做轉(zhuǎn)子力學(xué)分析，你選APDL還是Workbench仿真？

2019-04-25  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)為固體力學(xué)的分支。主要研究轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動(dòng)、平衡和穩(wěn)定性問題,尤其是研究接近或超過臨界轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)問題,其目的為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)、效率、安全和壽命提供理論和技術(shù)上的支持和保障。轉(zhuǎn)子是渦輪機(jī)、電機(jī)等旋轉(zhuǎn)式機(jī)械中的主要旋轉(zhuǎn)部件。

運(yùn)動(dòng)方程為:

一、單盤轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

1、問題描述

如圖剛性支撐單圓盤轉(zhuǎn)子,圓盤質(zhì)量m=20kg,半徑R=120mm,轉(zhuǎn)軸的跨度l=750mm,直徑d=30mm。圓盤到左支點(diǎn)的距離a=l/3=250mm。求該轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速及振型。(摘自《轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)》鐘一諤 1987年 P14頁(yè) )

剛性支撐單圓盤轉(zhuǎn)子

2、理論解

僅考慮軸的彎曲不計(jì)軸的質(zhì)量,加上回轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)的頻率方程為:

其中:

為待求渦動(dòng)頻率。定義不同的轉(zhuǎn)速 ,代入上式便可求得對(duì)應(yīng)的各階渦動(dòng)頻率(正進(jìn)動(dòng)和反進(jìn)動(dòng))。

通過上述渦動(dòng)頻率可繪制出坎貝爾圖,圖中的曲線與 直線的交點(diǎn)為該轉(zhuǎn)子的一倍頻臨界轉(zhuǎn)速,共有三個(gè),故該剛性支撐單圓盤轉(zhuǎn)子前三階固有頻率為:

2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm

3、ANSYS APDL分析

圓盤采用MASS21單元模擬,轉(zhuǎn)軸采用BEAM188單元模擬,軸的兩端為簡(jiǎn)支約束。其有限元模型如下圖所示,求解可得到各階渦動(dòng)頻率:

使用plorb命令輸出各階振型軌跡:

使用plcamp命令得到坎貝爾圖:

如上圖得到前三階臨界轉(zhuǎn)速為:

2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm

4、ANSYS Workbench分析

圓盤通過Point Mass模擬,轉(zhuǎn)軸在DM里面通過直線繪制賦予截面的方式模擬,軸的兩端為簡(jiǎn)支約束。其有限元模型如下圖所示,求解可得到各階渦動(dòng)頻率:

在Solution中導(dǎo)出前四階振型如下:

點(diǎn)擊Campbell Diagram輸出坎貝爾圖:

如上圖得到前三階臨界轉(zhuǎn)速為:

2226.4rpm
2293.8rpm
7928.1rpm

5、結(jié)果對(duì)比

誤差范圍內(nèi),APDL和WB的精度均滿足需求。讀者可采用三維模型求解與一維模型結(jié)果對(duì)比,若圓盤沒使用Point Mass模擬而采用直接實(shí)體模型,得到的振型圖與一維模型結(jié)果略有差異。

二、多圓盤轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)分析(APDL)

1、問題描述

如圖1所示剛性支承兩圓盤轉(zhuǎn)子,圓盤質(zhì)量m=102kg,半徑R=500mm,轉(zhuǎn)軸的直徑d=50mm,a=400mm,設(shè)圓盤偏心e1=0.05mm,e2=0.03mm,

=60°。求該轉(zhuǎn)子渦動(dòng)頻率、振型、臨界轉(zhuǎn)速及不平衡響應(yīng)。(詳見《轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)》鐘一諤 第二章剛性支承多圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng),例子源于P29)

圖1 剛性支承兩圓盤轉(zhuǎn)子

設(shè)圓盤的質(zhì)量、直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為mi、Jdi和Jpi(i=1,2)、各軸段長(zhǎng)為a,抗彎剛度為EI,其運(yùn)動(dòng)微分方程為:

其中

柔度矩陣是

而

因此系統(tǒng)在xos平面的運(yùn)動(dòng)微分方程是

為求轉(zhuǎn)子的模態(tài)頻率及模態(tài)振型,只需通過在任一固定平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程即可求得,令

代入上式

故頻率方程為

這是一個(gè)有關(guān)

繪制渦動(dòng)角速度隨自轉(zhuǎn)角速度變化曲線可得坎貝爾圖,令

代入頻率方程,即可分別解出在同步正渦動(dòng)和同步反渦動(dòng)下的臨界轉(zhuǎn)速。

表1 臨界轉(zhuǎn)速

所謂轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速通常是指同步正向渦動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)于本算例的兩圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng),臨界轉(zhuǎn)速只有兩個(gè),即1158r/min和3183r/min。

坎貝爾圖(左)各階振型圖(右)

在無(wú)阻力情況下,當(dāng)各圓盤具有偏心的不平衡質(zhì)量時(shí),令

則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程可寫成

其中

設(shè)不平衡響應(yīng)的特解為

其中

為待定的復(fù)數(shù)列陣。把特解代入運(yùn)動(dòng)微分方程可得

這是2N個(gè)線性非齊次代數(shù)方程組,對(duì)于給定的

,上式等號(hào)左邊各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù),可以解得

因?yàn)?是2N階復(fù)數(shù)列陣,其中有N個(gè)元素為零,故

中每一元素均為N個(gè)復(fù)數(shù)之和,即仍為一復(fù)數(shù),故可表為

其中

都是已確定的值,代入特解可得

對(duì)于本例子,把數(shù)據(jù)代入特解表示的運(yùn)動(dòng)微分方程可得

其中

則當(dāng)

時(shí),可解得

2、ANSYS APDL分析

采用MASS21單元模擬圓盤,采用BEAM188單元模擬轉(zhuǎn)軸,軸的支承處為簡(jiǎn)支約束。

后處理中采用PLCAMP命令得到坎貝爾圖如下。

坎貝爾圖

從圖1可以看出,轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速按階數(shù)由低到高分別為546.41prm、1148.76rpm、2217.89rpm、3162.96rpm、2097.02rpm、0、3591.12rpm、0,與理論解一致。

在諧響應(yīng)分析中,以復(fù)數(shù)形式輸入偏向質(zhì)量所產(chǎn)生的不平衡力(X軸為旋轉(zhuǎn)軸)。

對(duì)于圓盤1為

F,N1,FY,m1*e1*cos 1,-m1*e1*sin 1
F,N1,FZ,-m1*e1*sin 1,-m1*e1*cos 1

對(duì)于圓盤2為

F,N2,FY,m2*e2*cos 2,-m2*e2*sin 2
F,N2,FZ,-m2*e2*sin 2,-m2*e2*cos 2

在后處理中采用PLVAR命令輸出圓盤1和圓盤2節(jié)點(diǎn)的總位移變化曲線。

圓盤節(jié)點(diǎn)位移隨激勵(lì)頻率變化關(guān)系

從圖2可以看出,曲線在19.2Hz和52.7Hz出現(xiàn)峰值,該兩個(gè)峰值頻率對(duì)應(yīng)同步正進(jìn)動(dòng)(渦動(dòng))臨界轉(zhuǎn)速1152rpm和3162rpm,與模態(tài)分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

當(dāng)頻率為19.2Hz時(shí),采用PLORB命令得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(1152rpm)

當(dāng)頻率為52.7Hz時(shí),采用PLORB命令得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(3162rpm)

當(dāng)轉(zhuǎn)速為250 1/s,即39.8Hz時(shí),采用PLORB命令轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(2387.32rpm)

采用PRORB命令輸出該轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡數(shù)據(jù),兩圓盤中心軌跡為

軸心軌跡數(shù)據(jù)(2387.32rpm)

圖6中A代表橢圓的長(zhǎng)軸、B代表橢圓的短軸,圓盤1的軸心軌跡是半徑為0.797e-4m的圓,圓盤2的軸心軌跡是軌跡為半徑0.308e-4m的圓,與理論解一致。

三、雙轉(zhuǎn)子電機(jī)不平衡響應(yīng)分析(ANSYS Workbench)

1、問題描述

如圖所示的電機(jī)含有兩個(gè)轉(zhuǎn)子:內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子。

內(nèi)轉(zhuǎn)子是一根實(shí)心軸,較長(zhǎng);它的兩端通過軸承與機(jī)架相連;在兩端距離軸承不遠(yuǎn)的地方裝有兩個(gè)圓盤(圖中沒有繪制,在有限元分析中圓盤會(huì)用質(zhì)量單元表示),而且右邊的圓盤上存在不平衡質(zhì)量,該不平衡質(zhì)量產(chǎn)生了不平衡的力(f0 = 70e-6kg·m)。

外轉(zhuǎn)子是一根空心軸,它套在內(nèi)轉(zhuǎn)子外面。外轉(zhuǎn)子的左端與機(jī)架通過軸承相連,右端面通過軸承與內(nèi)轉(zhuǎn)子連接(圖中沒有表示出來(lái))。在外轉(zhuǎn)子上也有兩個(gè)圓盤,這兩個(gè)圓盤不存在偏心質(zhì)量的問題。

內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是14000rpm,而外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是內(nèi)轉(zhuǎn)子的1.5倍,即21000rpm。

現(xiàn)在要對(duì)該雙轉(zhuǎn)子電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)仿真,具體是做諧響應(yīng)分析,目的是考察:

(1)7號(hào)節(jié)點(diǎn)(內(nèi)轉(zhuǎn)子上)和12號(hào)節(jié)點(diǎn)(外轉(zhuǎn)子上)的幅值與頻率的關(guān)系圖。也就是要繪制這兩個(gè)點(diǎn)的幅頻關(guān)系曲線。

(2)在某一個(gè)給定頻率處的轉(zhuǎn)軸軌跡圖。

(3)在某一個(gè)給定頻率處轉(zhuǎn)軸的渦動(dòng)動(dòng)畫。

注:例子來(lái)自ANSYS help中轉(zhuǎn)子動(dòng)力——8.7. Example Unbalance Harmonic Analysis。

雙轉(zhuǎn)子電機(jī)示意圖

2、模型建立

ANSYS DM中插入內(nèi)轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子模型,具體方式為file—import shaft geometry,得到模型如下:

3、約束加載

在ANSYS Mechanical里面,分別給內(nèi)轉(zhuǎn)子的2號(hào)節(jié)點(diǎn)、7號(hào)節(jié)點(diǎn)和外轉(zhuǎn)子的10號(hào)節(jié)點(diǎn)、12號(hào)節(jié)點(diǎn)添加圓盤相關(guān)參數(shù)(質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量);隨后在connection里添加軸承約束;在7號(hào)節(jié)點(diǎn)的施加不平衡力,其中y方向?yàn)?0e-6,z方向?yàn)?70e-6;在Analysis Setting中設(shè)置激勵(lì)頻率為0~233.3Hz,結(jié)果點(diǎn)數(shù)為500,采用完全法求解,常阻尼比為0.02.

4、模擬結(jié)果

ANSYS Workbench得到7號(hào)節(jié)點(diǎn)(內(nèi)轉(zhuǎn)子上)和12號(hào)節(jié)點(diǎn)(外轉(zhuǎn)子上)的幅值與頻率的關(guān)系圖如下:

在262步,122.267Hz下的軌跡如下:

四、小結(jié)

在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方面,ANSYS APDL和ANSYS Workbench都能得到一致的結(jié)果,現(xiàn)階段APDL的后處理效果相對(duì)更加豐富,而Workbench對(duì)于復(fù)雜模型操作更便捷,讀者可以適當(dāng)取舍,把Workbench結(jié)果導(dǎo)入APDL中作后處理。

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