計算氣動聲學CAA若干學習經(jīng)驗分享，強烈推薦！

2016-10-26 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在論壇上看到越來越多的人也在做氣動聲學相關的東西,頗有得遇同道中人的喜悅。本人在碩士階段就開始接觸一些氣動聲學相關的東西,工作后主要的研究內(nèi)容就更專一了:航空聲學。工作一年后,通過各種亂七八糟的學習過程,對計算氣動聲學有了更多的理解。受版主水若無痕的影響(他是我的同學),因此打算在此寫個與計算氣動聲學(CAA)相關的東西,和大家交流交流。

對氣動聲學的關注始于上世紀的50年代,原因就是當時渦噴式航空發(fā)動機的噴流噪聲實在是太嚇人了。于是,牛逼的萊特希爾(Lighthill)坐在火車上,在一個信封上一頓寫,就把N-S方程給改寫成了波動方程的形式。方程的左邊是一個經(jīng)典聲學的波動方程,而右邊則是一個主要與湍流相關的源項,被后人稱為萊特希爾應力張量。這就是所謂的萊特希爾方程了,氣動聲學的開山之作。萊爾希爾方程的聲源為四極子聲源,也就是湍流噪聲源,主要適用于高速、湍流為主要噪聲源的情況,如高速噴流。方程的聲源項未知,需要采用CFD或者試驗來獲取。

再后來,柯爾(Curler)同志對萊特希爾方程進一步發(fā)展,得出了考慮了固壁影響的柯爾方程。柯爾方程主要適用于低速情況下的固壁繞流噪聲計算,如低速的圓柱繞流、機翼繞流等。此時,氣動噪聲源主要為偶極子聲源,聲源的強度為聲源表面對流體的作用力。這種作用力不單是壓力,還包括表面動量流量。當然,對于固壁來說,法向速度為零,也就沒有動量流量了,因此采用固壁表面作為聲源面時,只需要壁面的壓力脈動即可。而在采用通流面作為積分面時,則需要考慮動量流量了,這在后面會有介紹。

福茨威廉斯與霍金斯(Ffcows Williams&Hawkings)兩位在萊特希爾方程的基礎上,發(fā)展出FW-H方程。FW-H方程的發(fā)展主要是針對運動壁面的發(fā)聲情況。這里說的運動壁面指的是在來流中的運動,也就是說壁面具有加速度,如螺旋槳。FW-H方程包含了所有的噪聲源,單極子、偶極子和四極子。這三種聲源的發(fā)聲效率遞減,指向性差異很大。一般來說,FW-H方程能夠描述所有的氣動噪聲問題,只不過你需要根據(jù)你計算問題的具體情況,來確定哪種噪聲源為主,哪種噪聲源可以忽略。現(xiàn)在主流的氣動聲學計算軟件基本上都用的是FW-H方程。

上面大概介紹了一下氣動聲學理論方面你的東西。具體的方程形式復雜,推導困難,我是不會的。不過隨便找本相關的書都有這方面的介紹,大家可以好好看看。這三個方程有個一致的假設,就是聲場與流場不存在相互影響。這三個方程的主要作用有兩個:一是告訴了我們聲源的發(fā)聲機理,以及怎么由流場參數(shù)去求聲源參數(shù);二是方程的積分解可以用來解決一些簡單的氣動聲學問題,后面會提及。

有了這些方程后,我們就應該想著去計算氣動噪聲了。一個完整的氣動噪聲計算應該包括以下三個部分:聲源計算、聲傳播計算和聲輻射計算。如下面這張圖片所示。

1 聲源計算

如果你能看到上述的三個方程,那么你會發(fā)現(xiàn)方程右邊的源項主要是由流場中的參數(shù)構成的,比如雷諾應力、粘性應力、壓力、動量流量、質(zhì)量流量等等。顯然,這些參數(shù)的獲取則需要靠CFD計算了,這也就是所謂的聲源計算了。因此,準確的CFD流場計算是CAA計算的基礎。一般來說,聲源的計算需要采用高級的湍流模型,如LES、DES,進行非穩(wěn)態(tài)計算來實現(xiàn)。當然,URANS模型也可,不過計算出來的結果往往只有主要特征的影響,得不到細節(jié)方面的東西。需要補充的是,穩(wěn)態(tài)計算,也能在一定的程度上得到聲源分布,這種牛逼的算法叫隨機噪聲產(chǎn)生與傳播(Stochastic Noise Generation and Radiation,SNGR),它是根據(jù)湍動能的概率分布來轉(zhuǎn)換噪聲源的。德國人在這方面做的比較多,FLUENT里面所謂的寬頻噪聲源法采用的也是這種理論。

2 聲傳播計算

問題的復雜性不同,聲傳播計算的重要性也就不同。對于一些簡單問題,聲傳播計算并不是必要的。比如說低速圓柱繞流噪聲。不需要考慮聲傳播計算的主要原因是結構和流場對聲傳播的影響可以忽略。因此,對于這種簡單的情況,直接利用CFD的計算結果,對FW-H方程求積分解,就可以得到圓柱繞流的輻射噪聲了。FLUENT里面的聲學模塊就是這么干的。

這里說一下FW-H方程積分法。積分法的思想是比較簡單的,它實際上是一種解析方法,當然求起來就不一定簡單了。以圓柱繞流噪聲計算為例,我們把圓柱表面劃分成一個個的微元,每個微元當做一個偶極子聲源,聲源的強度就是脈動壓力大小,然后對每一偶極子求解波動方程,得到其在聲接受點處的輻射聲壓,再把每個偶極子所產(chǎn)生的聲壓相加,就得到了總聲壓,問題就解決了。不過積分法里面一個很重要的參數(shù)是延遲時間。所謂延遲時間指的是,聲源產(chǎn)生的聲波傳到聲接收點需要一定的時間。聲源位置不同,延遲時間也就不同,因此在編程計算中是一個比較麻煩的東西。

而對于復雜的問題,那么聲傳播的計算則是必須的了。舉幾個例子,一是管內(nèi)流噪聲問題。聲波產(chǎn)生后,在管道內(nèi)的傳播受到管道結構的影響,必須以某種聲模態(tài)來傳播。這時候,你想用FLUENT來計算噪聲那是行不通的。第二個例子,航空發(fā)動機的風扇噪聲的計算。航空發(fā)動機短艙在進氣段一般都安裝了消聲用的聲襯,也就是說邊界條件直接對聲傳播有影響,所以也必須進行聲傳播計算。第三個例子,航空發(fā)動機噴流噪聲計算。發(fā)動機尾流中存在強烈的剪切層,有著很多大的速度梯度和溫度梯度,將影響到聲的傳播,因此必須進行聲傳播計算?？偟脕碚f,當結構和流場對聲的傳播有這不可忽略的影響,你就得做聲傳播計算了。

3 聲輻射計算

聲輻射計算的目的在于求取遠場的聲壓。當然,如果你的計算機很牛逼,你的聲傳播計算算法也很牛逼,那么你可以直接建立龐大的計算域,直接采用傳播計算來求取遠場的聲壓。否則的話,你就得用上面說過的FW-H方程積分法來求了。目前來說,這個難度不大,對算法沒什么要求,方程也比較好求解,花點時間基本上也能搗騰出來?；蛘咧苯佑肍LUENT現(xiàn)有的也可以,因此不多說了。

好了,通過上面的介紹,我們知道,一個問題的難度主要就在于是否要考慮聲傳播計算了。為什么不能用傳統(tǒng)的CFD算法直接來計算聲傳播呢?主要的原因有兩個:一是CFD的控制方程,N-S方程也好,Euler方程也好,都是非線性的,而聲壓相對于流場壓力是一個非常小的量,在計算過程總很快就會被忽略掉;二是聲壓信號是一個非常小的量,傳統(tǒng)的低階格式對聲壓來說具有很大的耗散性,將導致聲壓信號迅速被耗散掉。因此,對CAA來說,真正有技術含量的工作都集中在聲傳播計算這一塊。

接下來將針對簡單問題和復雜問題分別介紹一些我做的計算。

簡單問題

由上面的介紹我們知道,簡單問題只需要采用FW-H方程的積分解,就可以解決。這對一些簡單的工程問題已經(jīng)足夠了。對于簡單問題,計算的重點有兩個:一是CFD流場的計算,你必須算對了算準了才行;二是聲源面的選取了。前一個問題在于你對CFD的理解和掌握程度了,這里主要說一下第二個問題。

聲源面的選取有兩種方法,一是直接選取固體壁面作為聲源面,二則是選取虛擬的通流面作為聲源面,即所謂的積分面。積分面就是采用通流面,對應著FLUENT里面的interior邊界條件,將聲源區(qū)域給包起來。采用積分面的原因是為了簡化計算當中的體積分問題。我們知道,對于固體邊界不是主要噪聲源的情況,如噴流噪聲,噪聲主要由湍流產(chǎn)生,而湍流的分布則是空間分布了。如果我們采用積分法來求解湍流噪聲源的聲輻射,那么就必須采用體積分了,這將導致計算量的劇增。而采用積分面,則可將體積分轉(zhuǎn)換為面積分,從而大大減小計算量。

積分面的選取方法有多種,用的比較多的主要由基爾霍夫(KirchhoffMethod)法和可通流面FW-H方程(PorousSurface FW-H Equation)。FLUENT當中的積分面法采用的應當是后一種(不確定,里面介紹的不多)。積分面的選取比較麻煩。一個比較重要的注意事項是:應當避免尾流或者渦直接穿過積分面,導致聲信號的污染。此外,積分面的位置不同,對計算結果有一定的影響。

下面的一個例子是利用FLUENT,采用固壁面和積分面兩種方法來計算二維圓柱繞流噪聲。圓柱直徑50mm,來流馬赫數(shù)0.12,采用的湍流模型為SST。網(wǎng)格如下圖所示,其中綠色線框就是兩個積分面了,記為IS100和IS200。而紅色的面就是積分面的封閉面,由于有尾流和渦穿過,其聲信號是被污染的,計算時不能取用,但你可以用它來對比一下,研究它的影響。

計算的過程是比較簡單的。畫好網(wǎng)格之后,首先做穩(wěn)態(tài)計算,然后在穩(wěn)態(tài)計算的基礎上開始非穩(wěn)態(tài)計算。當非穩(wěn)態(tài)計算達到一個動態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)后,開啟氣動聲學模塊,設定聲源面,輸出聲源文件。這里有一個比較重要的問題。當你采用interior作為聲源面的時候,必須將流域設成多個計算域,其中積分面內(nèi)設成一個域,積分面外設成另一個域,如此你才能選取兩個域之間的interior面作為聲源面,并選取相應的聲源計算域。聲源數(shù)據(jù)輸出后,指定聲接收點,然后使用積分法計算聲信號,計算就完成了。我的計算結果如下圖所示。

對比壁面和積分面的計算結果,低頻區(qū)基本一致,而在高頻區(qū),由于積分面法考慮了尾流中湍流的影響,因此相差較大。但是由于主要噪聲源是偶極子噪聲源,即低頻段,因此兩種方法在總聲壓級相差并不大。而噪聲的指向性應該如第二張圖中紫色曲線所示,像一個豬腰子,這就是偶極子聲源的指向特性,說明低速圓柱繞流主要的噪聲源是偶極子噪聲源。

好了,對于一個簡單的問題,上面的方法基本能夠滿足工程上的需要了?？偨Y,對于簡單問題,重點在于你的CFD計算結果,以及聲源面的選取了。接下來介紹復雜問題。

復雜問題

CAA真正有難度的在于復雜問題的聲傳播這一塊。聲傳播的計算有兩種方法,一種是頻域法,另一種是時域法。頻域法是計算聲學最常用的方法,如sysnoise、ACTRAN等它們采用聲學有限元的方法來求解頻域上的波動方程,來實現(xiàn)聲傳播的計算。而時域法則是真正有技術含量的工作了,它需要好的算法和高階格式。這兩種方法理論上應當是等效的,但是在實際情況中還是應該有所偏重的。

當對聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是結構邊界時,這時候采用頻域法是比較適宜的。這主要是因為頻域法對邊界條件的處理比較方便。比如說,對與聲襯或者有消聲材料的情況,采用時域法時該邊界條件需要一個復雜的方程來描述,而對于頻域法來說,只需要給定阻抗即可。

當對聲傳播產(chǎn)生影響的主要因素是流場時,這時候采用時域法是比較合適的,頻域法往往都無能為力。比如說發(fā)動機尾流,存在著強烈的剪切層時。下面的介紹則針對頻域法與時域法分別展開

頻域法

對于比較喜歡現(xiàn)有軟件的同志們來說,有兩個軟件可以作為頻域法求解的工具: ACTRAN和LMS VirtualLab。這兩個軟件采用的都是頻域法,過程大致相同:首先由CFD計算結果轉(zhuǎn)換出聲源參數(shù),得到聲源的時域分布,然后對聲源參數(shù)做DFT變換,得到聲源的頻域分布,最后采用計算聲學的方法來求取聲源作用下的聲壓。兩個軟件有著很大的差異。ACTRAN的聲源取的是體聲源,VL取的是面聲源;ACTRAN采用聲學有限元計算近場聲壓分布,在采用聲學無限元對遠場插值,求取輻射噪聲,而VL則是直接采用邊界元法來求取聲壓分布?？陀^的說,ACTRAN在氣動聲學方面的計算能力要優(yōu)于VL。

下面給出的是我采用ACTRAN計算的一個分支管氣動噪聲結果。

首先,做非穩(wěn)態(tài)CFD計算,結果如下所示:

接下來,根據(jù)Lighthill方程,做聲源轉(zhuǎn)換,得到聲源的時域分布

對聲源做DFT變換,得到聲源的頻域分布:

最后采用聲學有限元法,求管內(nèi)聲壓分布

由管內(nèi)聲壓分布可以看出,這種方法能夠得出管內(nèi)聲傳播的高階模態(tài)。指定聲接受點,取各個頻率下的聲壓級,則可得到聲壓的頻譜曲線了。

這就是采用ACTRAN做管內(nèi)氣動噪聲的完全過程了。答案對不對不好說,但是過程肯定是完整的,呵呵。當然,ACTRAN同樣可以用來做自由場的聲學問題,下圖是我用ACTRAN做的一個噴流噪聲計算結果,用的是ACTRAN自帶的CFD結果和網(wǎng)格文件。

時域法

時域法的難度可想而知,反正我是沒本事去試水了。所以這方面的東西我只能做些基礎的介紹了。各位同仁如果想玩玩這個的話,就得多花點力氣了。

前面說過,傳統(tǒng)的CFD方法不能應用在聲傳播計算的主要原因是控制方程和離散格式不給力,因此,要想做聲傳播的時域計算,就必須需要新的控制方程和高階格式了。

在聲傳播計算中用的比較多的控制方程主要有線性歐拉方程(LinearlisedEuler Equatuon,LEE)和聲擾動方程(AcousticPerturbation Equation,APE)。

LEE方程是對歐拉方程進行變換得出的。它將流場參數(shù)分成平均量與脈動量兩部分,代入到歐拉方程中,略掉高階小量后,就得到了脈動量的控制方程。所謂線性,指的就是脈動量的偏微分項前的系數(shù)不包含脈動量本身。在網(wǎng)上隨便搜一下LEE,你就能得到LEE方程的推導過程。在LEE方程中,脈動量前面的系數(shù)都是平均量的函數(shù),因此,方程就包含了流場對脈動量傳播的影響,也就是說反映了流場對聲傳播的影響。

同樣的,APE方程則是對N-S方程進行線性化后得出的,也有很多文獻可參考,不再多說。

有了控制方程,接下來要考慮的就是怎么去解這些方程了。而方程的解法則很多了,如有限差分法、有限體積法、間斷迦遼金法等等。每種算法都有很多文獻可查,這里就不多說了,一則是確實不怎么明白,二則是那玩意講起來也不是一會就能完事的。

解決了控制方程的問題后,接下來的就需要解決高階離散格式(四階及以上)的問題了。而高階離散格式則更多了,如高階Rungr-Kutta格式,Adams-Bashforth格式,DRP格式,ENO格式,等等。我的理解,離散格式的基礎基本上都是泰勒級數(shù),只不過采用的級數(shù)的階數(shù)不同,同時計算時取的節(jié)點數(shù)不同而已。離散格式相關的文獻也是多如牛毛。搞算法的那些人隨便改改就能給弄出種格式來,至于實不實用則另當別論了。受水平限制,對高階格式這玩意我是講不出多少東西了,所以同樣不多說了,大家針對感興趣的格式可以多看文獻。

而在聲學計算當中另一個重要的事情就是計算的邊界條件了。通常來說,我們比較關心噪聲對環(huán)境的影響,也就是噪聲污染。因此,求遠場的輻射噪聲往往是主要目的之一。在需要考慮聲傳播計算的情況下,我們的計算域不可能取的很大,最終還是需要取聲傳播計算域的邊界作為聲源面,然后采用積分法來求遠場的聲輻射。此時,我們必須考慮計算域邊界引起的偽反射,壁面反射聲波對聲信號的污染。此時我們就需要引入無反射邊界條件。而能夠?qū)崿F(xiàn)無反射條件的邊界主要有特征邊界條件(Characteristic boundary conditions)、吸收層(absorbinglayers)、完全匹配層(Perfectly Matched Layers)等多種,具體的情概況則需要閱讀文獻了。

下面這張圖片給出了則是一個發(fā)動機尾流場中聲傳播的時域計算結果了。由圖中可以看出,由于剪切層的存在,聲的傳播方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。

對于不想編程的同志來說,ACTRAN軟件的DGM模塊是你一個不錯的選擇。這個模塊是采用間斷迦遼金法DGM來求解LEE。下面一個圖片給出了采用ACTRAN的DGM模塊來求解發(fā)動機尾流中聲傳播的模型設定和計算結果。需要說明的是,ACTRAN的試用版軟件里面沒有DGM這個模塊,而破解版,貌似現(xiàn)在還沒有。要是哪位大哥手上有的話,記得多和我交流一下!!