震撼不已，上帝之手：世界上最美麗的12個公式【轉(zhuǎn)發(fā)】

在自然愛好者眼中,人間最美的是高山流水!

在人文閱讀者眼中,人類至美的是詩詞歌賦!

在愛情至上者眼中,世間最美的是化蝶共舞。

而在很多科學愛好者眼里,人間最美的是晦澀難懂的方程,從基本的1+1=2到揭示電磁現(xiàn)象的“麥克斯韋方程”,從開啟暗黑之門的E = mc2到神秘的“德布羅意方程組”,從簡潔至極的eπi+1=0歐拉公式到讓相對論量子理論牽手的“狄拉克方程”……這些公式如此美麗而精妙,是地球上偉大智者一生的凝練。

有時候,我們會對這些方程十分厭惡,可能我們沒有意識到,我們痛恨的竟然是人類最高智慧!而原因竟然是,我們沒有發(fā)現(xiàn)它們的美而已。

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題詞 可別嫌它簡單,這個三歲小孩都知道的公式是人類的奇點,它昭示著自然數(shù)的誕生,引發(fā)持續(xù)數(shù)千年的數(shù)字大爆炸。數(shù)學創(chuàng)生的全部基本公理都蘊含其中。要回答這個公式的邏輯可不簡單,為什么1+1=2而不是等于3?是誰規(guī)定了運算法則?奇數(shù)加奇數(shù)為什么等于偶數(shù)?數(shù)字2為何是唯一為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)?他的衍生品“1+2=3”所引發(fā)的哥德巴赫猜想,困擾人類數(shù)百年,將很多高智商群體搞出神經(jīng)病。而它究竟從何而來,又將引領(lǐng)人類向何而去?人生識字憂患始,人類的所有煩惱,也是不是因為知道了1+1=2呢?

獲獎?wù)?/span> 畢達哥拉斯和商高

題詞 這個獎項的聯(lián)合獲獎人是中國周朝的商高和古希臘的畢達哥拉斯。商高只說了這一定理的表象:“勾三股四弦五”,卻沒有去深究這背后的奧秘,作為商高的子孫我們得反思一下自己。而畢達哥拉斯則得出背后的規(guī)律,這位數(shù)字原教旨主義者高舉“萬物皆數(shù)”的暴君,愛上數(shù)學真不是故弄玄虛,畢達哥拉斯定理是人類歷史上第一次讓數(shù)字與幾何完美融合。牽一發(fā)而動全身,畢達哥拉斯定理在溝通數(shù)字與客觀世界的同時,還導致了人類歷史上第一次數(shù)學大危機——√2無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。

獲獎?wù)?/span> 歐拉

題詞 歐拉此人,堪稱神人,28歲右眼失明、年過60完全失明,多舛多才,憑數(shù)學、力學和航海建筑學等方面的廣博造詣,被評為歐洲歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學家,十八世紀被稱為歐拉世紀也毫不過分。歐拉內(nèi)心純粹,正如這個歐拉公式,也是用最簡明的方式,溝通了世界上幾乎全部的數(shù)學元素。無理數(shù)e,它是自然對數(shù)的底,隱藏于飛船的速度和蝸牛的螺線。無理數(shù)Π,隱藏于世界上最完美的平面對稱圖形,引爆數(shù)字狂熱。最簡單的兩個實數(shù)0和1,是構(gòu)造代數(shù)的基礎(chǔ)。甚至,最重要的虛單位i也在其中。在歐拉之后的未來,虛數(shù)引發(fā)了電子學革命的量子力學的理論基礎(chǔ)。

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題詞 它為自然界最完美的形狀找到了數(shù)學表達,同時引爆了一場全人類的數(shù)字狂歡。從祖沖之到歐拉,無數(shù)的π迷們?yōu)橹畠A倒。從3.14到 3.1415926535 897932384...,人類執(zhí)著地追求π的2061億位精度,在算力時代,這個原始的公式間接成為計算機算力的試金石。可至今,π的玄奧還未揭開。1965年,英國數(shù)學家約翰·沃利斯發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個分數(shù)相乘的積。2015年,羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發(fā)現(xiàn)了與圓周率相同的公式。

獲獎?wù)?/span> 牛頓

題詞 這個公式重要到難以估量,它昭示著人類最偉大的科學家、最后的煉金師牛頓,用F、M、A三個字母構(gòu)造的經(jīng)典物理學大廈拔地而起。盡管牛頓看誰撕誰,牛逼哄哄且不近人情。但我們這等凡人只能跪在他腳邊,乖乖接受他的俯視。1666年,以牛頓第二定律為首的一系列成果,劃開了人類與自然關(guān)系的新紀元,自然被他轉(zhuǎn)化成一個用數(shù)學來測算的精密系統(tǒng)。某種程度上,即使相對論都無法與之媲美,從火車進站到火箭升空,牛頓第二定理公式在應(yīng)用層面至今仍是霸主。

獲獎?wù)?/span> 愛因斯坦

題詞 1905年,史上最牛逼的公務(wù)員愛因斯坦,提出了若干顛覆人類三觀的理論,想象力和膽量都比正常人高出一大截的愛因斯坦宣稱,能量和質(zhì)量是可以轉(zhuǎn)換的,一個小小的水杯都能炸掉半個城市,不僅如此,能量和質(zhì)量之間的關(guān)系還超級簡單。愛因斯坦曾戲稱:“當結(jié)論看起來很簡單時,一定是上帝在回答?！贝朔哉摕o疑打了無神論者愛因斯坦的臉。但換句話說,如果這個方程來自上帝,那原子彈一定是上帝對人類開的玩笑。但這個方程的出現(xiàn),也打開了潘多拉魔盒,全人類都在這個公式下已經(jīng)顫抖了60年!

獲獎?wù)?/span> 麥克斯韋

題詞 如果你能看懂這組方程,那么恭喜你,高數(shù)基本不會掛掉了。如果你能看懂這組方程,并為之虎軀一震,認為只有上帝才能創(chuàng)造如此完美的公式,那更恭喜你,你離一流科學家不遠了。因為,全世界至少有100個物理學家跪倒在它的石榴裙下。簡單地說,這是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程,由兩個散度方程兩個旋度方程組成,相互之間耦合,變化萬千。在整體微分幾何建立之后,用外微分形式,可以將麥克斯韋方程組用一個極其簡單的方程來表示。所以,回答麥克斯韋方程組到底有幾個公式,已經(jīng)成了考驗一個真正的物理學者的神器。

麥克斯韋的公式融合了電與磁的四大定律,在此之后,電即是磁,磁即是電。所以,這個方程組是人類歷史上空前絕后的物理學大一統(tǒng)。它也是物理學家們的一劑雞血,以愛因斯坦為首的眾多一流物理學家,都緊跟麥克斯韋的腳步,尋找物理學大統(tǒng)一。愛因斯坦在奇跡之年之后孜孜不倦幾十年,想建立引力場理論,以失敗告終。號稱勾通量子力學與宏觀世界,并建立物理大一統(tǒng)的M理論,至今問題重重。

獲獎?wù)?/span> 薛定諤

題詞 關(guān)于薛定諤,恐怕他的那只貓比他本人更加出名,因為薛定諤的貓雖然成功在宏觀層面闡釋了量子疊加原理問題,但卻像一個潘多拉魔盒,引出了平行宇宙等一系列爭議,搞得很多科學家都懷疑人生,最后連薛定諤都搞不懂薛定諤方程了,它相當于量子力學界的牛頓第二定律,只不過,公式的主人是史上最傲驕的處子,一個是荷爾蒙泛濫成災的把妹大神。

回歸正題,薛定諤方程顛覆了人類所認知下,這個確鑿無疑的世界。薛定諤說,世界是隨機的,這一結(jié)論直接挑戰(zhàn)了愛因斯坦建立的確定宇宙觀,薛定諤方程為好萊塢大片提供了理論基礎(chǔ),騙取了無數(shù)票房。迄今為止,量子力學與相對論是關(guān)于宇宙彼此不同,又平分秋色的解釋。

獲獎?wù)?/span> 德布羅意

題詞 你可能不了解德布羅意,但你一定還記得高中物理中有個東西叫“波粒二象性”。沒錯,波粒二象性就是這位眼神憂郁的小哥提出的。如果說愛因斯坦的質(zhì)能方程確定了質(zhì)量與能量的關(guān)系,那德布羅意方程就揭示了波長、能量等之間的關(guān)系,并畫上了一個完美的等號。

不像愛因斯坦有如此多的風流韻事,德布羅意打了一輩子光棍,并終身過著平俗簡樸的生活,他也是量子學派主編“德不羅意”的人生偶像——與世無爭,寫個方程式就能追求世界和平。他的德布羅意方程一出現(xiàn),讓爭論不休的量子理論各大佬握手言歡,成為現(xiàn)代量子力學的基石之一。

獲獎?wù)?/span> 傅里葉

題詞 這個方程,估計很多人都愛不起。它不僅折磨著眾多高數(shù)困難戶,甚至在凌虐丘成桐、陳省身這樣的數(shù)學大師,一眼看過去,這公式就是個空虛寂寞冷的無聊數(shù)學家,整天沒事干,盡想著虐待智商低的科學怪人,數(shù)學系大學生現(xiàn)在最恨的人就包括傅立葉,但傅立葉表示,自己很冤。因為,他之所以搞出這個傅里葉變換,主要是想讓大家更容易社交和找女朋友,這個公式是數(shù)字信號處理領(lǐng)地最重要的基礎(chǔ)。今天,我們能夠遨游互聯(lián)網(wǎng),全都得感謝傅里葉在兩百年前的功勞。

獲獎?wù)?/span> 香農(nóng)

題詞 進入信息時代,你們除了要感謝數(shù)學家傅立葉,還要好好感謝信息領(lǐng)域的牛頓——香農(nóng),他是當之無愧的信息論師祖。那些玩著“王者毒藥”,看著《楚喬傳》,拿著衛(wèi)星電話旅游,電話里與女友你儂我儂的朋友記住了,香農(nóng)是我們的大恩人。如果說傅立葉啟發(fā)人們?nèi)绾蝹鬏斝盘?那么香農(nóng)的功勞相當于搭建了信息世界的交通網(wǎng)絡(luò)。香農(nóng)定律則嚴格證明,在被高斯白噪聲干擾的信道中,計算最大信息傳送速率C是什么。喝水不忘掘井人,別只記得喬布斯,還有背后的大神香農(nóng)。

獲獎?wù)?/span> 狄拉克

題詞 狄拉克方程的出現(xiàn),讓整個物理學界長長舒了一口氣,大家終于可以友好地做朋友。差點成功策反愛因斯坦投奔量子理論,他順理成章地成了物理學界的和平使者,大神玻爾和愛因斯坦也找到理由一起握手言歡,這個方程匯集了現(xiàn)代物理學的兩大基石:量子力學和相對論——描述微觀世界的量子力學和描述高速運動物體特性的狹義相對論。

也許最重要的是,狄拉克方程預言了反物質(zhì)(所有已知粒子的鏡像)存在。2017年7月21日,4位華人科學家宣布找到正反同體的“天使粒子”,都不過是在驗證1928年偉大的理論物理學家狄拉克(Dirac)作出驚人的預言:宇宙中每一個基本費米粒子必然有相對應(yīng)的反粒子。

我們可以改編大師羅丹的話:數(shù)學中不是缺少美,而是我們?nèi)鄙侔l(fā)現(xiàn)美的眼睛。我們以一首人文詩詞來解釋數(shù)學的美——大漠孤煙直,長河落日圓。這首詩描繪了雄闊,壯美的大漠圖景。從幾何學的角度上看,“大漠”可視為一個平面,而直上“孤煙”是垂直于地面的直線(圖1)。第二句是是將橫臥的長河視為一條直線,逐漸下沉的落日被視為一個圓,“長河落日圓”便是一個圓切于一條直線(如圖2),兩圖對照,涇渭分明,簡潔明了,剛?cè)嵯酀?

任何自然的景致都會在歷史波濤中湮沒,江渚上的白發(fā)漁樵都會成過眼煙云,只有抽象出來的美感才會永垂不朽!“大漠孤煙直,長河落日圓”正是幾何學的高度凝練,人文與數(shù)學的美在這里相聚,才擁有了震撼千古的藝術(shù)魅力!