法,省去了為壁面的存在而修改湍流模型。Fluent中的standard wall functions, scalable wall functions, Non-Equilibrium wall functions和Enhanced wall treatment都屬于壁面函數(shù)法的模型。

壁面函數(shù)法的本質(zhì)是,對(duì)于湍流核心區(qū)的流動(dòng)使用k-ε模型求解,而在壁面區(qū)并不進(jìn)行求解,直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式得出該區(qū)域的速度等物理量。

B. 近壁模型法。修改湍流模型以使其能夠求解近壁粘性影響區(qū)域,包括粘性底層。此處使用的方法即近壁模型。(近壁模型不需要使用壁面函數(shù),如一些低雷諾數(shù)模型,K-W湍流模型是一種典型的近壁湍流模型)。

所有壁面函數(shù)(除scalable壁面函數(shù)外)的最主要缺點(diǎn)在于:沿壁面法向細(xì)化網(wǎng)格時(shí),會(huì)導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果惡化。當(dāng)y+小于15時(shí),將會(huì)在壁面剪切力及熱傳遞方面逐漸導(dǎo)致產(chǎn)生無(wú)界錯(cuò)誤。然而這是若干年前的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn),如今ANSYS FLUENT采取了措施提供了更高級(jí)的壁面格式,以允許網(wǎng)格細(xì)化而不產(chǎn)生結(jié)果惡化。而y+無(wú)關(guān)的格式是默認(rèn)的基于w方程的低湍流模型,其采用網(wǎng)格求解的方式計(jì)算近壁面粘性區(qū)域。對(duì)于基于epsilon方程的模型,增強(qiáng)壁面函數(shù)(EWT)提供了相同的功能。這一選項(xiàng)同樣是SA模型所默認(rèn)的,該選項(xiàng)允許用戶使其模型與近壁面y+求解無(wú)關(guān)。

只有當(dāng)所有的邊界層求解都達(dá)到要求了才可能獲得高質(zhì)量的壁面邊界層數(shù)值計(jì)算結(jié)果。這一要求比單純的幾個(gè)Y+值達(dá)到要求更重要。

使用近壁模型法時(shí),覆蓋邊界層的最小網(wǎng)格數(shù)量在 10層左右,最好能達(dá)到20層。還有一點(diǎn)需要注意的是,提高邊界層求解常?？梢匀〉梅€(wěn)健的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,因?yàn)橹恍枰?xì)化壁面法向方向網(wǎng)格。對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,建議劃分10~20層棱柱層網(wǎng)格以提高壁面邊界層的預(yù)測(cè)精度。棱柱層厚度應(yīng)當(dāng)被設(shè)計(jì)為保證有15層或更多網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。另外,棱柱層大于邊界層厚度是必要的,否則棱柱層會(huì)限制邊界層的增長(zhǎng)。這可以在獲得計(jì)算結(jié)果后,通過(guò)查看邊界層中心的最大湍流粘度,該值提供了邊界層的厚度(最大值的兩倍位置即邊界層的邊)。

一些建議:(1)對(duì)于epsilon方程,使用enhanced壁面函數(shù)。(2)若壁面函數(shù)有助于epsilon方程,則可以使用scalable壁面函數(shù)。(3)對(duì)于基于w方程的模型,使用默認(rèn)的增強(qiáng)壁面函數(shù)。(4)SA模型,使用增強(qiáng)壁面處理。

1、Standard wall functions

ANSYS FLUENT中的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是基于launder與spalding的工作,在工業(yè)上有廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法,在劃分網(wǎng)格時(shí),把第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)P布置到對(duì)數(shù)分布律成立的范圍內(nèi),即配置到旺盛湍流區(qū)域。通常,在y+>30~60的區(qū)域,平均速度滿足對(duì)數(shù)率分布。在FLUENT程序中,這一條件改變?yōu)?/span>y+>11.225。當(dāng)網(wǎng)格y+<11.225時(shí),FLUENT中采用層流應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即:U+=Y+。

對(duì)于對(duì)一層網(wǎng)格所在的y+值,各個(gè)學(xué)者推薦的范圍是不一樣的,但一般在30-60之內(nèi)肯定是沒(méi)有問(wèn)題的。也有推薦10-110甚至200的。y+的值合理,意味著你的第一層邊界網(wǎng)格布置比較合理,如果y+不合理,就要調(diào)整你的邊界層網(wǎng)格。y+普遍存在于湍流問(wèn)題中,Y+是由solver解出來(lái)的結(jié)果,網(wǎng)格劃分時(shí),底層網(wǎng)格一般布置到對(duì)數(shù)分布律成立的范圍內(nèi),即11.5~30<=y+<=200~400。在計(jì)算開始時(shí),y+并不知道,這些值需要在計(jì)算過(guò)程中加以調(diào)整。數(shù)值計(jì)算實(shí)踐表明,y+對(duì)傳熱特性的影響比較大,往往存在一個(gè)合適的取值范圍,在該范圍內(nèi)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符合較好。算每個(gè)模型都要先大概算一下,然后得到y+,然后再算第一層高度,重新畫網(wǎng)格,貌似像是一個(gè)迭代的過(guò)程。

根據(jù)雷諾相似,我們可以根據(jù)平均速度的對(duì)數(shù)分布,同樣給出平均溫度的類似分布。FLUENT提供的平均溫度壁面法則有兩種:1,導(dǎo)熱占據(jù)主要地位的熱導(dǎo)子層的線性率分布;2,湍流影響超過(guò)導(dǎo)熱影響的湍流區(qū)域的對(duì)數(shù)分布。

溫度邊界層中的熱導(dǎo)子層厚度與動(dòng)量邊界層中的層流底層厚度通常都不相同,并且隨流體介質(zhì)種類變化而變化。例如,高普朗特?cái)?shù)流體(油)的熱導(dǎo)子層厚度比其粘性底層厚度小很多;對(duì)于低普朗特?cái)?shù)的流體(液態(tài)金屬)相反,熱導(dǎo)子層厚度比粘性底層厚度大很多。

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)用于以下模型:k-epsilon模型與Reynolds stress模型。這兩個(gè)模型均為高雷諾數(shù)模型。

2、Scalable wall functions

該壁面函數(shù)是14.0新加的,以前的版本中沒(méi)有。也是CFX軟件中默認(rèn)的湍流壁面函數(shù)。

該壁面函數(shù)能避免在y*<15時(shí)計(jì)算結(jié)果惡化,該壁面函數(shù)對(duì)于任意細(xì)化的網(wǎng)格,能給出一致的解。當(dāng)網(wǎng)格粗化使y*>11時(shí),該壁面函數(shù)的表現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)一致。

scalable壁面函數(shù)的目的在于聯(lián)合使用標(biāo)準(zhǔn)壁面方法以強(qiáng)迫使用對(duì)數(shù)律。該功能是通過(guò)使用限制器y*=max(y*,y*limit)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,其中y*limit=11.06。

3、Non-equilibrium wall functions

非平衡壁面函數(shù)的特點(diǎn):(1)用于平均速度的launder及spalding的對(duì)數(shù)律對(duì)于壓力梯度效應(yīng)敏感。(2)采用雙層概念以計(jì)算臨壁面單元的湍流動(dòng)能。對(duì)于平均溫度及組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)則與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理方式相同。

非平衡壁面函數(shù)考慮了壓力梯度效應(yīng),因此對(duì)于涉及到分離、再附著、及撞擊等平均速度與壓力梯度相關(guān)且變化迅速的復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題,推薦使用些壁面函數(shù)。但是非平衡壁面函數(shù)不適合于低雷諾流動(dòng)問(wèn)題。

非平衡壁面函數(shù)適用于高雷諾流動(dòng)問(wèn)題,適用于以下湍流模型:

(1)K-epsilon模型;

(2)Reynolds stress transport模型。

4、Enhanced wall treatment

不依賴于壁面法則,對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)尤其是低雷諾數(shù)流動(dòng)問(wèn)題很適合。該方法要求近壁面網(wǎng)格很密,y+接近于1,比low-Reynolds number model要求的網(wǎng)格更密。

對(duì)于epsilon方程的近壁面處理結(jié)合了速度分布雙層模型和壁面增強(qiáng)處理函數(shù)。增強(qiáng)壁面處理使用傳統(tǒng)的雙層區(qū)域模型(整個(gè)計(jì)算域被劃分為粘性影響區(qū)域和充分湍流區(qū)域)給邊界層分區(qū),然后給近壁單元指定湍流耗散率e和湍流粘度。增強(qiáng)型壁面函數(shù)的特點(diǎn)是用一個(gè)單一的壁面函數(shù)平滑地混合了對(duì)數(shù)層公式與層流公式,這樣它的計(jì)算范圍擴(kuò)展到了全部近壁區(qū)域。

增強(qiáng)壁面函數(shù)可用于以下湍流模型:

(1)所有的基于epsilon的湍流模型(不包括二次RSM模型)

(2)所有的w模型

(3)對(duì)于SA模型,這一選項(xiàng)不可用。然而,這一模型對(duì)于壁面函數(shù)(y*>15)及粘性子層網(wǎng)格(y*<2)是一致的。處于中間的網(wǎng)格應(yīng)當(dāng)被避免 ,因?yàn)闀?huì)降低計(jì)算精度。換句話說(shuō),對(duì)于SA模型,要么y*>15,要么y*<2

壁面函數(shù)方法的局限

對(duì)于大多數(shù)壁面邊界流動(dòng)問(wèn)題,標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)能給出合理的預(yù)測(cè)。非平衡壁面函數(shù)考慮了壓力梯度效應(yīng),擴(kuò)展了標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的功能。但是一些流動(dòng)問(wèn)題不適合使用壁面函數(shù),否則可能導(dǎo)致不合理的解。如以下一些情況:

(1)低雷諾數(shù)流動(dòng)或近壁面效應(yīng)(例如小縫出流、高粘性低速流動(dòng)問(wèn)題)

(2)通過(guò)壁面的大量沸騰

(3)大的壓力梯度導(dǎo)致的邊界層分離

(4)強(qiáng)體力(如旋轉(zhuǎn)圓盤附近的流動(dòng)、浮力驅(qū)動(dòng)流動(dòng))

(5)近壁區(qū)域高度三維流動(dòng)(如ekman螺旋流動(dòng)、高度歪斜的3D邊界層)

若模型中出現(xiàn)了以上的情況,則必須使用近壁模型。ANSYS FLUENT中提供了增強(qiáng)壁面處理以應(yīng)對(duì)這些情況。這一方法能夠用于K-epsilon模型及RSM模型。

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