ANSYS有限元網格劃分原則

2013-06-03 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

有限元分析中的網格劃分好壞直接關系到模型計算的準確性。本文簡述了網格劃分應用的基本理論,并以ANSYS限元分析中的網格劃分為實例對象,詳細講述了網格劃分基本理論及其在工程中的實際應用,具有一定的指導意義。

作者: 張洪才
關鍵字: CAE ANSYS 網格劃分有限元

1 引言
ANSYS有限元網格劃分是進行數(shù)值模擬分析至關重要的一步,它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結果的精確性。網格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網格生成器的選擇、網格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達上講,梁和桿是相同的,從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理,平面應力和平面應變情況設計的單元求解方程也不相同。在有限元數(shù)值求解中,單元的等效節(jié)點力、剛度矩陣、質量矩陣等均用數(shù)值積分生成,連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內均采用高斯(Gauss)積分,而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。辛普生積分點的間隔是一定的,沿厚度分成奇數(shù)積分點。由于不同單元的剛度矩陣不同,采用數(shù)值積分的求解方式不同,因此實際應用中,一定要采用合理的單元來模擬求解。
2 ANSYS網格劃分的指導思想
ANSYS網格劃分的指導思想是首先進行總體模型規(guī)劃,包括物理模型的構造、單元類型的選擇、網格密度的確定等多方面的內容。在網格劃分和初步求解時,做到先簡單后復雜,先粗后精,2D單元和3D單元合理搭配使用。為提高求解的效率要充分利用重復與對稱等特征,由于工程結構一般具有重復對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點,采用子結構或對稱模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對稱或子結構時要注意場合,如在進行模態(tài)分析、屈曲分析整體求解時,則應采用整體模型,同時選擇合理的起點并設置合理的坐標系,可以提高求解的精度和效率,例如,軸對稱場合多采用柱坐標系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關系,按照相應的誤差準則和網格疏密程度,避免網格的畸形。在網格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控制、穿透控制等控制準則。在選用單元時要注意剪力自鎖、沙漏和網格扭曲、不可壓縮材料的體積自鎖等問題
ANSYS軟件平臺提供了網格映射劃分和自由適應劃分的策略。映射劃分用于曲線、曲面、實體的網格劃分方法,可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六面體,通過指定單元邊長、網格數(shù)量等參數(shù)對網格進行嚴格控制,映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素,對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復雜幾何體則難以控制。自由網格劃分用于空間自由曲面和復雜實體,采用三角形、四邊形、四面體進行劃分,采用網格數(shù)量、邊長及曲率來控制網格的質量。
3 ANSYS網格劃分基本原則
3.1 網格數(shù)量
網格數(shù)量的多少將影響計算結果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講,網格數(shù)量增加,計算精度會有所提高,但同時計算規(guī)模也會增加,所以在確定網格數(shù)量時應權衡兩個因數(shù)綜合考慮。

圖1 位移精度和計算時間隨網格數(shù)量的變化

圖1中的曲線1表示結構中的位移隨網格數(shù)量收斂的一般曲線,曲線2代表計算時間隨網格數(shù)量的變化?？梢钥闯?網格較少時增加網格數(shù)量可以使計算精度明顯提高,而計算時間不會有大的增加。當網格數(shù)量增加到一定程度后,再繼續(xù)增加網格時精度提高甚微,而計算時間卻有大幅度增加。所以應注意增加網格的經濟性。實際應用時可以比較兩種網格劃分的計算結果,如果兩次計算結果相差較大,可以繼續(xù)增加網格,相反則停止計算。
在決定網格數(shù)量時應考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時,如果僅僅是計算結構的變形,網格數(shù)量可以少一些。如果需要計算應力,則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網格。同樣在響應計算中,計算應力響應所取的網格數(shù)應比計算位移響應多。在計算結構固有動力特性時,若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài),可以選擇較少的網格,如果計算的模態(tài)階次較高,則應選擇較多的網格。在熱分析中,結構內部的溫度梯度不大,不需要大量的內部單元,這時可劃分較少的網格。
3.2 網格疏密
網格疏密是指在結構不同部位采用大小不同的網格,這是為了適應計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應力集中處),為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,為減小模型規(guī)模,則應劃分相對稀疏的網格。這樣,整個結構便表現(xiàn)出疏密不同的網格劃分形式。下面通過實例給出網格疏密對計算精度的影響。

圖2 較粗網格的有限元模型圖3 圖2網格對應得環(huán)向應力云圖

圖4 缺口處較細網格圖5 較密網格所得的環(huán)向應力云圖

圖2是中心帶圓孔方板的對稱模型,其網格劃分反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應力集中,采用了比較密的網格。板的四周應力梯度較小,網格分得較稀。其中圖3中在缺口處網格劃分較疏;而圖4種在缺口處的網格劃分較密。其應力計算結果:圖4在缺口處的計算精度高于圖2中的有限元模型計算得結果。由此可見,不同的地方應該采用不同的網格劃分。因此,網格數(shù)量應增加到結構的關鍵部位,在次要部位增加網格是不必要的,也是不經濟的。
劃分疏密不同的網格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力),而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結構質量分布和剛度分布,不存在類似應力集中的現(xiàn)象,采用均勻網格可使結構剛度矩陣和質量矩陣的元素不致相差太大,可減小數(shù)值計算誤差。同樣,在結構溫度場計算中也趨于采用均勻網格。

3.3 單元階次
許多單元都具有線性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度,因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結構的曲線和曲面邊界,且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復雜場函數(shù),所以當結構形狀不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多,在網格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多,因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。

圖6 高階單元的有限元網格圖7 高階單元的計算結果

圖6中的有限元模型采用了8節(jié)點的單元,圖2中的單元采用了4節(jié)點的單元,從其計算結果中可以看出,高階單元在應力集中處即使較粗糙的網格劃分,也可以計算得到較精確的應力值。因此,在有應力集中和剛度突變的地方,應該采用高階單元來對其進行網格劃分。
增加網格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下,用高階單元離散結構時應選擇適當?shù)木W格數(shù)量,太多的網格并不能明顯提高計算精度,反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量,同一結構可以采用不同階次的單元,即精度要求高的重要部位用高階單元,精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接,或采用多點約束等式連接。
3.4 網格質量
網格質量是指網格幾何形狀的合理性。質量好壞將影響計算精度。質量太差的網格甚至會中止計算。直觀上看,網格各邊或各個內角相差不大、網格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的網格質量較好。網格質量可用細長比、錐度比、內角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標度量。劃分網格時一般要求網格質量能達到某些指標要求。在重點研究的結構關鍵部位,應保證劃分高質量網格,即使是個別質量很差的網格也會引起很大的局部誤差。而在結構次要部位,網格質量可適當降低。當模型中存在質量很差的網格(稱為畸形網格)時,計算過程將無法進行。網格分界面和分界點,結構中的一些特殊界面和特殊點應分為網格邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應使網格形式滿足邊界條件特點,而不應讓邊界條件來適應網格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。
單元的質量和數(shù)量對求解結果和求解過程影響較大,如果結構單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構成,則求解精度可接近實際值,但由于這種理想情況在實際工程結構中很難做到。因此根據(jù)模型的不同特征,設計不同形狀種類的網格,有助于改善網格的質量和求解精度。單元質量評價一般可采用以下幾個指標:
(1)單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準。理想單元的邊長比為1,可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3,二次單元小于10。對于同形態(tài)的單元,線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高,非線性比線性分析更敏感。
(2)扭曲度:單元面內的扭轉和面外的翹曲程度。
(3)疏密過渡:網格的疏密主要表現(xiàn)為應力梯度方向和橫向過渡情況,應力集中的情況應妥善處理,而對于分析影響較小的局部特征應分析其情況,如外圓角的影響比內圓角的影響小的多。
(4)節(jié)點編號排布:節(jié)點編號對于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時、內存及空間有一定的影響。合理的節(jié)點、單元編號有助于利用剛度矩陣對稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率,同時要注意消除重復的節(jié)點和單元。
3.5 位移協(xié)調性
位移協(xié)調是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調,一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點,而不應是內點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質。否則,單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。

開放分享：優(yōu)質有限元技術文章,助你自學成才