ANSYS機(jī)床主軸有限元分析

2013-08-13 by:廣州ANSYS Workbench軟件培訓(xùn)中心來源:仿真在線

ANSYS機(jī)床主軸有限元分析

主軸是機(jī)床的重要組成之一。機(jī)床在加工過程中,主軸對于加工精度的影響很大。長期以來,人們對主軸進(jìn)行了廣泛的研究,尤其是計算機(jī)的發(fā)展,可以更加準(zhǔn)確的分析出主軸的靜動態(tài)特性。有限元方法自20世紀(jì)50年代誕生以來,其理論體系不斷完善,己成為工程分析中重要的、不可缺少的計算工具。有限元方法就是將分析對象離散成許多單元體,各個單元體之間通過節(jié)點相連。得到單元體的剛度矩陣后就可以組集整個分析對象的總體剛度矩陣,從向可得到分析結(jié)果。

在有限元分析中,單元的選擇和邊界條件的處理是很重要的步驟。木文利用空間單元的等參元對一臥式加工中心短主軸進(jìn)行有限元分析,并用彈簧組來模擬主軸的邊界條件,得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

1 空間等參元

實際工程中,分析對象有很多是曲而或者曲線邊界的。這時,若用規(guī)則單元,只能通過不斷的減小單元尺寸,增加單元數(shù)量進(jìn)行逐漸逼近。這種方法計算時間長,工作量大。另外,由于其位移模式是線性的,求解的精度受到限制。為了克服這種缺點,人們規(guī)定了等參元。如果單元坐標(biāo)變換式和位移模式所用的形函數(shù)的階次相等,即用于規(guī)定單元形狀的節(jié)點數(shù)等于用于規(guī)定單元位移的節(jié)點數(shù),那么這種單元就稱為等參元(如圖1)。等參元可以很好的模擬曲線和曲而邊界、通過增減自由度來構(gòu)造各種過渡單元井可以得到較好的計算精度。

根據(jù)描述應(yīng)變分量與位移分量之間關(guān)系的幾何方程,可以得到單元的應(yīng)變列陣(以20節(jié)點為例):

ANSYS機(jī)床主軸有限元分析ansys分析案例圖片1

其中,B是單元的應(yīng)變矩陣,其分塊形式

ANSYS機(jī)床主軸有限元分析ansys圖片圖片2

上式中的形函數(shù)N1是局部坐標(biāo)的函數(shù)。對整體坐標(biāo)求導(dǎo)有以下關(guān)系式

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其中J為三維雅可比矩陣,其表達(dá)式為

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將單元應(yīng)變代入空間問題的物理方程式,可得到單元的應(yīng)力:利用虛功原理可以得到其單元剛度矩陣。

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其中,子矩陣

文中采用的等參元是SOLID92單元,為四而體單元,共有10個節(jié)點。此單元可以很好的模擬曲而邊界,而且由于節(jié)點數(shù)少,可以節(jié)省大量的系統(tǒng)資源。

2 處理邊界條件

在彈性力學(xué)和有限元分析中,邊界條件可分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件、和混合邊界條件二種。對于邊界各點,應(yīng)力邊界條件

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3 有限元分析

在ANSYS主軸分析中,一般采用將主軸聯(lián)接位置處的點的二個坐標(biāo)方向的位移定義為0,即位移約束為0(固定不動)。實際工作中,主軸是通過軸承聯(lián)接的,軸承具有一定的剛度,所以,X、Y、Z個方向的位移邊界不可能為零。這里每個軸承處利用一組彈簧來模擬軸承,每組有4根彈簧,如圖2。主軸采用SOL1D92單元劃分網(wǎng)格,軸承采用COMBIN14單元模擬彈簧,有限元模型。

ANSYS有限元分析的前3階結(jié)果。

采用普通線性單元劃分網(wǎng)格,主軸邊界位移約束為零時的有限元分析結(jié)果。

表1是兩次有限元分析結(jié)果的對照表。從對照結(jié)果可以看出,含COMBIN 14單元的分析結(jié)果明顯與主軸實際工況更接近。其零階頻率的發(fā)生是由于主軸沒有圓周方向的轉(zhuǎn)動約束導(dǎo)致。主軸單端擺動在第一次有限元分析中沒有出現(xiàn),而第二次有限元分析中一階就發(fā)生了主軸的單端擺動。利用剛度-阻尼彈簧來模擬主軸的邊界,與實際主軸通過軸承安裝在支撐上的情況很吻合。

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