基于CAE的試驗的結(jié)構(gòu)動力學有限元模型確認

在航空航天工程中,結(jié)構(gòu)動力學有限元建模是氣動彈性分析的基礎(chǔ),因此,準確的有限元模型對于氣動彈性的分析至關(guān)重要。以提高建模精度為目標的有限元模型修正技術(shù)的發(fā)展日趨完善,并已逐步在航空、航天領(lǐng)域中得到應用,但是模型修正技術(shù)未能全面解決建模精度中存在的問題。建模過程中的不確定因素,比如離散化誤差、材料物理參數(shù)的不確定性、邊界條件的近似、缺乏阻尼參數(shù)等,將導致有限元模型存在誤差。在設(shè)計規(guī)范中,有限元模型必須通過模態(tài)試驗或者地面共振試驗(GVT)來檢驗。

最近30多年以來,有限元模型修正技術(shù)得到快速發(fā)展,根據(jù)修正的對象的不同可以分為矩陣型修正和元素型修正。元素型修正是以矩陣元素或結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)為修正對象。其物理意義明確,相對更具有工程應用價值,而本文則主要采用的基于靈敏度分析的設(shè)計參數(shù)修正方法。

基于靈敏度分析的設(shè)計參數(shù)型修正方法主要包括待修正設(shè)計參數(shù)的選擇,靈敏度分析,參數(shù)修正以及模型確認等環(huán)節(jié)。待修正設(shè)計參數(shù)的選擇是模型修正的起始環(huán)節(jié),而候選參數(shù)是有限元模型存在不確定性因素的參數(shù)。在30多年中,發(fā)展了很多種參數(shù)選擇或者誤差定位策略與算法,但工程應用中仍然難以準確無遺漏地確定誤差參數(shù)。

模型確認通過計算與試驗兩方面的分析,對有限元模型在設(shè)計空間的響應預報精度進行評價和確認,并在此基礎(chǔ)上進行模型修正,為進一步的應用提供精確可信的有限元模型以及響應計算方法。因此,有限元模型確認的研究目標有兩個:結(jié)合有限的試驗分析,獲得精確可信的確定性的有限元模型;并獲得進行下一步的響應預報所需要的計算參數(shù),其分析的技術(shù)流程如圖1所示。

    圖1 模型確認流程圖

本文主要是結(jié)合了數(shù)值分析技術(shù)與試驗分析技術(shù),對有限元模型進行修正,然后分析其動力學特性,并將該模型用于后續(xù)的顫振分析及結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應分析中。將有限元法和基于試驗數(shù)據(jù)的模型確認方法結(jié)合成分析結(jié)構(gòu)動力學特性的方法,并驗證該方法的合理性。通過試驗分析數(shù)據(jù)與修正后的有限元分析數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),其修正后的有限元精度較高,能夠使該模型適合應用于進一步的分析,為分析復雜結(jié)構(gòu)的動力學特性提供參考。

1 研究模型

本文主要是將有限元法、基于試驗數(shù)據(jù)的模型確認技術(shù)結(jié)合起來,準確地對復雜結(jié)構(gòu)進行動力學建模與分析,而本文主要對簡化導彈舵面進行動力學特性的研究,探索并驗證該方法的可行性與適用性。

根據(jù)實際導彈的氣動外形,為了加工制造方便,將該導彈舵面簡化為直角梯形,如圖2所示,其上底上底a=0.18m,下底b=0.3m,高h=0.23m,厚度t=0.005m,材料為鋁,彈性模量E1=70GPa,泊松比μ=0.3,而舵軸材料為剛,彈性模量E2=200GPa,泊松比μ=0.3。

    圖2 簡化舵面模型

2 理論方法

2.1 有限元模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析是利用有限元方法確定結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)的一種計算方法,自由模態(tài)分析的整體有限元方程為

式中M、K分別代表分析模型中的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,抱歉!圖片加載失敗。（有限元培訓學習，請到1CAE.com學習中心)、u分別代表加速度向量和位移向量。假設(shè)結(jié)構(gòu)做簡諧振動,則有

式中φ、ω分別是振型和頻率。將式(1)帶入式(2)可得到特征值方程為

通過求解上述特征值方程,就可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和相對應的模態(tài),基于有限元方法的模態(tài)分析方法就是求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和相對應的模態(tài),通過將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化,得到結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣和剛度陣,利用子空間迭代法、Lanczos法、行列式搜索法等求解結(jié)構(gòu)的特征值。該分析結(jié)果對實際工程設(shè)計有關(guān)參數(shù)的選擇(比如激振頻率、共振現(xiàn)象的避免與利用等)以及進一步的動力響應分析、氣動彈性動穩(wěn)定性分析等都很重要,主要是由于結(jié)構(gòu)的固有特性能夠反映結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

    2.2 模型確認

2.2.1 相關(guān)性理論

為了分析有限元計算的模態(tài)或者傳遞函數(shù)與試驗測量的模態(tài)或者傳遞函數(shù)的一致性,可以通過有限元的數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性來進行分析。對于有限元模態(tài)與試驗模態(tài)的相關(guān)性,可以表示為如下公式。

式中V_Test,i是第i階試驗模態(tài),V_FE,j是第j階有限元模態(tài),MAC_Test,i,FE,j是第i階試驗模態(tài)V_Test,i與第j階有限元模態(tài)V_FE,j的相關(guān)性值,MAC_Test,i,FE,j介于0~1之間,由于有限元模態(tài)與試驗模態(tài)不可能完全滿足正交性,一般認為有限元模態(tài)與試驗模態(tài)滿足的相關(guān)性值MAC>0.8,就可以認為有限元模態(tài)與試驗模態(tài)是一致的,如果MAC<0.2,就可以認為有限元模態(tài)與試驗模態(tài)是正交的。

2.2.2 靈敏度分析

靈敏度是對物理參數(shù)的變化率,具體為特征值靈敏度δs/δp和特征矢量靈敏度δψ/δp,其中p代表物理參數(shù)。特征值的一階靈敏度一般需要計算質(zhì)量、剛度陣對設(shè)計參變量p的偏導數(shù),在結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計過程中,實際結(jié)構(gòu)簡化為桿、梁、板及殼等單元組成的離散結(jié)構(gòu)模型,此時系統(tǒng)的設(shè)計變量p一般取桿單元的橫截面積;梁單元的橫截面積或截面慣性矩;板單元的厚度等。也可以取單元的尺寸和材料常數(shù)。

復雜結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)較多,從結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化設(shè)計考慮,必須研究物理參數(shù)對其動態(tài)特性的靈敏度,這樣才能有效地對結(jié)構(gòu)進行動力修正。但是對于整體結(jié)構(gòu)進行物理參數(shù)的靈敏度分析有時較為復雜,于是可以只對部件進行靈敏度分析,修正部件的有限元模型,然后利用動態(tài)子結(jié)構(gòu)的方法獲取整體結(jié)構(gòu)的動力學特性。

2.2.3 基于參數(shù)的模型修正

基于參數(shù)的模型修正對象主要是表征結(jié)構(gòu)特性的物理參數(shù)或幾何參數(shù),即設(shè)計變量,比如材料彈性模量、密度,桿、梁的橫截面積,板、殼的厚度等。一般,修正的目的是使計算與試驗測量結(jié)果(如固有頻率、振型)的誤差最小化。

設(shè)設(shè)計變量為p,結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度陣M(p),K(p)為其函數(shù),其自由振動的廣義特征值方程為

    通過求解該特征值方程,可以獲得其固有振動的固有頻率和模態(tài)。而第k階特征值ω²_k(p)(或固有頻率) f_k(p)=ω_k(p)/(2/π)和模態(tài)φ_k(p)亦為p的函數(shù)。

設(shè)實驗測量的固有頻率為,假如僅考慮固有頻率,則固有頻率的計算值f_k(p)與實驗結(jié)果誤差(目標函數(shù))定義為

是,基于參數(shù)的模型修正可歸為非線性規(guī)劃問題

式中p_U,p_L分別是p的上下限;w_k為加權(quán)系數(shù)。為了方便計算,也可以用平方和代替式(6)中的最大絕對值。一般,式(7)還需要補充強度和剛度條件等約束條件。

對于求解(7)數(shù)學規(guī)劃問題的方法有直接法和間接法等多種方法。其中的直接法包括經(jīng)典的最速下降法、擬牛頓法、復合形法,以及現(xiàn)在常用的遺傳算法、模擬退火法等。而當結(jié)構(gòu)出現(xiàn)重頻時,而靈敏度就需要作特殊處理。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 舵面模態(tài)試驗

對于該簡化導彈舵面模型的模態(tài)試驗激勵方法主要采用力錘法。數(shù)據(jù)采集方面主要是利用LMS的SCADAS Ⅲ模態(tài)分析設(shè)備和PCB加速度傳感器;測試軟件則采用LMS Test.Lab 8B中的Structures Acquisition模塊中的Impact Testing,用于錘擊法試驗模態(tài)的采集與分析。

為了獲得舵面模態(tài)信息,以及通過試驗后,對有限元模型進行修正,于是在舵面上布置了14個測點,并在固定夾具位置布置一個參考測點,總共15個測點,如圖3所示,分別對4點和14點進行錘擊,所以4點和14點的傳感器布置在Z軸正向,測量Z向的振動。對于顫振分析,一般只需要舵面的一階彎曲頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率。于是本文中取試驗測得的舵面的前2階固有頻率,如表1所示;前2階模態(tài)圖如圖4所示,其MAC圖如圖5所示。

    圖3 舵面模態(tài)試驗

    表1 舵面前2階固有頻率

    圖4 舵面前2階模態(tài)圖

    圖5 試驗的MAC圖

通過對不同激勵點激勵所得結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn),其固有頻率相差很小,但是通過觀察LMS軟件分析所獲得的模態(tài)圖和頻響函數(shù)發(fā)現(xiàn),對于錘擊14點所得到的結(jié)果更接近實際情況,于是選擇改組數(shù)據(jù)作為后續(xù)的計算。

3.2 舵面模態(tài)試驗結(jié)果與有限元分析對比

通過對該舵面進行有限元建模,然后進行模態(tài)分析,一彎和一扭模態(tài)圖如圖6所示,將所得的分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比,對比結(jié)果如表2所示。如圖7所示,是計算有限元與試驗的MAC值,前2階的MAC值都大于0.9,說明有限元建模分析與試驗分析的相關(guān)性較好,但是由于頻率誤差較大,需要對有限元模型進行修正。

    圖6 舵面前2階模態(tài)圖

    表2 舵面前2階頻率對比和MAC值

    圖7 有限元分析與試驗分析的MAC值

通過試驗分析結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比發(fā)現(xiàn),在第1階誤差相對較小,但是第2階頻率相差較大,這對于顫振分析有很大的影響,于是需要對有限元模型進行修正,然后再利用修正后的模型才能進行下一步分析。

3.3 舵面模型確認

3.3.1 靈敏度計算

由于有限元模型在舵面、舵軸等幾何尺寸都與實際試驗件一樣,于是不需要修改這些幾何尺寸,因而不對這些尺寸進行靈敏度分析。由于該舵面結(jié)構(gòu)相對較簡單,設(shè)計變量相對較少,而且受到試驗條件的限制,無法測量試驗件的彈性模量,試驗件中的螺栓連接在有限元模型中是利用的彈簧單元模擬的。因此本文中主要選擇這兩個參數(shù)對其進行靈敏度分析,即這些參數(shù)變化對固有頻率的影響。其分析的模態(tài)頻率對舵軸彈性模量和相關(guān)性MAC值對設(shè)計變量的靈敏度值如圖8所示。

    圖8 模態(tài)頻率和相關(guān)性MAC對設(shè)計變量的靈敏度值

通過靈敏度計算可以發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),模擬彈簧的剛度值變化主要影響舵面的彎曲頻率,而舵軸的彈性模量則影響彎曲頻率和扭轉(zhuǎn)頻率。于是需要對這兩個參數(shù)進行修正,使得有限元模型所計算的頻率與試驗測量的固有頻率的誤差達到最小值。