【干貨】軸力對(duì)簡(jiǎn)支梁模態(tài)的影響——預(yù)應(yīng)力模態(tài)

2017-12-07 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

1、連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)

實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都是連續(xù)體,它們具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性,因而又稱連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)。由于確定連續(xù)體上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的位置需要無(wú)限多個(gè)坐標(biāo),因此連續(xù)體是具有無(wú)限多自由度的系統(tǒng)。連續(xù)體的振動(dòng)要用時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)來(lái)描述,其運(yùn)動(dòng)方程不再像有限多自由度系統(tǒng)那樣是二階常微分方程組,它是偏微分方程。在物理本質(zhì)上,連續(xù)體系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)沒(méi)有什么差別,連續(xù)體振動(dòng)的基本概念與分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的。

2、說(shuō)明

(1) 本章討論的連續(xù)體都假定為線性彈性體,即在彈性范圍內(nèi)服從虎克定律。

(2) 材料均勻連續(xù);各向同性。

(3) 振動(dòng)滿足微振動(dòng)的前提。

3、梁的彎曲振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

考慮細(xì)長(zhǎng)梁的橫向彎曲振動(dòng)

梁參數(shù):ρ單位體積梁的質(zhì)量E彈性模量I截面對(duì)中性軸的慣性距A梁橫截面積

外部力:m(x,t): 單位長(zhǎng)度梁上分布的外力矩f(x,t): 單位長(zhǎng)度梁上分布的外力

假設(shè):

(1) 梁各截面的中心慣性軸在同一平面xoy內(nèi)

(2) 外載荷作用在該平面內(nèi)

(3) 梁在該平面作橫向振動(dòng)(微振)

(4) 這時(shí)梁的主要變形是彎曲變形

(5) 在低頻振動(dòng)時(shí)可以忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

伯努利-歐拉梁(Bernoulli-Euler Beam)

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GUI操作如下:

一、菜單建模分析過(guò)程

第一步,清除內(nèi)存準(zhǔn)備分析

1)清除內(nèi)存:選擇菜單Utility Menu>File>Clear& Start New,單擊OK按鈕;

2)更換工作文件名:選擇菜單Utility Menu>File>Change Jobname,輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF BEAM,單擊OK按鈕;

3)定義標(biāo)題:選擇菜單Utility Menu>File>Change Title,輸入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM,單擊OK按鈕。

第二步,創(chuàng)建有限元模型

1)進(jìn)入前處理器:選擇菜單Main Menu>Preprocessor;

2)定義單元類型:選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,彈出Element Type(單元類型)對(duì)話框,單擊add按鈕,然后彈出Library of Element Types(單元庫(kù))對(duì)話框,選擇左側(cè)列表窗中的Structurl Beam,再選擇右側(cè)列表窗中的2D elastic 3,在Element Type reference number項(xiàng)中輸入1(即單元類型1指向單元庫(kù)中的單元beam3),單擊OK按鈕返回Element Type(單元類型)對(duì)話框,單擊Close按鈕;

3)定義實(shí)常數(shù):通過(guò)菜單Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete,彈出Real Constants for BEAM3的對(duì)話框,如圖2所示,在AREA值域輸入1e-4,IZZ值域輸入(1e-8)/12,HEIGHT值域輸入1e-2,點(diǎn)擊OK按鈕確定。

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圖2定義實(shí)常數(shù)

1)定義材料:選擇菜單Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models,彈出Define Material Model Behavior對(duì)話框,選中左側(cè)窗口中的Material Model Number 1,然后在右側(cè)窗口Material Models Available中連續(xù)雙擊選擇Structural>linear>Elastic>Isotropic,彈出窗口linear Isotropic Material Properties for Material Number 1,在值域EX處輸入2e11,在值域PRXY處輸入0.3,單擊OK按鈕。選擇Define Material Model Behavior對(duì)話框菜單Define Material Model Behavior>Material>Exit,關(guān)閉材料定義對(duì)話框;

2)創(chuàng)建梁軸線:

?創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn):MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS,彈出Create Keypoints in Active Coordinate System對(duì)話框,在NPT值域輸入1,X,Y,Z Location in active CS依次輸入0,0,0點(diǎn)擊Apply按鈕再創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)2,坐標(biāo)為2,0,0,最后點(diǎn)擊OK完成對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)的創(chuàng)建;

?創(chuàng)建梁軸線:MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>In Active Coord,彈出創(chuàng)建線的對(duì)話框,依次拾取上一步創(chuàng)建的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),點(diǎn)擊OK按鈕完成對(duì)梁軸線的創(chuàng)建;

3)劃分網(wǎng)格:

?指定軸線劃分段數(shù):通過(guò)菜單Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines,彈出Element Sizes on All Selected Lines對(duì)話框,如圖16-所示,在NDIV值域輸入20,如圖3所示,點(diǎn)擊OK按鈕確定;

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圖3指定軸線劃分段數(shù)

?劃分軸線網(wǎng)格:Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines,彈出Mesh Lines對(duì)話框,點(diǎn)擊Pick All按鈕,完成對(duì)梁軸線的網(wǎng)格劃分。

第三步,靜力分析

1)進(jìn)入求解器:選擇菜單Main Menu>Solution;

2)選擇分析類型:Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis,選中Static,然后單擊OK;

3)打開預(yù)應(yīng)力開關(guān):選擇菜單Main Menu>Solution>Analysis Type>Sol'n Controls,彈出Solution Controls對(duì)話框,點(diǎn)擊Basic項(xiàng),將Calculate prestress effects選項(xiàng)打鉤,如圖所示,然后單擊OK。

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圖4打開預(yù)應(yīng)力開關(guān)

1)施加位移約束:

?節(jié)點(diǎn)1(固定鉸支座):通過(guò)菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>

Structural>Displacement>On Nodes,彈出拾取節(jié)點(diǎn)的對(duì)話框,拾取節(jié)點(diǎn)1(最左邊的節(jié)點(diǎn)),在隨后彈出的施加位移的對(duì)話框中從下拉列表選擇UX UY,點(diǎn)擊Apply按鈕;

?節(jié)點(diǎn)2(可動(dòng)鉸支座):拾取節(jié)點(diǎn)2,在施加位移的對(duì)話框中從下拉列表選擇UY,點(diǎn)擊OK按鈕確定并退出。

2)施加集中載荷:通過(guò)菜單Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>

Force/Moment>On Nodes,彈出拾取對(duì)話框,拾取節(jié)點(diǎn)2(最又邊的節(jié)點(diǎn)),彈出施加載荷對(duì)話框,Lab從下拉列表選擇FX,VALUE輸入-100,點(diǎn)擊OK按鈕確定;

3)執(zhí)行求解:選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS,單擊OK進(jìn)行求解。

第四步,預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

1)進(jìn)入求解器:選擇菜單Main Menu>Solution;

2)選擇分析類型:選擇菜單Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis,選中Modal,然后單擊OK;

3)選擇模態(tài)分析方法子空間法法,輸出3階模態(tài):MainMenu>Solution>Analysis Type>Analysis Options,彈出Modal Analysis對(duì)話框,[MODOPT]選擇Block Lanczos,No. of modes to be extract值域輸入3,NMODE No. of modes to expand值域輸入3,激活PSTRES選項(xiàng),點(diǎn)擊OK按鈕,接下來(lái)彈出的對(duì)話框采用默認(rèn)值,點(diǎn)擊OK按鈕確定;

4)執(zhí)行求解:選擇菜單Main Menu>Solution>-Solve-Current LS,單擊OK進(jìn)行求解。

第五步,執(zhí)行后處理

1)進(jìn)入后處理器:選擇菜單Main Menu>Solution>General Postproc;

2)查看結(jié)果列表:通過(guò)菜單Main Menu>General Postproc>Results Summary,彈出結(jié)果列表,如圖5所示;

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圖5查看結(jié)果列表

1)查看前三階陣型圖:

?第一階振型圖:通過(guò)菜單Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick,彈出Results File:FUNDAMENTALFREQUENAvailable Da對(duì)話框,單擊子步1,單擊Read按鈕;再通過(guò)菜單Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu,彈出Contour Nodal Solution Data對(duì)話框,Nodal Solution選擇Displacement vector sum,Undisplaced shape key從下拉列表選擇Deformed shape with undeformed model,點(diǎn)擊OK按鈕,繪制第一階振型圖,如圖6所示。