ANSYS結構非線性分析指南

2013-06-20  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

1.1  什么是結構非線性

在日常生活中,經常會遇到結構非線性。例如,當用釘書針釘書時,金屬釘書釘將永久地彎曲成一個不同的形狀( 圖1-1a )。如果你在一個木架上放置重物,隨著時間的推移木架將越來越下垂( 圖1-1b )。當在汽車或卡車上裝載貨物時,它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化( 圖1-1c )。如果將上述例子的載荷變形曲線畫出來,用戶將發(fā)現它們都顯示了非線性結構的基本特征—結構剛度改變。

圖1-1  結構非線性行為的常見例子

引起結構非線性的原因很多,它可以被分成三種主要類型:狀態(tài)改變、幾何非線性、材料非線性。

1.1.1  狀態(tài)變化(包括接觸)

許多普通結構表現出一種與狀態(tài)相關的非線性行為。例如,一根只能拉伸的電纜可能是松的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的。凍土可能是凍結的,也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關(如在電纜情況中), 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學條件)。

接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個特殊而重要的子集。參見第五章。

1.1.2  幾何非線性

如果結構經受大變形,它幾何形狀的變化可能會引起結構的非線性響應。一個例子是 圖1-2 所示的釣魚桿。隨著垂向載荷的增加,桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少,導致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。幾何非線性的特點是大位移、大轉動。

圖1-2  釣魚桿體現的幾何非線性

1.1.3  材料非線性

非線性的應力─應變關系是結構非線性行為的常見原因。許多因素可以影響材料的應力─應變性質,包括加載歷史(如在彈─塑性響應情況下)、環(huán)境狀況(如溫度)、加載的時間總量(如在蠕變響應情況下)。

1.2  非線性分析的基本知識

1.2.1  方程求解

ANSYS程序的方程求解器計算一系列的聯立線性方程來預測工程系統(tǒng)的響應。然而,非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€載荷步內或者在一個載荷步的幾個子步內施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后,繼續(xù)進行下一個載荷增量之前程序調整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。但是,純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個載荷增量積累誤差,導種結果最終失去平衡,如 圖1 - 3 (a) 所示。

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(b)純粹增量式解              (b)全牛頓-拉普森迭代求解(2個載荷增量)

圖1-3    純粹增量近似與牛頓-拉普森近似。

ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難,它迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內)。 圖1 - 3 (b) 描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前,NR方法估算出殘差矢量,這個矢量是回復力(對應于單元應力的載荷)和所加載荷的差值,然后使用非平衡載荷進行線性求解,且核查收斂性。如果不滿足收斂準則,重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解。持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。

ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性,如自適應下降、線性搜索、自動載荷步長及二分等,可被激活來加強問題的收斂性,如果不能得到收斂,那么程序或者繼續(xù)計算下一個載荷步或者終止(依據你的指示)。

對某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析,如果你僅僅使用NR方法,正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?導致嚴重的收斂問題。這樣的情況包括獨立實體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析、結構或者完全崩潰或者“突然通過”至另一個穩(wěn)定形狀的非線性屈曲問題。對這樣的情況,可以激活另外一種迭代方法:弧長方法,來幫助穩(wěn)定求解?；￠L方法導致NR平衡迭代沿一段弧收斂,從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負值,也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在 圖 1 - 4 中。

圖1-4  傳統(tǒng)的NR方法與弧長方法的比較

分線性求解被分成三個操作級別:載荷步、子步、平衡迭代。

·  頂層級別由在一定“時間”范圍內用戶明確定義的載荷步組成,假定載荷在載荷步內線性地變化。見《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。

·  在每一個載荷時步內,為了逐步加載,可以控制程序來執(zhí)行多次求解(子步或時間步)。

·  在每一個子步內,程序將進行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。

     圖 1-5 說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。參見《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。

圖1-5  載荷步、子步及時間

當用戶確定收斂準則時,ANSYS程序給出一系列的選擇:可以將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉動或這些項目的任意組合上。 另外,每一個項目可以有不同的收斂容限值。對多自由度問題,還有收斂范數的選擇。

當用戶確定收斂準則時,應該總是選擇以力(或力矩)為基礎的準則,它提供了收斂的絕對量度。如果需要也可以位移為基礎(或以轉動為基礎的)進行收斂檢查,但是通常不單獨使用它們。

1.2.2  保守行為與非保守行為—過程依賴性

如果通過外載輸入系統(tǒng)的總能量當載荷移去時復原,我們說這個系統(tǒng)是保守的。如果能量被系統(tǒng)消耗(如由于塑性應變或滑動摩擦),我們說系統(tǒng)是非保守的,一個非保守系統(tǒng)的例子如 圖1-6 所示。

圖1-6  非保守(過程相關)過程

一個保守系統(tǒng)的分析是與過程無關的:通常可以任何順序和以任何數目的增量加載而不影響最終結果。相反地,一個非保守系統(tǒng)的分析是過程相關的;必須緊緊跟隨系統(tǒng)的實際加載歷史,才能獲得精確的結果。如果對于給定的載荷范圍,可以有多于一個的解是有效的(如在躍變分析中),這樣的分析也可能是過程相關的。過程相關問題通常要求緩慢加載(也就是使用許多子步)到最終的載荷值。

1.2.3  子步

當使用多個子步時,用戶需要考慮精度和代價之間的平衡;更多的子步(也就是較小的時間步)通常導致較好的精度,但以增加運行時間為代價。ANSYS提供的自動時間步選項可用于這一目的。

用戶可以激活自動時間步,以便根據需要調整時間步長,獲得精度和代價之間的良好平衡。自動時間步激活ANSYS程序的二分功能。

二分法提供了一種對收斂失敗自動矯正的方法。無論何時只要平衡迭代收斂失敗,二分法將把時間步長分成兩半,然后從最后收斂的子步自動重啟動。如果已二分的時間步再次收斂失敗,二分法將再次分割時間步長然后重啟動,持續(xù)這一過程直到獲得收斂或到達最小時間步長(由用戶指定)。

1.2.4   載荷和位移方向

當結構經歷大變形時,應該考慮到載荷將發(fā)生了什么變化。在許多情況中,無論結構如何變形,施加在系統(tǒng)中的載荷保持恒定的方向。而在另一些情況中,力將改變方向,隨著單元方向的改變而變化。

ANSYS程序根據所施加的載荷類型,可以模擬這兩種情況。加速度和集中力將不管單元方向的改變,而保持它們最初的方向。表面載荷作用在變形單元表面的法向,且可被用來模擬“跟隨”力。 圖1-7 說明了方向不變的力和跟隨力。

    注意 ─在大變形分析中,結點坐標系方向不變。因此計算出的位移在最初的方向上輸出。

圖1-7  變形前后載荷方向

1.2.5   非線性瞬態(tài)分析

非線性瞬態(tài)分析方法,與線性靜態(tài)分析方法相似:以荷載增量加載,程序在每一步中進行平衡迭代。靜態(tài)和瞬態(tài)處理的主要不同是在瞬態(tài)過程分析中要激活時間積分效應。因此,在瞬態(tài)過程分析中,“時間”總是表示實際的時序。自動時間步長和二分特點同樣也適用于瞬態(tài)過程分析。

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