非線性本復(fù)合有限元分析與設(shè)計

2013-06-19  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

張春麗 黃爭鳴 董國華 來源:e-works
關(guān)鍵字:橋聯(lián)模型 有限元 復(fù)合材料 風(fēng)機(jī)葉片 極限分析 強(qiáng)度設(shè)

風(fēng)能是一種清潔的可再生能源,取之不盡、用之不竭。葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)中最主要的部件。目前的大、中型風(fēng)機(jī)葉片基本上采用蒙皮與主梁的構(gòu)造形式,須通過多步成型工藝制備,即先分別制作葉片的上、下外殼和龍骨梁(腹板)后,再粘成一體。由于粘接處的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于殼體本身的強(qiáng)度,使葉殼性能得不到充分發(fā)揮,類似開口薄壁梁遠(yuǎn)不及閉口薄壁梁的承載能力。單腹板支撐的葉殼易發(fā)生失穩(wěn)破壞,多個梁或腹板則須增添更多模具。這無疑會增加成本,降低葉片的利用率。因此,本文作者提出采用整體一次成型技術(shù)制備中空葉片,可有效減輕重量,降低成本,提高葉片的整體力學(xué)性能。這就需要對這種新型葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限分析并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)合理設(shè)計,因?yàn)閭鹘y(tǒng)葉片以龍骨梁(腹板)為主承力件。

在目前的設(shè)計中,葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)(蒙皮厚度,腹板厚度、寬度、位置等)一般是通過有限元法(FEM)分析后決定,直到設(shè)計的葉片滿足規(guī)范。Oh等人運(yùn)用復(fù)合材料梁理論結(jié)合有限元法預(yù)測了葉片的靜態(tài)響應(yīng)和無阻尼動態(tài)響應(yīng)。Saravanos進(jìn)一步采用梁單元預(yù)測了復(fù)合材料葉片的有阻尼動態(tài)響應(yīng)。Maheri運(yùn)用殼單元對葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分,并通過考察不同區(qū)域的單元密度來考查收斂性并避免應(yīng)力集中現(xiàn)象。Kong等運(yùn)用有限元法對葉片進(jìn)行靜強(qiáng)度分析,將葉片視作蒙皮-腹板-泡沫芯結(jié)構(gòu)。用殼單元對蒙皮進(jìn)行離散,用12節(jié)點(diǎn)三維“夾心”單元模擬腹板,通過對蒙皮、腹板的厚度設(shè)計使整個結(jié)構(gòu)滿足葉片設(shè)計規(guī)范對剛度和強(qiáng)度的要求。這些分析都是借助有限元軟件基于材料線彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行的,并沒考慮復(fù)合材料的非線性,使葉片極限承載能力的計算與實(shí)際情況存在差異。實(shí)際上,復(fù)合材料層合板在逐層破壞過程中基體材料表現(xiàn)出非線性特性,導(dǎo)致層合板的剛度矩陣呈非線性變化。橋聯(lián)模型充分考慮了基體材料的非線性特性對復(fù)合材料本構(gòu)方程的影響,將其應(yīng)用于有限元分析能較好解決上述問題。

1 橋聯(lián)模型

經(jīng)典層板理論中,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)第k層的平面應(yīng)力增量與平面應(yīng)變增量之間的關(guān)系是

    其中:G表示總體坐標(biāo),是該復(fù)合材料層在總體坐標(biāo)系下的當(dāng)前剛度系數(shù)。
    
以往分析都是采用初始線彈性剛度矩陣并在整個加載過程中保持不變,因此會產(chǎn)生計算誤差。而復(fù)合材料非線性本構(gòu)理論—橋聯(lián)模型為該問題的解決提供了有效途徑。
 
    在單向復(fù)合材料受到外力增量作用時,纖維和基體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力增量和間存在一個非奇異矩陣相聯(lián)系,即

    其中: [A]稱為橋聯(lián)矩陣,橋聯(lián)模型也由此而得。

    應(yīng)用關(guān)系式(2),可導(dǎo)出單向復(fù)合材料的當(dāng)前柔度矩陣為

其中:和分別是纖維和基體的體積含量,和分別是纖維和基體的當(dāng)前柔度矩陣, [I]是單位矩陣。纖維可以看作直到破壞都是線彈性的。從而,復(fù)合材料的當(dāng)前柔度矩陣依賴于基體的當(dāng)前柔度矩陣,后者取決于基體的當(dāng)前應(yīng)力。根據(jù)式(3) ,可得
                  

    其中:[T]c 是坐標(biāo)變換矩陣,L表示局部坐標(biāo),上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置。

    假設(shè)為施加到單向復(fù)合材料在局部坐標(biāo)系下的外應(yīng)力增量,則可得基體以及纖維中的內(nèi)應(yīng)力增量為:

    基體、纖維和單層板中的總應(yīng)力按下式更新:

其中,初始?；诋?dāng)前的可以確定基體的當(dāng)前材料參數(shù),用于更新基體的柔度矩陣。由式(6)得到的可代入經(jīng)典的第一強(qiáng)度理論,根據(jù)纖維或基體是否破壞來判斷單層板是否達(dá)到破壞。更詳細(xì)內(nèi)容參見文獻(xiàn)。

2 橋聯(lián)模型的程序化

橋聯(lián)模型本構(gòu)理論須通過用戶子程序與ABAQUS實(shí)現(xiàn)接口,才可用于風(fēng)機(jī)葉片的極限分析。本文中使用平面殼單元模擬葉片結(jié)構(gòu),在有限元分析中運(yùn)用增量理論,對殼單元的各個積分點(diǎn)進(jìn)行計算。假定單位長度上的內(nèi)力和內(nèi)力矩增量分別為dNxx 、dNyy 、dNxy 、dMxx 、dMyy 、dMxy,它們須與截面上的應(yīng)力合力平衡。據(jù)此得到:

其中:是層合板的厚度,和分別是第k層的上頂面和下底面的z坐標(biāo),這些都是已知數(shù)據(jù),在有限元模擬中直接輸入。式(7)中的應(yīng)變增量滿足如下關(guān)系:

    其中:和分別是面內(nèi)的應(yīng)變和曲率增量,均可由對節(jié)點(diǎn)平動位移{u}的微分求得。

    將式(8)代入式(7)的右邊并展開得:

    其中系數(shù)矩陣是層合板的整體剛度矩陣,為對稱陣,各項(xiàng)系數(shù)分別為

    其中由式(4)給出。為表述方便,將式(9)寫成

    截面內(nèi)力、內(nèi)力矩和廣義應(yīng)變按下式更新

對于一個四節(jié)點(diǎn)通用殼單元S4R, ABAQUS程序提供3個平動和3個轉(zhuǎn)動自由度。根據(jù)3個平動自由度的位移增量可得到式(9)最右邊一列的應(yīng)變和曲率增量。在ABAQUS設(shè)計的用戶子程序UGENS中, 數(shù)組FORCE(6)傳遞殼截面單位長度的內(nèi)力及內(nèi)力矩增量, 對應(yīng)式(11)中的{dN};數(shù)組STRAN(6)傳遞截面廣義應(yīng)變增量, 對應(yīng)式(11)中的{dε}; 數(shù)組DDNDDE(6,6)傳遞殼截面剛度矩陣, 對應(yīng)式(11)中的[Q]。根據(jù)施加的應(yīng)力增量, 由式(11)求得截面內(nèi)的應(yīng)變和曲率增量,進(jìn)而求得層合板單元的位移,最后得到整個結(jié)構(gòu)的有限元解。

    將每一層纖維和基體的當(dāng)前總應(yīng)力帶入破壞準(zhǔn)則檢驗(yàn),當(dāng)某個k層破壞后,它就不再承擔(dān)后續(xù)荷載。上述剛度矩陣的系數(shù)衰減為

其中表示已經(jīng)破壞的層。當(dāng)檢驗(yàn)得到每一層(或預(yù)先指定的層數(shù))都已達(dá)到了破壞,則有限元計算終止,此即層合板的極限破壞強(qiáng)度。

由于葉片是一個空間復(fù)雜結(jié)構(gòu),纖維鋪層在截面不同位置是不一樣的,這就存在從材料坐標(biāo)向單元坐標(biāo)并進(jìn)而向結(jié)構(gòu)總體坐標(biāo)變換的問題。還必須考慮結(jié)構(gòu)不同鋪層區(qū)的材料識別與數(shù)據(jù)傳遞。為此,首先定義單元(殼單元)坐標(biāo)xyz,再通過ABAQUS中ORIENTATION命令將材料的主方向定義為x方向(即纖維鋪層沿x方向),通過每層的鋪設(shè)角定義該層材料的主方向。每個單元的信息參數(shù)中都有對應(yīng)的鋪層區(qū)編號,在UGENS子程序中為每個不同的鋪層區(qū)開辟一個數(shù)據(jù)區(qū),用于存放確定該鋪層區(qū)材料性能參數(shù)的信息。ABAQUS執(zhí)行每一個單元時,將鋪層區(qū)編號傳遞給子程序。UGENS通過判斷語句,調(diào)用相應(yīng)鋪層區(qū)的原始材料參數(shù),再根據(jù)單元受力情況確定當(dāng)前材料柔度矩陣,然后形成單元的當(dāng)前剛度,回傳給ABAQUS,集成得到結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣。

3 考證算例

為驗(yàn)證該程序的可靠性,計算了兩種鋪層情況:(1)簡單幾何模型單一鋪層情況;(2)空間幾何模型。同時將調(diào)用UGENS子程序后運(yùn)行得到的結(jié)果(以下簡稱為UGENS結(jié)果)與調(diào)用ABAQUS的復(fù)合材料材料庫模型所得到的計算結(jié)果(以下簡稱為ABAQUS結(jié)果)加以對比。

    3.1 簡單幾何結(jié)構(gòu)分析

層合板的幾何尺寸為84 mm×15.1 mm×2.76mm,鋪層[0°/±45°/0°/90°/0°]s,共12層,每層具有相同的厚度。約束和受力方式為兩短邊簡支、兩長邊自由,跨中受集中力作用,即三點(diǎn)彎曲問題。層合板中纖維和基體的力學(xué)參數(shù)如表1所示,纖維體積比測得為0.44,基體彈塑性參數(shù)如表2所示。

表 1 纖維和基體的力學(xué)性能

表 2 雙線性基體的彈塑性參數(shù)

選用ABAQUS中的S4R殼單元,即4節(jié)點(diǎn)通用殼單元,每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度。UGENS只需輸入表1和表2的材料性能參數(shù),ABAQUS的材料庫模型則須輸入單層板的等效彈性模量。應(yīng)用橋聯(lián)模型并基于表1和表2的數(shù)據(jù),計算得到:E11=94.46GPa,V11=0.284,E22=6.981 GPa,G12=G13=2.945GPa,G23=6.038GPa。

計算中以不變增量步長的方式加載。利用UGENS程序和ABAQUS的計算結(jié)果分別見圖1和圖2,兩者的中點(diǎn)位移比較見圖3?？梢钥闯?在同等載荷條件下,兩者所得到的位移值接近,節(jié)點(diǎn)反力一樣。在線性范圍內(nèi),兩者的位移結(jié)果一樣(圖3)。加載到0.32KN后,UGENS曲線反映了材料的非線性,而在ABAQUS結(jié)果中則沒有體現(xiàn)材料的非線性。

圖1 UGENS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

圖2 ABAQUS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

    3.2 空間幾何結(jié)構(gòu)分析

一空間薄板,一端固定,受均布載荷作用(圖4)。上方板的鋪層為:[±45°/0°/90°/0°]s共10層,側(cè)方板的鋪層為[-45°/0°/90°/0°]s共8層,每層厚度0.25mm。

層合板中纖維和基體的力學(xué)參數(shù)同表1,纖維體積比0.44,基體彈塑性參數(shù)同表2。采用S4R通用殼元,加載中增量步長不變。利用UGENS程序和ABAQUS計算的位移云圖見圖5,在同等加載條件下,兩者的變形一致。兩者得到的A點(diǎn)載荷-位移如圖7所示。很顯然,UGENS合理體現(xiàn)了材料的非線性行為,而ABAQUS僅能計算材料的線性響應(yīng)。

圖3載荷-位移圖           

      

圖4空間結(jié)構(gòu)受均布載荷作用

圖5 ABAQUS (a) 和UGENS (b) 得到的位移云圖

                                   圖6 載荷位移圖                         

圖7 葉片扭角分布圖

通過算例對比分析,可以得到如下結(jié)論:(1)UGENS能很好的反映層合板的剛度衰減,體現(xiàn)材料的非線性特性,而ABAQUS的材料庫僅能夠?qū)?fù)合材料進(jìn)行線性分析;(2)在線彈性范圍內(nèi)UGENS和ABAQUS的計算結(jié)果一致。

4 應(yīng)用于20千瓦風(fēng)機(jī)葉片鋪層設(shè)計

    4.1 葉片參數(shù)

葉長4.42米 ;額定輸出功率:20千瓦;葉片翼型:SG6050;額定轉(zhuǎn)速:78r/min;最大轉(zhuǎn)速:105r/min;額定風(fēng)速:11m/s;起動風(fēng)速:4~4.5m/s;運(yùn)行風(fēng)速范圍:4-20m/s ;最大抗風(fēng)能力:50m/s。葉片外型參數(shù)在表3中列出,扭角分布如圖7,翼型截面如圖8所示。

表3 葉片幾何數(shù)據(jù)

圖8 SG6050翼型截面

圖9 有限元網(wǎng)格劃分           

          

圖10 葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)

    4.2 有限元模型
   
由于葉片形狀復(fù)雜,采用proe圖形軟件,根據(jù)表3的幾何數(shù)據(jù),生成命令流文本,導(dǎo)入proe中,進(jìn)行建模和前處理。再將所建立的葉片模型文件生成IGES格式,供ABAQUS讀取。

針對葉片自身形狀和其截面特點(diǎn),采用S4R單元,運(yùn)用ABAQUS的MESH功能,將葉片離散為1620個節(jié)點(diǎn),1600個有限單元。生成的葉片網(wǎng)格如圖9所示。葉片根部采用預(yù)埋金屬螺桿,便于與輪轂連接。這樣的葉片根部連接被認(rèn)為是剛性的,根部所在節(jié)點(diǎn)的6個自由度被固定,整個葉片簡化為懸臂梁模型。

風(fēng)機(jī)葉片運(yùn)行中所受的載荷包括:(1)極限載荷工況,包括具有50年一遇的臺風(fēng)(極限風(fēng)載,風(fēng)機(jī)處于停止?fàn)顟B(tài)),極端風(fēng)向變化情況下對應(yīng)于50年一遇的極端運(yùn)行陣風(fēng),每年一遇的極端運(yùn)行陣風(fēng);(2)正常運(yùn)行狀態(tài)載荷工況。其中,極限載荷工況用于葉片的極限強(qiáng)度設(shè)計,正常載荷工況用于葉片的疲勞強(qiáng)度校核。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時,通常采用靜強(qiáng)度條件控制。葉片荷載工況取為:極限工況 =50m/s,轉(zhuǎn)速為0r/min.。此時葉片迎風(fēng)面受到的均布載荷[12]為

    其中: ρ為空氣密度, v為風(fēng)速。對應(yīng)極限風(fēng)速 v=50m/s, ρ=1.225kg/m3,則葉片迎風(fēng)面受到均布載荷為1.53kPa。

    4.3 鋪層設(shè)計

本文的結(jié)構(gòu)設(shè)計必須適合葉片的一次成型,葉片采用空腔薄壁結(jié)構(gòu)(圖10),腔內(nèi)無任何填充物。這種剖面結(jié)構(gòu)既有利于提高剛度又利于減輕重量。根據(jù)截面受力特點(diǎn),為了提高葉片總體剛度,增加承載能力,防止局部失穩(wěn),在截面0.15C~0.5C處(C為截面弦長)布置加強(qiáng)筋,其中單向?qū)又饕惺茌S向力,而加入45度鋪層主要承受扭矩和剪力。

    4.3.1 材料參數(shù)

    葉片選用玻璃纖維和環(huán)氧基體,其材料性能參數(shù)見表4,纖維體積比取為0.44。

表4 纖維和基體的材料性能參數(shù)

    4.3.2 鋪層方案一

    具體的鋪層設(shè)計見圖11所示

圖11 位移變形圖

表5  鋪層設(shè)計方案一

基于橋聯(lián)模型的本構(gòu)關(guān)系對此鋪層葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,得到其位移云圖,如圖11所示。截面位移圖見圖12。從計算的葉尖載荷位移圖(圖13)中可以看出,在極限風(fēng)速下,葉尖變形為324mm,對應(yīng)的繞度為葉長的7.3%,整個葉片變形隨載荷的增加呈線性增加,即整個葉片變形還處于材料的彈性范圍內(nèi),當(dāng)加載為3.6kPa時,葉片在翼型過渡段處736單元發(fā)生第2層破壞,此時安全系數(shù)為2.35。當(dāng)載荷達(dá)到5kPa時,該單元有16層發(fā)生破壞,由此可以看出此種鋪層方式過于保守,造成了經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi),需進(jìn)一步改進(jìn)。

    圖12 各截面位移圖                   

    圖13 葉尖載荷位移圖

    4.3.3 鋪層方案二

結(jié)合前面計算分析的結(jié)果,可適當(dāng)減少葉根鋪層,通過添加橫向加強(qiáng)筋來提高葉片剛度。新鋪層方案見表6所示。

    表6  鋪層設(shè)計方案二

對此鋪層葉片分析計算得到的位移變形圖、葉尖載荷位移圖、葉片質(zhì)量分布圖、葉片厚度分布圖分別如圖14至圖17所示。

圖14 位移變形圖                           

圖15 葉尖載荷位移圖

 
圖16 葉片質(zhì)量分布圖      

圖17 葉片厚度分布圖

           
    4.3.4方案對比

    兩種不同鋪層方案的對比較見表7。

表7 不同鋪層方案對比

通過以上對比,第二種鋪層設(shè)計在滿足剛度和強(qiáng)度條件下明顯優(yōu)于第一種鋪層方案。當(dāng)載荷為3.2KPa時,在851單元(根部單元)發(fā)生破壞,此時安全系數(shù)為2.1,遠(yuǎn)大于規(guī)范上1.15的要求[12]。當(dāng)安全系數(shù)為1.5時,從位移云圖(圖14)和載荷位移圖(15)中可以看出,此時葉尖撓度為434.5mm,為葉長的9.83%,整個葉片重量為26.75Kg。從厚度分布圖(圖17)可以看出,厚度(包括加強(qiáng)筋)沿縱向分布是按均勻階梯變化的。這樣不僅滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求,而且也便于工藝成型。

本文的研究表明,非線性的橋聯(lián)模型本構(gòu)理論與ABAQUS結(jié)合能有效指導(dǎo)復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計,準(zhǔn)確給出材料破壞區(qū)域和破壞狀況。這樣就避免了傳統(tǒng)設(shè)計的盲目性和經(jīng)驗(yàn)性,提高了設(shè)計的準(zhǔn)確性,有效地降低葉片重量,減少成本,達(dá)到經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的目的。

5 結(jié)論

本文在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元分析中運(yùn)用橋聯(lián)模型來考慮基體材料的非線性特性,計算結(jié)果顯示橋聯(lián)模型理論作為結(jié)構(gòu)分析商用軟件的用戶自定義子程序,可以如同其自身所帶的材料庫模型一樣在有限元結(jié)構(gòu)分析中得到方便應(yīng)用。通過對復(fù)雜葉片結(jié)構(gòu)的分析計算,能有效應(yīng)用于葉片的鋪層設(shè)計,體現(xiàn)了其巨大的指導(dǎo)性和實(shí)用性。

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