CAD培訓(xùn)-CAD系統(tǒng)中公差信息建模與表示技術(shù)

公差信息的建模與表示是指在計(jì)算機(jī)中對(duì)某一實(shí)體模型或特征模型進(jìn)行準(zhǔn)確無(wú)誤的公差表述,并對(duì)其語(yǔ)義作出正確合理的解釋。通過(guò)建模與表示,公差信息能夠在產(chǎn)品的整個(gè)生命周期被使用,從而相應(yīng)的操作也能順利進(jìn)行,這就為CAD/CAM的集成提供了更好的基礎(chǔ)。

    CAD/CAM的有效集成對(duì)企業(yè)制造出高精度的產(chǎn)品、提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力是十分關(guān)鍵的,而其實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是能夠從CAD系統(tǒng)中提取出必需的信息,實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助工藝規(guī)劃(CAPP,Computer Aided Process Planning),從而形成CAD/CAPP/CAM的集成?，F(xiàn)有CAD系統(tǒng)的核心是一個(gè)實(shí)體造型器,它只提供了對(duì)實(shí)際物體精確的數(shù)學(xué)表示[1-5],不能表示對(duì)CAPP有用的全部信息,如技術(shù)要求、公差信息等。公差信息對(duì)于CAPP的作用是顯而易見的,它直接影響工藝規(guī)劃路線的選擇與生成,從而影響CAD/CAM的集成。國(guó)際生產(chǎn)工程學(xué)會(huì)CIRP原主席R.Weill[6]曾撰文指出:CAD/CAM信息集成主要是公差信息的集成,如不加以解決,CAD/CAM集成就難以實(shí)現(xiàn)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于公差信息的建模與表示進(jìn)行了大量的研究[35-37],是當(dāng)前國(guó)際學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)一,受到了愈來(lái)愈廣泛的重視。本文試圖對(duì)其研究?jī)?nèi)容與研究現(xiàn)狀作較為全面的闡述,并對(duì)其以后的發(fā)展作一些探索。

公差信息建模與表示的研究?jī)?nèi)容與現(xiàn)狀

公差信息的建模與表示首先要有一個(gè)數(shù)學(xué)模型,其次是表示模型[8-9]。數(shù)學(xué)模型是指對(duì)公差信息語(yǔ)義的數(shù)學(xué)描述與解釋,它應(yīng)該包括兩個(gè)問(wèn)題:公差域邊界的描述和滿足公差要求的變動(dòng)要素的描述,即按工程語(yǔ)義來(lái)解釋公差信息;表示模型是指公差信息在計(jì)算機(jī)中的表述,以一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式存在。一般來(lái)講,正確合理的公差信息建模首先需要一個(gè)數(shù)學(xué)模型,并針對(duì)該數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的計(jì)算機(jī)表達(dá)方式即表示模型,這樣可以在表示模型中完整地表示數(shù)學(xué)模型所需的各種信息。但數(shù)學(xué)模型與表示模型之間并不存在嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,而是交叉對(duì)應(yīng)關(guān)系,理論上針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型可以設(shè)計(jì)出多種表示模型,反之,一種表示模型也可以為多種數(shù)學(xué)模型服務(wù),僅僅將公差當(dāng)作文本符號(hào)處理的簡(jiǎn)單表示模型甚至可以沒(méi)有對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,此時(shí)對(duì)其所表示的公差信息未作出任何語(yǔ)義的解釋,公差僅為一種符號(hào)。

1數(shù)學(xué)模型研究?jī)?nèi)容與現(xiàn)狀

從七十年代末開始研究計(jì)算機(jī)輔助公差設(shè)計(jì)技術(shù)以來(lái),對(duì)公差信息建模與表示的數(shù)學(xué)模型從不同的側(cè)面進(jìn)行了大量的研究,出現(xiàn)了以下幾種數(shù)學(xué)模型。

1) 漂移模型(Offsetting Model)

Requicha[10-11]針對(duì)幾何造型的需求,以變動(dòng)簇為基礎(chǔ),于1983年提出了一種全新的公差數(shù)學(xué)模型,這個(gè)模型用點(diǎn)集形式來(lái)表述,實(shí)體S是歐氏空間的一個(gè)正則子集,用點(diǎn)集定義了其上特征{Fi}。在Requicha看來(lái),公差目的就在于定義一系列物體組成的類,它們滿足:(1)在裝配過(guò)程中可互換;(2)功能上等價(jià)。并把這個(gè)類稱為變動(dòng)類(variational class)。由此公差就指一個(gè)具有計(jì)算功能的實(shí)體,是對(duì)一個(gè)變動(dòng)類的表示,公差的數(shù)學(xué)表達(dá)是:

T =(S,{Fi},{Aij})(1)

式中:S為所需添加公差的實(shí)體;{Fi}為該名義實(shí)體的邊界;{Aij}是公差要求。

上述定義的公差經(jīng)過(guò)漂移,得到漂移實(shí)體o(Δ,S)為:

                               (2)

式中:Δ為漂移量(與公差有關(guān)),-*為正規(guī)差,C*為正規(guī)補(bǔ),d(p,S)為點(diǎn)P到實(shí)體S的距離。

漂移形成的區(qū)域即為公差帶,實(shí)際特征位于公差帶內(nèi)則認(rèn)為合格。通過(guò)漂移可定義相應(yīng)的尺寸及形狀、位置公差帶。Srinivasan和Jayaraman[12-13]、張文祖[14] 、Etesmi[32]等人進(jìn)一步完善了漂移模型。

用漂移的方式來(lái)形成公差域的邊界是十分簡(jiǎn)單方便的,易于實(shí)現(xiàn),且無(wú)二義性,但它有幾點(diǎn)不足:(1)對(duì)于位置公差,它與ISO標(biāo)準(zhǔn)的解釋是不相容的;(2) 沒(méi)有嚴(yán)格按語(yǔ)義解釋定向公差和形狀公差,因?yàn)榍罢叩奈恢檬遣欢ǖ?而后者的位置和方向均是不定的,不能僅僅在理想方位上進(jìn)行漂移而得到公差域;(3) 對(duì)非配合要素的尺寸公差過(guò)于嚴(yán)格;(3)它只能用來(lái)表示公差域的邊界,對(duì)變動(dòng)后的要素并未作出解釋。

2)基于幾何約束變動(dòng)的參數(shù)矢量化數(shù)學(xué)模型

Hillyard和Braid[15-16]把幾何實(shí)體視為物理框架(Frame),初始時(shí)框架處于自由狀態(tài),松散地聯(lián)結(jié),點(diǎn)和邊分別對(duì)應(yīng)框架的節(jié)點(diǎn)和連桿。而尺寸信息是一些使框架受到約束從而得到固定的固件(Stiffening)。公差信息則是尺寸信息所允許的微小變動(dòng),相當(dāng)于一種微型滑動(dòng)機(jī)構(gòu)。故其約束方程組為: