ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)分析

2013-08-14 by:Abaqus非線性來源:仿真在線

顯式求解方法是一種真正的動(dòng)態(tài)求解過程,它的最初發(fā)展是為了模擬高速?zèng)_擊問題,在這類問題的求解中慣性發(fā)揮了主導(dǎo)性作用。當(dāng)求解動(dòng)力平衡的狀態(tài)時(shí),非平衡力以應(yīng)力波的形式在相鄰的單元之間傳播。由于最小穩(wěn)定時(shí)間增量一般地是非常小的值,所以大多少問題需要大量的時(shí)間增量步。

在求解準(zhǔn)靜態(tài)問題上,顯式求解方法已經(jīng)證明是有價(jià)值的,另外ABAQUS/Explicit在求解某些類型的靜態(tài)問題方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解復(fù)雜的接觸問題時(shí),顯式過程相對(duì)于隱式過程的一個(gè)優(yōu)勢是更加容易。此外,當(dāng)模型成為很大時(shí),顯式過程比隱式過程需要較少的系統(tǒng)資源。關(guān)于隱式與顯式過程的詳細(xì)比較請(qǐng)參見第2.4節(jié)“隱式和顯式過程的比較”。

將顯式動(dòng)態(tài)過程應(yīng)用于準(zhǔn)靜態(tài)問題需要一些特殊的考慮。根據(jù)定義,由于一個(gè)靜態(tài)求解是一個(gè)長時(shí)間的求解過程,所以在其固有的時(shí)間尺度上分析模擬常常在計(jì)算上是不切合實(shí)際的,它將需要大量的小的時(shí)間增量。因此,為了獲得較經(jīng)濟(jì)的解答,必須采取一些方式來加速問題的模擬。但是帶來的問題是隨著問題的加速,靜態(tài)平衡的狀態(tài)卷入了動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài),在這里慣性力成為更加起主導(dǎo)作用的力。目標(biāo)是在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時(shí)間進(jìn)行模擬。

準(zhǔn)靜態(tài)(Quasi-static)分析也可以在ABAQUS/Standard中進(jìn)行。當(dāng)慣性力可以忽略時(shí),在ABAQUS/Standard中的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力分析用來模擬含時(shí)間相關(guān)材料響應(yīng)(蠕變、膨脹、粘彈性和雙層粘塑性)的線性或非線性問題。

13.1 顯式動(dòng)態(tài)問題類比

為了使你能夠更直觀地理解在緩慢、準(zhǔn)靜態(tài)加載情況和快速加載情況之間的區(qū)別,我們應(yīng)用圖13-1來類比說明。

圖13-1 緩慢和快速加載情況的類比

圖中顯示了兩個(gè)載滿了乘客的電梯。在緩慢的情況下,門打開后你步入電梯。為了騰出空間,鄰近門口的人慢慢地推他身邊的人,這些被推的人再去推他身邊的人,如此繼續(xù)下去。這種擾動(dòng)在電梯中傳播,直到靠近墻邊的人表示他們無法移動(dòng)為止。一系列的波在電梯中傳播,直到每個(gè)人都到達(dá)了一個(gè)新的平衡位置。如果你稍稍加快速度,你會(huì)比前面更用力地推動(dòng)你身邊的人,但是最終每個(gè)人都會(huì)停留在與緩慢的情況下相同的位置。

在快速情況下,門打開后你以很高的速度沖入電梯,電梯里的人沒有時(shí)間挪動(dòng)位置來重新安排他們自己以便容納你。你將會(huì)直接地撞傷在門口的兩個(gè)人,而其他人則沒有受到影響。

對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)分析,實(shí)際的道理是同樣的。分析的速度經(jīng)?？梢蕴岣咴S多而不會(huì)嚴(yán)重地降低準(zhǔn)靜態(tài)求解的質(zhì)量;緩慢情況下和有一些加速情況下的的最終結(jié)果幾乎是一致的。但是,如果分析的速度增加到一個(gè)點(diǎn),使得慣性影響占主導(dǎo)地位時(shí),解答就會(huì)趨向于局部化,而且結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)的結(jié)果是有一定區(qū)別的。

13.2 加載速率

一個(gè)物理過程所占用的實(shí)際時(shí)間稱其為它的固有時(shí)間(nature time)。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程在固有時(shí)間中進(jìn)行分析,我們一般地有把握假設(shè)將得到準(zhǔn)確的靜態(tài)結(jié)果。畢竟,如果實(shí)際事件真實(shí)地發(fā)生在其固有時(shí)間尺度內(nèi),并在結(jié)束時(shí)其速度為零,那么動(dòng)態(tài)分析應(yīng)該能夠得到這樣的事實(shí),即分析實(shí)際上已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。你可以提高加載速率使相同的物理事件在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生,只要解答保持與真實(shí)的靜態(tài)解答幾乎相同,而且動(dòng)態(tài)效果保持是不明顯的。

13.2.1 光滑幅值曲線

對(duì)于準(zhǔn)確和高效的準(zhǔn)靜態(tài)分析,要求施加的載荷盡可能地光滑。突然、急促的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力波,它將導(dǎo)致振蕩或不準(zhǔn)確的結(jié)果。以可能最光滑的方式施加載荷要求加速度從一個(gè)增量步到下一個(gè)增量步只能改變一個(gè)小量。如果加速度是光滑的,隨其變化的速度和位移也是光滑的。

ABAQUS有一條簡單、固定的光滑步驟(smooth step)幅值曲線,它自動(dòng)地創(chuàng)建一條光滑的載荷幅值。當(dāng)你定義一個(gè)光滑步驟幅值曲線時(shí),ABAQUS自動(dòng)地用曲線連接每一組數(shù)據(jù)對(duì),該曲線的一階和二階導(dǎo)數(shù)是光滑的,在每一組數(shù)據(jù)點(diǎn)上,它的斜率都為零。由于這些一階和二階導(dǎo)數(shù)都是光滑的,你可以采用位移加載,應(yīng)用一條光滑步驟幅值曲線,只用初始的和最終的數(shù)據(jù)點(diǎn),而且中間的運(yùn)動(dòng)將是光滑的。使用這種載荷幅值允許你進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析而不會(huì)產(chǎn)生由于加載速率不連續(xù)引起的波動(dòng)。一條光滑步驟幅值曲線的例子,如圖13-2所示。

圖13-2 采用光滑步驟幅值曲線的幅值定義

13.2.2 結(jié)構(gòu)問題

在靜態(tài)分析中,結(jié)構(gòu)的最低模態(tài)通?？刂浦Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)。如果已知最低模態(tài)的頻率和相應(yīng)的周期,你可以估計(jì)出得到適當(dāng)?shù)撵o態(tài)響應(yīng)所需要的時(shí)間。為了說明如何確定適當(dāng)?shù)募虞d速率,考慮在汽車門上的一根梁被一個(gè)剛性圓環(huán)從側(cè)面侵入的變形,如圖13-3所示。實(shí)際的實(shí)驗(yàn)是準(zhǔn)靜態(tài)的。

圖13-3剛性圓環(huán)與梁的碰撞

采用不同的加載速率,梁的響應(yīng)變化很大。以一個(gè)極高的碰撞速度為400 m/s,在梁中的變形是高度局部化的,如圖13-4所示。為了得到一個(gè)更好的準(zhǔn)靜態(tài)解答,考慮最低階的模態(tài)。

圖13-4碰撞速度為400 m/s

最低階模態(tài)的頻率大約為250 Hz,它對(duì)應(yīng)于4 ms的周期。應(yīng)用在ABAQUS/Standard中的特征頻率提取過程可以容易地計(jì)算自然頻率。為了使梁在4 ms內(nèi)發(fā)生所希望的0.2 m的變形,圓環(huán)的速度為50 m/s。雖然50 m/s似乎仍然像是一個(gè)高速碰撞速度,而慣性力相對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度已經(jīng)成為次要的了,如圖13-5所示,變形形狀顯示了很好的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。

圖13-5碰撞速度為50 m/s

雖然整個(gè)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)顯示了我們所希望的準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)果,但通常理想的是將加載時(shí)間增加到最低階模態(tài)的周期的10倍以確保解答是真正的準(zhǔn)靜態(tài)。為了更進(jìn)一步地改進(jìn)結(jié)果,剛環(huán)的速度可能會(huì)逐漸增大,例如應(yīng)用一條光滑步驟幅值曲線,從而減緩初始的沖擊。

13.2.3 金屬成型問題

為了獲得低成本的求解過程,人為地提高成型問題的速度是必要的,但是,我們能夠把速度提高多少仍可以獲得可接受的靜態(tài)解答呢?如果薄金屬板毛坯的變形對(duì)應(yīng)于其最低階模態(tài)的變形形狀,可以應(yīng)用最低階結(jié)構(gòu)模態(tài)的時(shí)間周期來指導(dǎo)成型的速度。然而在成型過程中,剛性的沖模和沖頭能夠以如此的方式約束沖壓,使坯件的變形可能與結(jié)構(gòu)的模態(tài)無關(guān)。在這種情況下,一般性的建議是限制沖頭的速度小于1%的薄金屬板的波速。對(duì)于典型的成型過程,沖頭速度是在1 m/s的量級(jí)上,而鋼的波速大約為5000 m/s。因此根據(jù)這個(gè)建議,一個(gè)50的因數(shù)為沖頭提高速度的上限。

為了確定一個(gè)可接受的沖壓速度,建議的方法包括以各種變化的沖壓速度運(yùn)行一系列的分析,這些速度在3m/s至50m/s的范圍內(nèi)。由于求解的時(shí)間與沖壓的速度成反比,運(yùn)行分析是以沖壓速度從最快到最慢的順序進(jìn)行。檢查分析的結(jié)果,并感受變形形狀、應(yīng)力和應(yīng)變是如何隨沖壓速度而改變的。沖壓速度過高的一些表現(xiàn)是與實(shí)際不符的、局部化的拉伸與變薄,以及對(duì)起皺的抑止。如果你從一個(gè)沖壓速度開始,例如50 m/s,并從某處減速,在某點(diǎn)上從一個(gè)沖壓速度到下一個(gè)沖壓速度的解答將成為相似的,這說明解答開始收斂于一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的解答。當(dāng)慣性的影響成為不明顯時(shí),在模擬結(jié)果之間的區(qū)別也是不明顯的。

隨著人為地增加加載速率,以逐漸和平滑的方式施加載荷成為越來越重要的方式。例如,最簡單的沖壓加載方式是在整個(gè)成型過程中施加一個(gè)定常的速度。在分析開始時(shí),如此加載會(huì)對(duì)薄金屬板坯引起突然的沖擊載荷,在坯件中傳播應(yīng)力波并可能產(chǎn)生不希望的結(jié)果。當(dāng)加載速率增加時(shí),任何沖擊載荷對(duì)結(jié)果的影響成為更加明顯的。應(yīng)用光滑步驟幅值曲線,使沖壓速度從零逐漸增加可以使這些不利的影響最小化。

回彈

回彈經(jīng)常是成型分析的一個(gè)重要部分,因?yàn)榛貜椃治鰶Q定了卸載后部件的最終形狀。盡管ABAQUS/Explicit十分適合于成型模擬,對(duì)回彈分析卻遇到某些特殊的困難。在ABAQUS/Explicit中進(jìn)行回彈模擬最主要的問題是需要大量的時(shí)間來獲得穩(wěn)態(tài)的結(jié)果。特別是必須非常小心地卸載,并且必須引入阻尼以使得求解的時(shí)間比較合理。幸運(yùn)的是,在ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard之間的緊密聯(lián)系允許一種更有效的方法。

由于回彈過程不涉及接觸,而且一般只包括中度的非線性,所以ABAQUS/Standard可以求解回彈問題,并且比ABAQUS/Explicit求解得更快。因此,對(duì)于回彈分析更偏愛的方法是將完整的成型模型從ABAQUS/Explicit輸入(import)到ABAQUS/Standard中進(jìn)行。

在這本指南中不討論輸入功能。

13.3 質(zhì)量放大

質(zhì)量放大(mass scaling)可以在不需要人為提高加載速率的情況下降低運(yùn)算的成本。對(duì)于含有率相關(guān)材料或率相關(guān)阻尼(如減震器)的問題,質(zhì)量放大是惟一能夠節(jié)省求解時(shí)間的選擇。在這種模擬中,不要選擇提高加載速度,因?yàn)椴牧系膽?yīng)變率會(huì)與加載速率同比例增加。當(dāng)模型的參數(shù)隨應(yīng)變率變化時(shí),人為地提高加載速率會(huì)人為地改變了分析的過程。

穩(wěn)定時(shí)間增量與材料密度之間的關(guān)系如下面的方程所示。如在第9.2.3節(jié)“穩(wěn)定極限的定義”中所討論的,模型的穩(wěn)定極限是所有單元的最小穩(wěn)定時(shí)間增量。它可以表示成為

式中,是特征單元長度,是材料的膨脹波速。線彈性材料在泊松比為零時(shí)的膨脹波速給出為

這里,是材料密度。

根據(jù)上面的公式,人為地將材料密度增加因數(shù)倍,則波速就會(huì)降低因數(shù)f倍,從而穩(wěn)定時(shí)間增量將提高因數(shù)f倍。注意到當(dāng)全局的穩(wěn)定極限增加時(shí),進(jìn)行同樣的分析所需要的增量步就會(huì)減少,而這正是質(zhì)量放大的目的。但是,放大質(zhì)量對(duì)慣性效果與人為地提高加載速率恰好具有相同的影響。因此,過度地質(zhì)量放大,正像過度地加載速率,可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。為了確定一個(gè)可接受的質(zhì)量放大因數(shù),所建議的方法類似于確定一個(gè)可接受的加載速率放大因數(shù)。兩種方法的唯一區(qū)別是與質(zhì)量放大相關(guān)的加速因子是質(zhì)量放大因數(shù)的平方根,而與加載速率放大相關(guān)的加速因子是與加載速率放大因數(shù)成正比。例如,一個(gè)為100倍的質(zhì)量放大因數(shù)恰好對(duì)應(yīng)于10倍的加載速率因數(shù)。

通過使用固定的或可變的質(zhì)量放大,可以有多種方法來實(shí)現(xiàn)質(zhì)量放大編程。質(zhì)量放大的定義也可以隨著分析步而改變,允許有很大的靈活性。詳細(xì)的內(nèi)容請(qǐng)參閱ABAQUAS分析用戶手冊(cè)第7.15.1節(jié)“Mass scaling”。

14.4 能量平衡

評(píng)估模擬是否產(chǎn)生了正確的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng),最具有普遍意義的方式是研究模型中的各種能量。下面是在ABAQUS/Explicit中的能量平衡方程:

式中,E_I是內(nèi)能(包括彈性和塑性應(yīng)變能),E_V是粘性耗散吸收的能量,E_KE是動(dòng)能,E_FD是摩擦耗散吸收的能量,E_W是外力所做的功,E_total是在系統(tǒng)中的總能量。

為了應(yīng)用一個(gè)簡單的例子來說明能量平衡,考慮如圖13-6所示的一個(gè)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。

準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的能量歷史將顯示在圖13-7中。如果模擬是準(zhǔn)靜態(tài)的,那么外力所做的功是幾乎等于系統(tǒng)內(nèi)部的能量。除非有粘彈性材料、離散的減震器、或者使用了材料阻尼,否則粘性耗散能量一般地是很小的。由于在模型中材料的速度很小,所以在準(zhǔn)靜態(tài)過程中,我們已經(jīng)確定慣性力可以忽略不計(jì)。由這兩個(gè)條件可以推論,動(dòng)能也是很小的。作為一般性的規(guī)律,在大多數(shù)過程中,變形材料的動(dòng)能將不會(huì)超過它的內(nèi)能的一個(gè)小的比例(典型的為5%到10%)。

圖13-6 單軸拉伸實(shí)驗(yàn) 圖13-7 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)的能量歷史

當(dāng)比較能量時(shí),請(qǐng)注意ABAQUS/Explicit報(bào)告的是整體的能量平衡,它包括了任何含有質(zhì)量的剛體的動(dòng)能。由于當(dāng)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)我們只對(duì)變形體感興趣,當(dāng)評(píng)價(jià)能量平衡時(shí)我們應(yīng)在E_total中扣除剛體的動(dòng)能。

例如,如果你正在模擬一個(gè)采用滾動(dòng)剛體模具的傳輸問題,剛體的動(dòng)能可能占據(jù)模型整個(gè)動(dòng)能的很大部分。在這種情況下,你必須扣除與剛體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的動(dòng)能,然而才可能做出與內(nèi)能有意義的比較。

開放分享：優(yōu)質(zhì)有限元技術(shù)文章,助你自學(xué)成才