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2013-08-14 by:Abaqus軟件應(yīng)用培訓(xùn)中心 來(lái)源:仿真在線
Abaqus非線性分析實(shí)例教程——?jiǎng)討B(tài)振蕩的阻尼
在模型中加入阻尼有兩個(gè)原因:限制數(shù)值振蕩或者為系統(tǒng)增加物理的阻尼。ABAQUS/Explicit提供了幾種在分析中加入阻尼的方法。
9.5.1 體粘性
體粘性引入了與體積應(yīng)變相關(guān)的阻尼。它的目的是改進(jìn)對(duì)高速動(dòng)力學(xué)事件的模擬。ABAQUS/Explicit包括體粘性的線性和二次的形式。你可以在定義分析步時(shí)修改默認(rèn)的體粘性參數(shù),盡管只有很少情況需要這么做。因?yàn)閮H僅將它作為一個(gè)數(shù)值影響,在材料點(diǎn)的應(yīng)力中不包括體粘性壓力。這樣,并不將它考慮成為部分的材料本構(gòu)響應(yīng)。
線性體粘性
在默認(rèn)情況下,總是包括線性體粘性來(lái)阻尼在單元最高階頻率中的振蕩。根據(jù)下面的方程,它生成一個(gè)與體積應(yīng)變率成線性關(guān)系的體粘性壓力:
其中是一個(gè)阻尼系數(shù),它的默認(rèn)值為0.06,是當(dāng)前的材料密度,是當(dāng)前的膨脹波速,是單元的特征長(zhǎng)度,和是體積應(yīng)變速率。
二次體粘性
僅在實(shí)體單元中(除了平面應(yīng)力單元CPS4R外)包括二次體粘性,并且只有當(dāng)體積應(yīng)變速率可壓縮時(shí)才采用。根據(jù)下面的方程,體粘性壓力是應(yīng)變速率的二次方:
其中,是阻尼系數(shù),它的默認(rèn)值為1.2。
二次體粘性抹平了一個(gè)僅橫跨幾個(gè)單元的振蕩波前,引入它是為了防止單元在極端高速度梯度下發(fā)生破壞。設(shè)想一個(gè)單元的簡(jiǎn)單問(wèn)題,固定單元一個(gè)側(cè)面的節(jié)點(diǎn),并且另一個(gè)側(cè)面的節(jié)點(diǎn)有一個(gè)指向固定節(jié)點(diǎn)方向的初始速度,如圖9-12所示。穩(wěn)定時(shí)間增量尺度是精確地等于一個(gè)膨脹波穿過(guò)單元的瞬時(shí)時(shí)間。因此,如果節(jié)點(diǎn)的初始速度是等于材料的膨脹波速,在一個(gè)時(shí)間增量里,這個(gè)單元發(fā)生崩潰至體積為零。二次體粘性壓力引入一個(gè)阻抗壓力以防止單元壓潰。
基于體粘性的臨界阻尼比
體粘性壓力只是基于每個(gè)單元的膨脹模式。在最高階單元模式中的臨界阻尼比由如下方程給出:
其中,是臨界阻尼比。線性項(xiàng)單獨(dú)代表了6%的臨界阻尼,而二次項(xiàng)一般是個(gè)更小的量。
9.5.2 粘性壓力
粘性壓力載荷一般是應(yīng)用在結(jié)構(gòu)問(wèn)題或者是準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題,以阻止低階頻率的動(dòng)態(tài)影響,從而以最少數(shù)目的增量步達(dá)到靜態(tài)平衡。這些載荷作為由如下公式定義的分布載荷施加:
其中,p是施加到物體上的壓力;cv為粘度,在數(shù)據(jù)行中作為載荷的量值給出;是在施加粘性壓力的面上的點(diǎn)的速度矢量;是該點(diǎn)處表面上的單位外法線矢量。對(duì)于典型的結(jié)構(gòu)問(wèn)題,不能指望它吸收掉所有的能量。在典型的情況下,設(shè)置cv是等于量的一個(gè)很小的百分?jǐn)?shù)(可能是百分之1或者2),作為是當(dāng)前動(dòng)力影響最小化的有效方法。
9.5.3 材料阻尼
材料模型本身可能以塑性耗散或者粘彈性的形式提供了阻尼。對(duì)于許多應(yīng)用,這樣的阻尼可能是足夠了。另一個(gè)選擇是使用Rayleigh阻尼。與Rayleigh阻尼相關(guān)的阻尼系數(shù)有兩個(gè):質(zhì)量比例阻尼和剛度比例阻尼。
質(zhì)量比例阻尼
因子定義了一個(gè)與單元質(zhì)量矩陣成比例的阻尼貢獻(xiàn)。引入的阻尼力是源于在模型中節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)速度。可以把結(jié)果影響比作模型在做一個(gè)穿越粘性液體的運(yùn)動(dòng),這樣,在模型中任何點(diǎn)的任何運(yùn)動(dòng)都能引起阻尼力。合理的質(zhì)量比例阻尼不會(huì)明顯地降低穩(wěn)定極限。
剛度比例阻尼
因子定義了一個(gè)與彈性材料剛度成比例的阻尼。“阻尼應(yīng)力”與引入的總體應(yīng)變速率成比例,應(yīng)用如下公式:
式中,為應(yīng)變速率。對(duì)于超彈性(hyperelastic)和泡沫(hyperfoam)材料,定義作為初始彈性剛度。對(duì)于所有其它材料,是材料的當(dāng)前彈性剛度。這一阻尼應(yīng)力添加到當(dāng)形成動(dòng)平衡方程時(shí)在積分點(diǎn)處由本構(gòu)響應(yīng)引起的應(yīng)力上,但是在應(yīng)力輸出中并不包括它。對(duì)于任何非線性分析,都可以引入阻尼,而對(duì)于線性分析,提供了標(biāo)準(zhǔn)的Rayleigh阻尼。對(duì)于一個(gè)線性分析,剛度比例阻尼與定義一個(gè)阻尼矩陣是完全相同的,它等于乘以剛度矩陣。必須慎重地使用剛度比例阻尼,因?yàn)樗赡苊黠@地降低了穩(wěn)定極限。為了避免大幅度地降低穩(wěn)定時(shí)間增量,剛度比例阻尼因子應(yīng)該小于或者相同于未考慮阻尼時(shí)的初始時(shí)間增量的量級(jí)。
9.5.4 離散減振器
另外一種選擇是定義單獨(dú)的減振器單元。每個(gè)減振器單元提供了一個(gè)與它的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)速度成正比的阻尼力。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是使你能夠把阻尼只施加在你認(rèn)為有必要施加的節(jié)點(diǎn)上。減振器應(yīng)當(dāng)總是與其它單元并行使用,例如彈簧或者桁架,因此,它們不會(huì)引起穩(wěn)定極限的明顯下降。
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