談CFD軟件的精度與可信度

CFD若要想在工程中得到廣泛的應(yīng)用,必須克服兩大難點(diǎn):準(zhǔn)確性與可信性。在工程上,尤其是一些關(guān)鍵的工程中,誰(shuí)也不敢輕易的應(yīng)用一些精度與可信度得不到保證的數(shù)據(jù)。有人會(huì)說(shuō),在固體計(jì)算領(lǐng)域,利用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)已經(jīng)很普遍了啊,用CFD支持設(shè)計(jì)存在哪些額外的困難呢?

與固體應(yīng)力計(jì)算使用有限單元法不同,目前主流的CFD軟件幾乎都是采用的有限體積法(除了CFX采用混合有限元法與有限體積法外,FLUENT、STAR-CD、Phonecis、Flow-3D等都是采用的有限體積法)。

在計(jì)算量上來(lái)說(shuō),相同網(wǎng)格數(shù)量的模型,有限體積法消耗的內(nèi)存要少于有限元法。在有限單元網(wǎng)格中存在的高次單元,其單元節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)格邊的中點(diǎn)及網(wǎng)格體的中心,但是有限體積法中的高階格式,其并非在網(wǎng)格單元中添加節(jié)點(diǎn),而地更多的利用周圍的節(jié)點(diǎn)。但是正因?yàn)槿绱?有限體積法計(jì)算精度要低于有限元法(在相同網(wǎng)格數(shù)量情況下)。

影響CFD計(jì)算精度及可信度的原因自然不可能全怪罪于算法,更多的是問(wèn)題存在于使用者及客觀環(huán)境。

CFD軟件是一個(gè)黑盒子,利用CFD軟件解決工程問(wèn)題,軟件使用者對(duì)于數(shù)據(jù)流向并不清楚,實(shí)際上對(duì)于非CFD專業(yè)的人事來(lái)說(shuō),也不必完全清楚CFD的內(nèi)部運(yùn)作方式,但是,如何有效的利用當(dāng)前的軟件,如何最大限度的發(fā)揮當(dāng)前軟件的計(jì)算性能,將計(jì)算結(jié)果精度及可信度提高,仍然是非常重要的,也是每一個(gè)從事CFD工程應(yīng)用的人必須注意的。最需要注意的部分包括下面一些內(nèi)容。

精度

1. 算法導(dǎo)致的精度問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō),高階算法的精度要高于低階精度。但是收斂性卻相反,采用高階算法要比低階算法收斂更困難一些。在一些高速流動(dòng)情況中,采用迎風(fēng)格式比中心差分格式能更好的收斂,在擴(kuò)散占優(yōu)的流動(dòng)中則相反。

以FLUENT為例,其具有一階迎風(fēng)格式與二階迎風(fēng)格式、冪律格式、QUICK格式以及三階MUSCL格式。通常一階迎風(fēng)格式用于初步求解,較少用于最終計(jì)算結(jié)果的獲得。QUICK格式在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中具有三階精度且收斂性較好,但是在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中只有二階精度。二階迎風(fēng)格式在實(shí)際工程中用得非常多。三階MUSCL格式用得較少,收斂性不是很好。

2. 邊界條件

邊界條件會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生本質(zhì)影響。也就是說(shuō),不確切的邊界條件會(huì)導(dǎo)致不確切的計(jì)算結(jié)果,錯(cuò)誤的邊界條件一定得不到正確的結(jié)果。在實(shí)際工程中,能做為邊界的位置的信息一定是確切的。換句話說(shuō),用戶使用不確切的邊界值,責(zé)任不在軟件。當(dāng)然有時(shí)候受條件限制得不到邊界物理量,但是,軟件的使用者應(yīng)當(dāng)對(duì)自己輸入的邊界值負(fù)責(zé)。

其實(shí)相比較固體有限元應(yīng)力計(jì)算,流體邊界值難以測(cè)量也是導(dǎo)致計(jì)算精度及可信度降低的原因之一。在固體計(jì)算中,邊界值可以是力可以是位移,這些都是容易測(cè)量的量。但是在流體中,邊界值常常是壓力、速度、流量、體積分?jǐn)?shù)等物理量,這些量的測(cè)量都是對(duì)實(shí)驗(yàn)人員的考驗(yàn)。

3. 網(wǎng)格

網(wǎng)格是為計(jì)算所準(zhǔn)備的。也許在將來(lái)對(duì)NS方程的數(shù)值求解不再依賴于網(wǎng)格呢。由于網(wǎng)格的存在,導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算永遠(yuǎn)得不到真值。這里不去追究數(shù)學(xué)方程與真實(shí)世界的差異,只分辨數(shù)值計(jì)算結(jié)果與數(shù)學(xué)方程解的差別。在理論上,只有在計(jì)算網(wǎng)格大小為0的時(shí)候數(shù)值計(jì)算結(jié)果才等同于數(shù)學(xué)方程的解,但是大家都知道,網(wǎng)格大小為0是不可能的。

同時(shí)由于計(jì)算機(jī)的精度限制,網(wǎng)格尺寸縮小會(huì)增加舍入誤差,也就是說(shuō),計(jì)算精度并不是隨著網(wǎng)格數(shù)量的減小而不斷增加,同時(shí),網(wǎng)格尺寸的減小會(huì)增加計(jì)算資源的消耗。在進(jìn)行計(jì)算中,常常要進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證,也是避免做這類吃力不討好的事情。

4. 模型

將模型放在精度這里其實(shí)是不太合適的,但是不恰當(dāng)?shù)哪Ｐ偷拇_會(huì)很大程度上影響到計(jì)算精度。例如FLUENT中的湍流模型有很多種,如零方程模型、一方程模型、雙方程模型等等,不同的模型有其最合適的使用范圍,如果使用不當(dāng),勢(shì)必會(huì)造成計(jì)算精度下降。合理的選擇計(jì)算模型,不止能提高計(jì)算精度,也能提高計(jì)算結(jié)果的可信度。但是要合理地選擇模型,很大程度上依賴與使用者的理論功底和對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)程度。

可信度

在AIAA的官方文檔中,對(duì)于可信度的驗(yàn)證是有明確的說(shuō)明的。可信度通常指數(shù)學(xué)模型與真實(shí)世界的差異。在這方面,CFD軟件使用者能控制的部分并不多。主要有以下一些方面。

1. 幾何模型

有時(shí)候?yàn)榱司W(wǎng)格劃分方便或計(jì)算資源考慮,簡(jiǎn)化了真實(shí)模型細(xì)節(jié)。例如一些微小特征、將三維模型簡(jiǎn)化為二維計(jì)算、周期模型等等。需要注意的是,在進(jìn)行簡(jiǎn)化之前,對(duì)模型簡(jiǎn)化所可能造成的后果有明確的認(rèn)識(shí)。究竟能不能簡(jiǎn)化、簡(jiǎn)化會(huì)不會(huì)造成精度的嚴(yán)重?fù)p失,這些都是需要考慮的。比如計(jì)算一段直管中的流動(dòng)問(wèn)題,從幾何上來(lái)講,可以簡(jiǎn)化為平面模型、可以簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、可以簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題,但是對(duì)于不同的物理情況,能否簡(jiǎn)化就很值得商榷。

模型中的細(xì)小特征簡(jiǎn)化問(wèn)題也是需要去思考的。將細(xì)小模型進(jìn)行簡(jiǎn)化是處于計(jì)算資源上的考慮,但若細(xì)小特征處于敏感位置,對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響比較大時(shí),能否將其簡(jiǎn)化掉則也是必須考慮的問(wèn)題。

2. 物理模型

再一次提到物理模型。現(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),我們?cè)谶M(jìn)行研究時(shí),不可能考慮所有的影響因素,只能選取一些主要因素去進(jìn)行考慮。很簡(jiǎn)單的例子,NS方程是從三大守恒定律出發(fā)的,所做的假設(shè)比較少,但是很遺憾,對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)直接數(shù)值求解NS方程目前還不可能,于是為了工程需要,對(duì)NS方程離散過(guò)程進(jìn)行了一系列的簡(jiǎn)化,于是出現(xiàn)了各種湍流模式,出現(xiàn)了各種燃燒模型、多相流模型。

3. 模型參數(shù)

現(xiàn)在很多工程軟件都集成了物理模型,其中很多模型參數(shù)都是一些半經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)參數(shù),并不一定會(huì)適應(yīng)自己的模型。但是這些模型參數(shù)的獲取是一件非常困難的事情,通常都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取。

在最后,再來(lái)談?wù)凜FD計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證以及計(jì)算修正的問(wèn)題。

通常實(shí)驗(yàn)是最好的驗(yàn)證手段,但是存在一個(gè)問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的參數(shù)很難與計(jì)算輸入的參數(shù)完全吻合。對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題,采用實(shí)驗(yàn)有時(shí)候是唯一的驗(yàn)證手段。一般來(lái)說(shuō),數(shù)值計(jì)算結(jié)果再工程上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以內(nèi)是被允許的。在數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在很大差異時(shí),一般進(jìn)行以下一些步驟的檢查:

(1) 檢查幾何模型

分析是否忽略了關(guān)鍵幾何特征、檢查邊界位置是否合適。很多時(shí)候邊界位置設(shè)得不合適,可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算振蕩,不收斂等情況發(fā)生。同時(shí)由于不同的軟件對(duì)于不同的邊界組合方式處理方法存在差異,因此需要選擇合適的邊界組合方式(如FLUENT中壓力邊界與outflow邊界相沖,最好不要同時(shí)出現(xiàn),可能導(dǎo)致收斂問(wèn)題。流量入口邊界收斂要比壓力入口困難)。

(2) 檢查物理模型

是否選用了不合適的模型。每一種模型都有一定的使用范圍,使用者需要對(duì)這些使用限制有深刻的認(rèn)識(shí)才能更好的進(jìn)行選擇。例如FLUENT中,湍流模型有很多,標(biāo)準(zhǔn)K-E模型適合一般的工程流動(dòng)問(wèn)題,但是對(duì)于強(qiáng)旋流誤差較大,RNG K-E模型適合旋轉(zhuǎn)流動(dòng)湍流計(jì)算,SA模型適合航空外流計(jì)算,K-W適合邊界層計(jì)算,雷諾模型適合各向異性湍流的計(jì)算,但是計(jì)算量大不易收斂。因此在進(jìn)行選擇需要仔細(xì)的考慮選擇的模型是否適合自己的問(wèn)題,一旦模型選擇錯(cuò)誤,輕則造成大的誤差,重則不收斂計(jì)算出錯(cuò)。

(3) 檢查是否忽略了不該忽略的物理現(xiàn)象

例如計(jì)算復(fù)雜幾何模型時(shí)出現(xiàn)大的負(fù)壓區(qū),是否需要考慮空化。計(jì)算高壓氣體時(shí),是否考慮可壓縮性,是否考慮粘性熱。還有一些情況下,是否考慮蒸發(fā)、冷凝等相變情況。有時(shí)候這些物理現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的不收斂乃至計(jì)算錯(cuò)誤。

(4) 優(yōu)化網(wǎng)格

網(wǎng)格質(zhì)量始終是CFD工程師們的努力內(nèi)容。好的網(wǎng)格質(zhì)量能夠增強(qiáng)收斂、提高計(jì)算精度、減少計(jì)算時(shí)間。因此在時(shí)間充足的情況下,盡可能的去提高網(wǎng)格質(zhì)量。同時(shí),對(duì)于流動(dòng)情況復(fù)雜的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。在計(jì)算結(jié)果達(dá)到要求后,還需要進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。

(5) 邊界條件檢查

測(cè)量精度是否滿足要求?若邊界信息不是通過(guò)儀器測(cè)量得出而是通過(guò)計(jì)算,那么采用的公式使用條件是否能夠接受?

總之,雖然CFD的輸入輸出較為簡(jiǎn)單,但是要想得到比較好的計(jì)算結(jié)果實(shí)際上是相當(dāng)?shù)睦щy的,不但需要良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)備的支持,更需要使用者擁有深厚的理論功底。在當(dāng)前,很多高校的學(xué)生都加入了CFD計(jì)算這個(gè)行業(yè),有很多像我這樣的半路出家的,理論基礎(chǔ)薄弱,在應(yīng)用CFD過(guò)程中出現(xiàn)了很多的問(wèn)題,不但會(huì)在工程上造成災(zāi)難,還會(huì)敗壞CFD的名聲。所以痛定思痛,下定決心學(xué)好理論,只有擁有良好的理論功底,才有可能將CFD更好的應(yīng)用于工程中,更好的讓CFD指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

上面說(shuō)的都比較淺,要深入的探討CFD的檢驗(yàn)與確認(rèn),可以參閱AIAA的文檔《AIAA Guide for Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulation》