ANSYS剪刃的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2013-06-19  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

優(yōu)化設(shè)計(jì)將最優(yōu)化原理和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域,為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。利用這種新的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)者可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。所謂“最優(yōu)設(shè)計(jì)”,指的是一種方案可以滿足所有設(shè)計(jì)要求,而且所需的支出(如重量、面積、體積、應(yīng)力、費(fèi)用等)最小,也就是說,最優(yōu)設(shè)計(jì)方案就是一個(gè)最有效率的方案。在模具優(yōu)化設(shè)計(jì)中,對(duì)其形狀進(jìn)行優(yōu)化,是改善應(yīng)力集中狀況、防止裂損、提高壽命和減少材料浪費(fèi)的主要措施。

1 ANSYS軟件的優(yōu)化原理及方法
   
優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是通過構(gòu)建優(yōu)化模型,運(yùn)用各種優(yōu)化方法,通過在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下迭代計(jì)算,求得目標(biāo)函數(shù)的極值,得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
   
    優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為:

式中,F(X)為設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù),X為設(shè)計(jì)變量,gi(X)為狀態(tài)變量。設(shè)計(jì)變量為自變量,優(yōu)化結(jié)果的取得就是通過改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值來實(shí)現(xiàn)的,對(duì)于每一個(gè)設(shè)計(jì)變量都有上下限,用戶必須規(guī)定X中的每一個(gè)元素xk(k=1,…,N)的最大值、最小值,它定義了設(shè)計(jì)變量的變化范圍;狀態(tài)變量是約束設(shè)計(jì)的數(shù)值,是設(shè)計(jì)變量的函數(shù),狀態(tài)變量可能會(huì)有上下限,也可能只有單方面的限制,即只有上限或只有下限;目標(biāo)函數(shù)是要盡量減小的數(shù)值,它必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù).
   
ANSYS優(yōu)化模塊中有2種優(yōu)化方法:第1種是通用的函數(shù)逼近優(yōu)化方法,其本質(zhì)是采用最小二乘法逼近,求取一個(gè)函數(shù)面來擬合解空間,然后再對(duì)該函數(shù)面求極值。這無疑是一種普遍的優(yōu)化方法,不易陷入局部極值點(diǎn),但優(yōu)化精度一般不高,故多用于粗優(yōu)化階段。另外一種優(yōu)化方法是針對(duì)第1種方法的缺陷而改進(jìn)的方法,叫做梯度尋優(yōu)。如果說第1種方法是大范圍普遍適合的粗優(yōu)化方法,那么第2種就是局部細(xì)化的精優(yōu)化方法。ANSYS進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,是一個(gè)不斷迭代的過程。從理論上講,任何一種迭代算法都可產(chǎn)生無窮序列的設(shè)計(jì)方案。在實(shí)際優(yōu)化中,不可能也不必要做無限次迭代,只要達(dá)到給定的精度就應(yīng)該終止計(jì)算并認(rèn)為找到了最優(yōu)方案。但實(shí)際上,對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問題,其目標(biāo)函數(shù)的理論極小值在哪里預(yù)先不可能知道,因此要找到一個(gè)理想的終止準(zhǔn)則是很困難的,而只能從每一步迭代計(jì)算中所得到的信息來進(jìn)行判斷。假設(shè)Fj,Xj和Fj-1、Xj-1分別為目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量第j次迭代和第j-1次迭代的結(jié)果(Xj為矢量), Fb和Xb分別是當(dāng)前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和其相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值。如果滿足或者,為目標(biāo)函數(shù)的公差,那么認(rèn)為迭代收斂,于是迭代停止。假設(shè)或者,那么也認(rèn)為設(shè)計(jì)變量的搜索已經(jīng)趨于收斂,于是迭代停止,也就意味著優(yōu)化結(jié)束。當(dāng)然,為了防止優(yōu)化過程在某些問題中不收斂,ANSYS還提供了循環(huán)數(shù)量控制(注:在0階函數(shù)逼進(jìn)優(yōu)化中,默認(rèn)的最大循環(huán)次數(shù)為30;默認(rèn)當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)7次不可行解,就認(rèn)為優(yōu)化過程發(fā)散)。

2 剪刃的優(yōu)化設(shè)計(jì)

    2.1問題描述
   
本文對(duì)精密剪切模具的一個(gè)部件—剪刃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。剪刃長(zhǎng)L=60 mm ,剪刃內(nèi)半徑r=15mm,許用壓應(yīng)力[σ]=225 MPa,材料為高速鋼,材料的彈性模量E=210 GPa,泊松比σ=0.3,密度δ=7.8x10,給剪刃內(nèi)半圓環(huán)面加P=13.6865 MPa的壓力,剪刃需要優(yōu)化,以減小重量而能承受最大許用壓應(yīng)力225 MPa為限.可以允許改變剪刃外徑大小(剪刃3D示意圖如圖1,剪刃工作示意圖如圖2).

    2.2有限元模型
   
進(jìn)行有限元分析時(shí),假設(shè)剪刃在沖剪棒料時(shí),剪刃長(zhǎng)度方向的軸向應(yīng)力為零,問題即可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問題。對(duì)剪刃進(jìn)行建模,在邊界處施加位移和力約束,并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,剪刃的有限元網(wǎng)格模型見圖3.

    2.3優(yōu)化變量
   
模型是在能承受最大壓應(yīng)力225 MPa的工作條件下,追求剪刃的體積最小。根據(jù)問題的情況,設(shè)剪刃外徑為設(shè)計(jì)變量,用R=30 mm,Pa作為初始設(shè)計(jì)參數(shù),并建立參數(shù)化模型;確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量外半徑R:Rmin=20 mm,Rmax=50 mm;狀態(tài)變量為最大等效壓應(yīng)力Smax;目標(biāo)函數(shù)為總體積VTOL.
   
    綜上所述,得本問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型:

    2.4優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析結(jié)果
   
按照前文所述原理及方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),得出優(yōu)化結(jié)果(圖4、圖5、圖6)。其中圖4、圖5顯示了剪刃體積VTOL,剪刃外半徑R與迭代次數(shù)之間的關(guān)系,圖6為剪刃應(yīng)力分布圖。

    
結(jié)論:利用上述提出的方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,經(jīng)過11次迭代,即可收斂于最優(yōu)解。該外徑最小設(shè)計(jì)方案的最大壓應(yīng)力為Pa,滿足不超過Pa的約束要求。該最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的體積從初始結(jié)構(gòu)的6.3585 mm減小到1.7544 mm,外半徑由30 mm減小為20 mm,優(yōu)化效果十分顯著。

3 結(jié)束語
   
ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)功能為模具設(shè)計(jì)提供更合理的設(shè)計(jì)尺寸,遠(yuǎn)方便于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)分析,大大改善了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)分析的不足,極大地節(jié)省人力和物力。所以基于有限元分析技術(shù)上的ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)為今后精密剪切模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)思路。

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