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2013-08-14 by:有限元軟件應用培訓中心 來源:仿真在線
Abaqus有限元分析實例解析——在棒中的應力波傳播(三)
9.4.3 網格對穩(wěn)定時間增量和CPU時間的影響
在第9.3節(jié)“自動時間增量和穩(wěn)定性”中,我們討論過網格細劃對穩(wěn)定極限和CPU時間的影響。這里我們將以波的傳播問題來說明這一影響。我們從方形單元的一種合理的精細網格開始,沿長度方向劃分50個單元,兩個橫向方向各劃分10個單元。為了說明問題,我們現在采用一種25×5×5單元的粗糙網格,并觀察在各種方向上如何細劃網格改變CPU時間。四種網格如圖9-11所示。
表9-1顯示了本問題的CPU時間隨著網格細劃的改變(以粗糙網格的模型結果進行了單位化)?；谠诒局改现薪榻B的簡單的穩(wěn)定性方程,表格的前一半提供了期望值;表格的后一半給出了在計算機工作站上由ABAQUS/Explicit運行分析得到的結果。
表 9-1 網格細劃和求解時間
|
網格 |
簡化理論 |
實際 |
||||
|
|
(秒) |
單元數 |
CPU時間(秒) |
最大(秒) |
單元數 |
CPU時間(秒) |
|
25×5×5 |
A |
B |
C |
6.06e-6 |
625 |
1 |
|
50×5×5 |
A/2 |
2B |
4C |
3.14e-6 |
1250 |
4 |
|
50×10×5 |
A/2 |
4B |
8C |
3.12e-6 |
2500 |
8.33 |
|
50×10×10 |
A/2 |
8B |
16C |
3.11e-6 |
5000 |
16.67 |
對于理論解答,我們選擇25×5×5的最粗糙網格作為基本狀態(tài),并且定義穩(wěn)定的時間增量、單元數量和CPU時間分別為變量A、B和C。隨著網格的細劃,產生了兩種結果:最小的單元尺寸減小了,以及在網格中的單元數目增加了,這些影響的每一種都會增加CPU時間。在第一次細劃的50×5×5網格中,最小單元的尺寸減小了一半,并且單元的數目增加了一倍,因此增加了CPU時間,使其是前一種網格的四倍。然而,進一步加倍網格數目至50×10×5,沒有改變最小單元的尺寸;而僅僅是加倍了單元數量。因此,CPU時間是50×5×5網格的二倍。進一步地細劃網格為50×10×10,使單元成為均勻的方形,再一次加倍了單元的數量和CPU時間。
這種簡單的計算非常好地預測了網格細劃如何影響穩(wěn)定時間增量和CPU時間的趨勢。然而,為什么我們沒有將預測值與實際的穩(wěn)定時間增量值進行比較?這里是有原因的。首先回憶一下我們給出的穩(wěn)定時間增量的近似公式為
然后我們假定單元特征長度是最小的單元尺寸,而ABAQUS/Explicit實際上是根據單元的整體尺寸和形狀來確定單元特征長度的。另外一個因素是ABAQUS/Explicit采用了一個整體穩(wěn)定性估算,它允許使用一個更大的穩(wěn)定時間增量。這些因素使得在運行分析之前實際上難以準確地預測穩(wěn)定時間增量。然而,由于預測的趨勢與簡單的理論符合得很好,因此可以直接地預測穩(wěn)定時間增量如何隨著網格細劃而發(fā)生變化。
9.4.4 材料對穩(wěn)定時間增量和CPU時間的影響
同樣的波擴展分析在不同的材料中進行將需要不同的CPU時間,這取決于材料的波速。例如,如果我們改變材料從鋼到鋁,波速將從5.15×103 m/s變成為
因為剛度和密度幾乎改變了相同的量級,所以從鋁到鋼對穩(wěn)定時間增量只有微小的影響。在鉛的情況下,差別則變得非常大,其波速減小為
這個值大約是鋼的波速的五分之一。鉛棒的穩(wěn)定時間增量將是鋼棒的穩(wěn)定時間增量的五倍。
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