搜索ANSYS結(jié)構(gòu)非線性分析指南
2013-06-20 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
1.1 什么是結(jié)構(gòu)非線性
在日常生活中,經(jīng)常會遇到結(jié)構(gòu)非線性。例如,當(dāng)用釘書針釘書時,金屬釘書釘將永久地彎曲成一個不同的形狀( 圖1-1a )。如果你在一個木架上放置重物,隨著時間的推移木架將越來越下垂( 圖1-1b )。當(dāng)在汽車或卡車上裝載貨物時,它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化( 圖1-1c )。如果將上述例子的載荷變形曲線畫出來,用戶將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結(jié)構(gòu)的基本特征—結(jié)構(gòu)剛度改變。
圖1-1 結(jié)構(gòu)非線性行為的常見例子
引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多,它可以被分成三種主要類型:狀態(tài)改變、幾何非線性、材料非線性。
1.1.1 狀態(tài)變化(包括接觸)
許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如,一根只能拉伸的電纜可能是松的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的。凍土可能是凍結(jié)的,也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關(guān)(如在電纜情況中), 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學(xué)條件)。
接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個特殊而重要的子集。參見第五章。
1.1.2 幾何非線性
如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形,它幾何形狀的變化可能會引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。一個例子是 圖1-2 所示的釣魚桿。隨著垂向載荷的增加,桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少,導(dǎo)致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。幾何非線性的特點是大位移、大轉(zhuǎn)動。
圖1-2 釣魚桿體現(xiàn)的幾何非線性
1.1.3 材料非線性
非線性的應(yīng)力─應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性行為的常見原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力─應(yīng)變性質(zhì),包括加載歷史(如在彈─塑性響應(yīng)情況下)、環(huán)境狀況(如溫度)、加載的時間總量(如在蠕變響應(yīng)情況下)。
1.2 非線性分析的基本知識
1.2.1 方程求解
ANSYS程序的方程求解器計算一系列的聯(lián)立線性方程來預(yù)測工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而,非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。
一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€載荷步內(nèi)或者在一個載荷步的幾個子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后,繼續(xù)進(jìn)行下一個載荷增量之前程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。但是,純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個載荷增量積累誤差,導(dǎo)種結(jié)果最終失去平衡,如 圖1 - 3 (a) 所示。
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(b)純粹增量式解 (b)全牛頓-拉普森迭代求解(2個載荷增量)
圖1-3 純粹增量近似與牛頓-拉普森近似。
ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難,它迫使在每一個載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂(在某個容限范圍內(nèi))。 圖1 - 3 (b) 描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前,NR方法估算出殘差矢量,這個矢量是回復(fù)力(對應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷)和所加載荷的差值,然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解,且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則,重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解。持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。
ANSYS程序提供了一系列命令來增強(qiáng)問題的收斂性,如自適應(yīng)下降、線性搜索、自動載荷步長及二分等,可被激活來加強(qiáng)問題的收斂性,如果不能得到收斂,那么程序或者繼續(xù)計算下一個載荷步或者終止(依據(jù)你的指示)。
對某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析,如果你僅僅使用NR方法,正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂問題。這樣的情況包括獨(dú)立實體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析、結(jié)構(gòu)或者完全崩潰或者“突然通過”至另一個穩(wěn)定形狀的非線性屈曲問題。對這樣的情況,可以激活另外一種迭代方法:弧長方法,來幫助穩(wěn)定求解?；￠L方法導(dǎo)致NR平衡迭代沿一段弧收斂,從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負(fù)值,也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在 圖 1 - 4 中。
圖1-4 傳統(tǒng)的NR方法與弧長方法的比較
分線性求解被分成三個操作級別:載荷步、子步、平衡迭代。
· 頂層級別由在一定“時間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成,假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。見《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。
· 在每一個載荷時步內(nèi),為了逐步加載,可以控制程序來執(zhí)行多次求解(子步或時間步)。
· 在每一個子步內(nèi),程序?qū)⑦M(jìn)行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。
圖 1-5 說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。參見《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。
圖1-5 載荷步、子步及時間
當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時,ANSYS程序給出一系列的選擇:可以將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉(zhuǎn)動或這些項目的任意組合上。 另外,每一個項目可以有不同的收斂容限值。對多自由度問題,還有收斂范數(shù)的選擇。
當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時,應(yīng)該總是選擇以力(或力矩)為基礎(chǔ)的準(zhǔn)則,它提供了收斂的絕對量度。如果需要也可以位移為基礎(chǔ)(或以轉(zhuǎn)動為基礎(chǔ)的)進(jìn)行收斂檢查,但是通常不單獨(dú)使用它們。
1.2.2 保守行為與非保守行為—過程依賴性
如果通過外載輸入系統(tǒng)的總能量當(dāng)載荷移去時復(fù)原,我們說這個系統(tǒng)是保守的。如果能量被系統(tǒng)消耗(如由于塑性應(yīng)變或滑動摩擦),我們說系統(tǒng)是非保守的,一個非保守系統(tǒng)的例子如 圖1-6 所示。
圖1-6 非保守(過程相關(guān))過程
一個保守系統(tǒng)的分析是與過程無關(guān)的:通常可以任何順序和以任何數(shù)目的增量加載而不影響最終結(jié)果。相反地,一個非保守系統(tǒng)的分析是過程相關(guān)的;必須緊緊跟隨系統(tǒng)的實際加載歷史,才能獲得精確的結(jié)果。如果對于給定的載荷范圍,可以有多于一個的解是有效的(如在躍變分析中),這樣的分析也可能是過程相關(guān)的。過程相關(guān)問題通常要求緩慢加載(也就是使用許多子步)到最終的載荷值。
1.2.3 子步
當(dāng)使用多個子步時,用戶需要考慮精度和代價之間的平衡;更多的子步(也就是較小的時間步)通常導(dǎo)致較好的精度,但以增加運(yùn)行時間為代價。ANSYS提供的自動時間步選項可用于這一目的。
用戶可以激活自動時間步,以便根據(jù)需要調(diào)整時間步長,獲得精度和代價之間的良好平衡。自動時間步激活A(yù)NSYS程序的二分功能。
二分法提供了一種對收斂失敗自動矯正的方法。無論何時只要平衡迭代收斂失敗,二分法將把時間步長分成兩半,然后從最后收斂的子步自動重啟動。如果已二分的時間步再次收斂失敗,二分法將再次分割時間步長然后重啟動,持續(xù)這一過程直到獲得收斂或到達(dá)最小時間步長(由用戶指定)。
1.2.4 載荷和位移方向
當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大變形時,應(yīng)該考慮到載荷將發(fā)生了什么變化。在許多情況中,無論結(jié)構(gòu)如何變形,施加在系統(tǒng)中的載荷保持恒定的方向。而在另一些情況中,力將改變方向,隨著單元方向的改變而變化。
ANSYS程序根據(jù)所施加的載荷類型,可以模擬這兩種情況。加速度和集中力將不管單元方向的改變,而保持它們最初的方向。表面載荷作用在變形單元表面的法向,且可被用來模擬“跟隨”力。 圖1-7 說明了方向不變的力和跟隨力。
注意 ─在大變形分析中,結(jié)點坐標(biāo)系方向不變。因此計算出的位移在最初的方向上輸出。
圖1-7 變形前后載荷方向
1.2.5 非線性瞬態(tài)分析
非線性瞬態(tài)分析方法,與線性靜態(tài)分析方法相似:以荷載增量加載,程序在每一步中進(jìn)行平衡迭代。靜態(tài)和瞬態(tài)處理的主要不同是在瞬態(tài)過程分析中要激活時間積分效應(yīng)。因此,在瞬態(tài)過程分析中,“時間”總是表示實際的時序。自動時間步長和二分特點同樣也適用于瞬態(tài)過程分析。
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