ANSYS的連鑄坯感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

2013-08-13 by:廣州有限元培訓(xùn)實(shí)踐中心來源:仿真在線

目前,連鑄技術(shù)雖然已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用,但連鑄與后續(xù)軋制工序的銜接仍然普遍采用高能耗、高污染、低效率的加熱爐重新加熱的工藝,因而造成了巨大的鋼材損失和能源浪費(fèi)。而連鑄壞直軋技術(shù)(Continuous Casting- Direct Rolling,簡(jiǎn)稱CC-DR)則很好地解決了這個(gè)問題。它在連鑄工序和軋制工序之間采用在線電磁感應(yīng)加熱工藝將連鑄和軋制直接聯(lián)系起來。剛剛從連鑄結(jié)晶器拉出的鑄坯,在溫度尚未大幅度下降之前,利用電磁感應(yīng)加熱工藝進(jìn)行補(bǔ)熱及溫度均勻化處理,使鑄坯完全滿足軋制需要,并直接送人軋制工序,從而完成連鑄熱直軋過程。

感應(yīng)加熱技術(shù)應(yīng)用于鋼廠熱軋平板鋼壞邊部均溫加熱的研究,起步比較早的有法國(guó)和日本的一些公司,它們均已投入大量的人力和財(cái)力在進(jìn)行研究,我國(guó)起步較晚。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

    1.1電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型與邊界條件的確定

    因?yàn)楦袘?yīng)加熱裝置的頻率都是基于中低頻的,此時(shí)各種場(chǎng)域中的位移電流密度幅值遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流幅值,故對(duì)于感應(yīng)加熱線圈中的電磁場(chǎng),可忽略位移電流效應(yīng)。當(dāng)感應(yīng)線圈中通入正弦交變電流時(shí),其產(chǎn)生的交變電磁場(chǎng)為動(dòng)態(tài)位電磁場(chǎng),渦流場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型為正弦似穩(wěn)態(tài)問題。為了簡(jiǎn)化概念以簡(jiǎn)便地構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,在此引入復(fù)矢量磁位A和復(fù)標(biāo)量電位Φ兩個(gè)位函數(shù),根據(jù)向量微積分法則,引入庫(kù)侖規(guī)范,通過麥克斯韋力一程組可求得描述正弦電磁場(chǎng)的復(fù)矢量動(dòng)態(tài)位微分方程為:

ANSYS的連鑄坯感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值模擬ansys workbanch圖片2

    式中,為拉普拉斯運(yùn)算符號(hào)(算子);為梯度算子;j為復(fù)數(shù)的基本單位;ω為角速度;μ為材料磁導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率;為激勵(lì)源施加電流密度復(fù)數(shù)形式。

    在坯料與空氣的交接面S1與S2上,必須滿足磁通連續(xù)性條件,即:

    式中,A1與A2分別為坯料與空氣兩種介質(zhì)的復(fù)矢量位。

    聯(lián)立方程(1)—(3)可以得出渦電流的分布,渦流場(chǎng)的電流密度表達(dá)式為

式中,J為電流密度的復(fù)數(shù)形式。

    1.2 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型與邊界條件的確定

    感應(yīng)加熱過程中工件溫度場(chǎng)的求解不同于一般的熱傳導(dǎo)問題。因?yàn)楦袘?yīng)加熱過程中,工件在交變磁場(chǎng)中感應(yīng)出感生渦流,感生渦流作為內(nèi)熱源加熱工件,因此計(jì)算感應(yīng)加熱工件溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程帶有內(nèi)熱源項(xiàng),使求解變得復(fù)雜。在求解時(shí)需先根據(jù)焦耳定律,求出工件各部分在感生渦流作用下自身發(fā)熱量的大小,再根據(jù)熱傳導(dǎo)方程,考慮邊界條件,計(jì)算求解,從而確定一個(gè)工件溫度場(chǎng)的分布清況。

    感應(yīng)加熱過程中,感生渦流作為內(nèi)熱源,其強(qiáng)度為

    式中,Pp為內(nèi)熱源強(qiáng)度。

    坯料在感應(yīng)器內(nèi)部運(yùn)行,屬于具有不均勻內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。坯料與空氣之問的導(dǎo)熱主要以不穩(wěn)定導(dǎo)熱方式進(jìn)行?；诟盗⑷~傳熱定律的三維不穩(wěn)定導(dǎo)熱的控制方程為

ANSYS的連鑄坯感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)數(shù)值模擬ansys結(jié)果圖圖片9

式中,ρ為密度;Cp為比熱容;T為溫度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);x,y,z為坐標(biāo)。溫度是三維坐標(biāo)和時(shí)間t的函數(shù),為單元網(wǎng)格的輻射熱源密度,當(dāng)計(jì)算坯料內(nèi)部網(wǎng)格時(shí)qrad為0;T0,Ta分別為坯料表面溫度和環(huán)境溫度;ε為材料表面的輻射率系數(shù),σ0為Stefen-Boltsman常數(shù)。

聯(lián)立求解方程(6)和(7)可求得溫度T,即溫度的分布情況。

2 有限元數(shù)值計(jì)算求解

有限元軟件ANSYS是采用變分法,將微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為求泛函極值問題,并在泛函中引入輻射、對(duì)流、熱傳導(dǎo)等具體的邊界條件,最終得到溫度場(chǎng)有限元矩陣形式方程

    式中,[C]為總比熱容矩陣;[K]為總傳導(dǎo)率矩陣;[Q]為總體熱流向量;[T]為節(jié)點(diǎn)溫度列矩陣;[T"]為節(jié)點(diǎn)溫度變化率的列矩陣。

    同時(shí),ANSYS軟件考慮了材料物理參數(shù)隨溫度變化而對(duì)電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)分布的影響,是通過進(jìn)行電磁場(chǎng)分析與熱分析之間的雙向藕合計(jì)算來實(shí)現(xiàn)的。電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的各種材料物性參數(shù)(σ,ρ,λ)(因?yàn)殍T坯的溫度在1K攝氏度以上大于居里點(diǎn)溫度,故磁導(dǎo)率μ可看成常數(shù)),都可以根據(jù)侮個(gè)小的時(shí)間段(△t)溫度值的變化而及時(shí)得到更新。通過對(duì)△t的合理設(shè)置可以取得計(jì)算時(shí)間與精度之間的均衡點(diǎn)。

3 基于ANSYS的溫度場(chǎng)有限元仿真

    3.1 ANSYS分析的有限元模型

    在電磁場(chǎng)(物理環(huán)境)分析部分,工件、線圈與空氣的網(wǎng)格單元采用相同的SOLID117單元,溫度場(chǎng)分析部分采用SOLID97單元。因?yàn)楦袘?yīng)工件上渦流分布具有明顯的集膚效應(yīng),通常不同材料透人深度隨激勵(lì)源電流頻率在小于幾個(gè)毫米范圍變化,而且接近87%的熱量在這些表面層產(chǎn)生,因此為了保證計(jì)算精度,必須保證在透入深度層內(nèi)至少劃分幾個(gè)單元,同時(shí)為了降低計(jì)算量,劃分工件網(wǎng)格是越靠近線圈越密,網(wǎng)格密度由表面向中心遞減?？諝狻⒕€圈可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,整個(gè)模型網(wǎng)格劃分見圖1。

在電磁場(chǎng)中對(duì)工件遠(yuǎn)場(chǎng)邊緣施加磁勢(shì)為0,中心對(duì)稱面施加磁力線平行邊界條件,對(duì)線圈截面施加電流源的激勵(lì)條件。計(jì)算完電磁場(chǎng)的熱生成量作為初始條件施加到熱場(chǎng)中,其中空氣和線圈單元都設(shè)為無(wú)效,只對(duì)工件進(jìn)行溫度計(jì)算,工件表面施加輻射邊界條件(對(duì)流換熱可忽略不計(jì)),一般對(duì)空氣的表面熱輻射系數(shù)較高,可取0.6左右。

3.2樣件模擬與分析

對(duì)尺寸為70 mm X 70 mm X 100 mm樣件進(jìn)行模擬分析,加熱裝置電源功率為240 kW,線圈電壓600 V,電流為1 kA,為了凸顯渦電流對(duì)工們的影響,暫不考慮對(duì)外輻射散熱。假定樣件的初始均溫為1300℃ ,頻率取1 kHz,5 kHz和10 kHz觀察樣件溫度分布的變化規(guī)律;同時(shí)因?yàn)楣ぜ\(yùn)行切割磁力線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于激勵(lì)源產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)來說可忽略,故樣件定向抽拉速度可設(shè)為0,經(jīng)過10s加熱后通過耦合計(jì)算得到樣件的橫截面和中軸縱截面上的溫度場(chǎng)分布見圖2~圖4。

    從圖2~圖4中可以看出,靠近感應(yīng)加熱線圈部分的表層溫度高于中心的其他部分溫度,是樣件的主要加熱區(qū)。當(dāng)加熱功頻比較小,如1 kHz的時(shí)候.集膚效應(yīng)集中在表面的中心部分,透入深度較大,且邊角的加熱效果要低于中間部分;但隨著頻率的逐漸遞增,集膚效應(yīng)更加明顯,熱量逐漸向邊角移動(dòng),此時(shí)邊角的溫度升溫很塊,形成了由內(nèi)向外的溫度梯度分布。

    鑄坯從連鑄爐中出來后在送到軋制之前的實(shí)際溫度并不與預(yù)先假定的溫度一致,而是邊角以及表面溫度偏低,由上述分析可得知,感應(yīng)加熱能針對(duì)其偏低部位進(jìn)行補(bǔ)熱。通過對(duì)樣件每個(gè)時(shí)刻的溫度控制,得到加熱所需時(shí)間;然后調(diào)整加熱裝置的頻率、激勵(lì)電流等工藝參數(shù),控制透入深度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)鑄坯均溫的目的。

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