ANSYS有限元網(wǎng)格劃分原則

2013-06-03 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

有限元分析中的網(wǎng)格劃分好壞直接關(guān)系到模型計算的準(zhǔn)確性。本文簡述了網(wǎng)格劃分應(yīng)用的基本理論,并以ANSYS限元分析中的網(wǎng)格劃分為實例對象,詳細講述了網(wǎng)格劃分基本理論及其在工程中的實際應(yīng)用,具有一定的指導(dǎo)意義。

作者: 張洪才
關(guān)鍵字: CAE ANSYS 網(wǎng)格劃分有限元

1 引言
ANSYS有限元網(wǎng)格劃分是進行數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步,它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結(jié)果的精確性。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達上講,梁和桿是相同的,從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理,平面應(yīng)力和平面應(yīng)變情況設(shè)計的單元求解方程也不相同。在有限元數(shù)值求解中,單元的等效節(jié)點力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成,連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內(nèi)均采用高斯(Gauss)積分,而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。辛普生積分點的間隔是一定的,沿厚度分成奇數(shù)積分點。由于不同單元的剛度矩陣不同,采用數(shù)值積分的求解方式不同,因此實際應(yīng)用中,一定要采用合理的單元來模擬求解。
2 ANSYS網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想
ANSYS網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想是首先進行總體模型規(guī)劃,包括物理模型的構(gòu)造、單元類型的選擇、網(wǎng)格密度的確定等多方面的內(nèi)容。在網(wǎng)格劃分和初步求解時,做到先簡單后復(fù)雜,先粗后精,2D單元和3D單元合理搭配使用。為提高求解的效率要充分利用重復(fù)與對稱等特征,由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復(fù)對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點,采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對稱或子結(jié)構(gòu)時要注意場合,如在進行模態(tài)分析、屈曲分析整體求解時,則應(yīng)采用整體模型,同時選擇合理的起點并設(shè)置合理的坐標(biāo)系,可以提高求解的精度和效率,例如,軸對稱場合多采用柱坐標(biāo)系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關(guān)系,按照相應(yīng)的誤差準(zhǔn)則和網(wǎng)格疏密程度,避免網(wǎng)格的畸形。在網(wǎng)格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控制、穿透控制等控制準(zhǔn)則。在選用單元時要注意剪力自鎖、沙漏和網(wǎng)格扭曲、不可壓縮材料的體積自鎖等問題
ANSYS軟件平臺提供了網(wǎng)格映射劃分和自由適應(yīng)劃分的策略。映射劃分用于曲線、曲面、實體的網(wǎng)格劃分方法,可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六面體,通過指定單元邊長、網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)對網(wǎng)格進行嚴(yán)格控制,映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素,對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復(fù)雜幾何體則難以控制。自由網(wǎng)格劃分用于空間自由曲面和復(fù)雜實體,采用三角形、四邊形、四面體進行劃分,采用網(wǎng)格數(shù)量、邊長及曲率來控制網(wǎng)格的質(zhì)量。
3 ANSYS網(wǎng)格劃分基本原則
3.1 網(wǎng)格數(shù)量
網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講,網(wǎng)格數(shù)量增加,計算精度會有所提高,但同時計算規(guī)模也會增加,所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。

圖1 位移精度和計算時間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)量收斂的一般曲線,曲線2代表計算時間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化。可以看出,網(wǎng)格較少時增加網(wǎng)格數(shù)量可以使計算精度明顯提高,而計算時間不會有大的增加。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后,再繼續(xù)增加網(wǎng)格時精度提高甚微,而計算時間卻有大幅度增加。所以應(yīng)注意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟性。實際應(yīng)用時可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計算結(jié)果,如果兩次計算結(jié)果相差較大,可以繼續(xù)增加網(wǎng)格,相反則停止計算。
在決定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時,如果僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形,網(wǎng)格數(shù)量可以少一些。如果需要計算應(yīng)力,則在精度要求相同的情況下應(yīng)取相對較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計算中,計算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)比計算位移響應(yīng)多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時,若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài),可以選擇較少的網(wǎng)格,如果計算的模態(tài)階次較高,則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大,不需要大量的內(nèi)部單元,這時可劃分較少的網(wǎng)格。
3.2 網(wǎng)格疏密
網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格,這是為了適應(yīng)計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處),為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,為減小模型規(guī)模,則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣,整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。下面通過實例給出網(wǎng)格疏密對計算精度的影響。

圖2 較粗網(wǎng)格的有限元模型圖3 圖2網(wǎng)格對應(yīng)得環(huán)向應(yīng)力云圖

圖4 缺口處較細網(wǎng)格圖5 較密網(wǎng)格所得的環(huán)向應(yīng)力云圖

圖2是中心帶圓孔方板的對稱模型,其網(wǎng)格劃分反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應(yīng)力集中,采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應(yīng)力梯度較小,網(wǎng)格分得較稀。其中圖3中在缺口處網(wǎng)格劃分較疏;而圖4種在缺口處的網(wǎng)格劃分較密。其應(yīng)力計算結(jié)果:圖4在缺口處的計算精度高于圖2中的有限元模型計算得結(jié)果。由此可見,不同的地方應(yīng)該采用不同的網(wǎng)格劃分。因此,網(wǎng)格數(shù)量應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位,在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的,也是不經(jīng)濟的。
劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析(包括靜應(yīng)力和動應(yīng)力),而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布,不存在類似應(yīng)力集中的現(xiàn)象,采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大,可減小數(shù)值計算誤差。同樣,在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。

3.3 單元階次
許多單元都具有線性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度,因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界,且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù),所以當(dāng)結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多,在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多,因此在使用時應(yīng)權(quán)衡考慮計算精度和時間。

圖6 高階單元的有限元網(wǎng)格圖7 高階單元的計算結(jié)果

圖6中的有限元模型采用了8節(jié)點的單元,圖2中的單元采用了4節(jié)點的單元,從其計算結(jié)果中可以看出,高階單元在應(yīng)力集中處即使較粗糙的網(wǎng)格劃分,也可以計算得到較精確的應(yīng)力值。因此,在有應(yīng)力集中和剛度突變的地方,應(yīng)該采用高階單元來對其進行網(wǎng)格劃分。
增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下,用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)量,太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度,反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量,同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元,即精度要求高的重要部位用高階單元,精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接,或采用多點約束等式連接。
3.4 網(wǎng)格質(zhì)量
網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂嬎?。直觀上看,網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標(biāo)度量。劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標(biāo)要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位,應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格,即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位,網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時,計算過程將無法進行。網(wǎng)格分界面和分界點,結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點,而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。
單元的質(zhì)量和數(shù)量對求解結(jié)果和求解過程影響較大,如果結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構(gòu)成,則求解精度可接近實際值,但由于這種理想情況在實際工程結(jié)構(gòu)中很難做到。因此根據(jù)模型的不同特征,設(shè)計不同形狀種類的網(wǎng)格,有助于改善網(wǎng)格的質(zhì)量和求解精度。單元質(zhì)量評價一般可采用以下幾個指標(biāo):
(1)單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準(zhǔn)。理想單元的邊長比為1,可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3,二次單元小于10。對于同形態(tài)的單元,線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高,非線性比線性分析更敏感。
(2)扭曲度:單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外的翹曲程度。
(3)疏密過渡:網(wǎng)格的疏密主要表現(xiàn)為應(yīng)力梯度方向和橫向過渡情況,應(yīng)力集中的情況應(yīng)妥善處理,而對于分析影響較小的局部特征應(yīng)分析其情況,如外圓角的影響比內(nèi)圓角的影響小的多。
(4)節(jié)點編號排布:節(jié)點編號對于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時、內(nèi)存及空間有一定的影響。合理的節(jié)點、單元編號有助于利用剛度矩陣對稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率,同時要注意消除重復(fù)的節(jié)點和單元。
3.5 位移協(xié)調(diào)性
位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào),一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點,而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。否則,單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。

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