用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法獲取天然花崗石的彈性模量

2013-07-25 by:廣州ANSYS Workbench軟件培訓(xùn)中心來源:仿真在線

1.前言

在現(xiàn)代工業(yè)中,天然花崗石應(yīng)用到各行各業(yè),如測量儀器行業(yè)、PCB鉆孔行業(yè)等。在PCB鉆孔行業(yè)中,天然花崗石主要用于制作機床的床身和橫梁,它的材料性能對床身和橫梁結(jié)構(gòu)性能有很大的影響,其中影響最大的材料性能是其彈性模量。目前,測定材料彈性模量的方法有靜態(tài)測量法、動態(tài)測量法和其他一些測量方法, 如聲速法等,其中應(yīng)用較多的是靜態(tài)法和動態(tài)法兩種。

靜態(tài)法是在拉力試驗機上附加靜態(tài)應(yīng)變儀,由一系列應(yīng)力及應(yīng)變的試驗數(shù)值計算出彈性模量,實驗方法標(biāo)準為GB8653-88。這種方法簡單,但是只有專門從事材料研究的企事業(yè)才會購買這種儀器設(shè)備,對一般需進行材料性能測試的企業(yè)來說用處不大。另外,這種測試方法屬于破壞性試驗,且受材質(zhì)的限制,對脆性材料,如天然花崗石、玻璃、陶瓷等無法用這種方法測量。動態(tài)法是國際上廣泛采用的測量方法,其中最具代表性的是懸絲耦合彎曲共振法,實驗方法標(biāo)準為 GB1586-91。它通過測量材料的固有頻率來推算彈性模量。

將仿真與試驗相結(jié)合的方法是目前科技界的主流方法。本文利用LMS振動測試儀及有限元軟件,采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合求天然花崗石的彈性模量。

2.求彈性模量的原理

根據(jù)系統(tǒng)的振動微分方程:

式中[M]為質(zhì)量矩陣,[C]為阻尼矩陣,[K]為剛度矩陣,{x(t)}為響應(yīng)向量,{f(t)}為力向量

將上式進行拉氏變換,得

式中的s²[M]+s[C]+[K]記為[Z(s)],稱為動剛度矩陣。

動剛度矩陣的行列式,即│s²[M]+s[C]+[K]│,稱為系統(tǒng)特征方程,它的根,即系統(tǒng)極點,決定系統(tǒng)的共振頻率。

由此可以知道結(jié)構(gòu)件的模態(tài)由質(zhì)量、阻尼和剛度決定,而質(zhì)量與密度和體積有關(guān),說明了阻尼與結(jié)構(gòu)件的模態(tài)頻率呈弱相關(guān)關(guān)系,剛度取決于結(jié)構(gòu)形式和彈性模量。因此,當(dāng)知道質(zhì)量不變和結(jié)構(gòu)形式不變時,彈性模量決定了結(jié)構(gòu)件的模態(tài)?；诖?需要測量材料的彈性模量時,可以先對采用這種材料的結(jié)構(gòu)件進行自由模態(tài)測試,再以模態(tài)測試結(jié)果為依據(jù),通過不斷改變材料屬性中的彈性模量來對結(jié)構(gòu)件進行自由模態(tài)仿真,最終求出材料的彈性模量。

圖1 求彈性模量流程圖

在中國,花崗石礦產(chǎn)資源也極為豐富,儲量大,品種多,在機床行業(yè)應(yīng)用比較廣泛的有泰山青、沂南青、濟南青等。濟南青花崗石具有穩(wěn)定性好、各向同向性、材料性能高等特點,是天然花崗石種類中的典型者。濟南青花崗石的材料性能已經(jīng)被多家專門從事材料性能研究的企事業(yè)測試過,具體參數(shù)如表1所示。

表1 濟南青花崗石材料性能

之前,制作了大小為400×100×20mm的試件,采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法求濟南青花崗石的彈性模量,得到其彈性模量為1.15e11N/m²,符合表1的參數(shù)范圍。由此,可以證明了采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法求天然花崗石的彈性模量是正確的。

3.印度產(chǎn)天然花崗石的自由模態(tài)測試

印度產(chǎn)天然花崗石是一種剛由印度進口到中國的花崗石,目前還沒有得到它的彈性模量。為此,采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法求印度產(chǎn)天然花崗石的彈性模量,而印度產(chǎn)天然花崗石的自由模態(tài)測試是求其彈性模量的基礎(chǔ)。

3.1 測試準備

本次自由模態(tài)測試采用錘擊法進行測量,使用的儀器是比利時LMS公司SCADAS305振動噪聲測試儀,使用的測試軟件為Modal Impact和Modal Analysis,可同時測量24路振動量,所使用的力錘和加速度傳感器具體參數(shù)如表2所示。

表2 力錘及加速度傳感器參數(shù)

本次制作了3個大小為400×100×20mm的試件用于測試,用吊繩將試件懸吊起來模擬自由邊界,采用固定錘擊點,移動加速度傳感器的方式進行測量。根據(jù)均勻布置的原則在每個試件上表面等距離布置了10個點,每一點都測量XYZ三個方向的響應(yīng),根據(jù)先前仿真經(jīng)驗并依據(jù)不選取節(jié)點的原則選取了錘擊點及其錘擊方向,布置點及錘擊點如圖2所示。

圖2 LMS測試及仿真模型圖

3.2 測試結(jié)果

根據(jù)上述所做的測試準備,開始對3個試件進行試驗?zāi)B(tài)測試,測試完成并進行測試驗證后得出測試結(jié)果(如表3、4所示)。

4.自由模態(tài)仿真

采用有限元仿真軟件對印度產(chǎn)天然花崗石進行仿真,仿真流程如圖3所示,但是本次對單體進行的是自由模態(tài)仿真,故沒有定義相互作用和定義邊界條件這兩步。在仿真過程中,創(chuàng)建幾何模型時根據(jù)試件實測值建立,定義材料屬性時賦予密度、泊松比和彈性模量。密度是根據(jù)3個試件實測的質(zhì)量及體積算出的。當(dāng)泊松比由 0.25~0.32變化時,模態(tài)變化不大,故泊松比采用0.28。仿真過程中要不斷改變彈性模量使仿真的前三階模態(tài)振型與測試模態(tài)振型相符,前三階模態(tài)頻率基本一致。

圖3 有限元仿真流程

表3 三個試件測試與仿真優(yōu)化的參數(shù)對比

表4 測試與仿真模態(tài)振型對比

5.結(jié)論

通過采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法對3個印度產(chǎn)天然花崗石試件進行測試與仿真,求出了它們的彈性模量分別為12.7e10N/m²、9.7e10N/m²、11.2e10N/m²,也再一次證明了采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法求天然花崗石的彈性模量是正確的。

機床所用的機械零件的加工精度(尺寸精度和形位精度)是保證機床性能的關(guān)鍵所在。然而,零件材料性能的差異性對機床性能,尤其是對動態(tài)性能的影響,一般不被人們所重視。其實,在工程應(yīng)用中同種原材料制造的零件的差異性是很大的,尤其是金屬材料制造的零件,這是因為經(jīng)過熱處理加工的金屬材料有時性能會發(fā)生很大改變。對于高速度高精密機床來說,材料性能的差異性也是影響機床性能的重要因素,其中彈性模量的差異性影響最大。為此,在實際工程應(yīng)用中需要尋求一種不破壞零件、不需要制作樣件、能夠監(jiān)控零件本身加工過程的問題和高效率測試出實際零件彈性模量的方法。采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法求天然花崗石的彈性模量已被證實是有效的,而對于測試實際零件來說,采用模態(tài)測試與仿真相結(jié)合的方法同樣可以求零件的彈性模量,并且它是一種不破壞零件,快速、方便地求出材料的彈性模量的方法,完全符合工程中實際零件的測試要求。這種方法在工程應(yīng)用中將會越來越廣泛。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才