Abaqus有限元分析——非線性的來源

2013-08-14 by:Abaqus培訓(xùn)中心來源:仿真在線

Abaqus有限元分析——非線性的來源

在結(jié)構(gòu)力學(xué)模擬中有三種非線性的來源:
·材料非線性
·邊界非線性
·幾何非線性

7.1.1 材料非線性
這種非線性也許是人們最熟悉的。大多數(shù)金屬在小應(yīng)變時(shí)都具有良好的線性應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系,但在應(yīng)變較大時(shí)材料會(huì)發(fā)生屈服,此時(shí)材料的響應(yīng)變成了非線性和不可逆的(見圖7-2)。 Abaqus有限元分析——非線性的來源ansys培訓(xùn)的效果圖片1

橡膠可以近似認(rèn)為具有非線性的、可逆的(彈性)響應(yīng)的材料(見圖7-3)。

材料的非線性也可能與應(yīng)變以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率相關(guān)材料的材料參數(shù)和材料失效都是材料非線性的表現(xiàn)形式。材料性質(zhì)也可以是溫度和其它預(yù)先設(shè)定的場(chǎng)變量的函數(shù)。

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7.1.2 邊界非線性
若邊界條件隨分析過程發(fā)生變化,就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問題?？紤]圖7-4 所示的懸臂梁,它隨施加的載荷發(fā)生撓曲,直至碰到障礙。

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梁端部的豎向撓度與載荷在它接觸到障礙以前是線性關(guān)系。在端部碰到障礙時(shí)梁端部的邊界條件發(fā)生突然的變化,阻止豎向撓度繼續(xù)增大,因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極度不連續(xù)的,在模擬分析中發(fā)生接觸時(shí),結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性會(huì)在瞬時(shí)發(fā)生很大的變化。
另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前,板材在壓力下的伸展變形是相對(duì)容易產(chǎn)生的,在與模具接觸后,由于邊界條件的改變,必須增加壓才能使板材繼續(xù)成型。

7.1.3 幾何非線性

第三種非線性的來源是與分析過程中模型的幾何改變相聯(lián)系的。幾何非線性發(fā)生在位移的大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情形。這可能由于:

·大撓度或轉(zhuǎn)動(dòng)。

·“突然翻轉(zhuǎn)”。

·初應(yīng)力或載荷硬化。

例如,考慮端部受豎向載荷的懸臂梁(見圖 7-5 )。若端部撓度較小,分析時(shí)可以認(rèn)為是近似線性的。然而若端部的撓度較大,結(jié)構(gòu)的形狀乃至于其剛度都會(huì)發(fā)生改變。另外,若載荷不能保持與梁垂直,載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的作用將發(fā)生明顯的改變。當(dāng)懸臂梁自由端部撓曲時(shí),載荷可以分解為一個(gè)垂直于梁的分量和另一個(gè)沿梁的長度方向作用的分量。所有這些效應(yīng)都會(huì)對(duì)懸臂梁的非線性響應(yīng)作出貢獻(xiàn) (也就是梁的剛度隨它所承受載荷的增加而不斷變化)。

可以預(yù)料大撓度和轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)承載方式有重要影響。然而,并非位移相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸很大時(shí),幾何非線性才顯得重要?？紤]一塊很大的彎板在所受壓力下的“突然翻轉(zhuǎn)”現(xiàn)象,如圖7-6所示。
在此例子中板的剛度在變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生戲劇性的變化。當(dāng)平板突然翻轉(zhuǎn)時(shí),剛度就變成了負(fù)的。這樣,盡管位移的量值相對(duì)于板的尺寸來說很小,在模擬分析中仍有嚴(yán)重的幾何非線性效應(yīng),這是必須加以考慮的。