六十年力學發(fā)展的回顧

2017-07-03 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

來源:武際可科學網(wǎng)博客

作者:武際可

六十一甲子,是一個不算短的階段。也正是從上世紀五十年代起,我進入力學界,目睹力學學科的發(fā)展變化,迄今已經(jīng)六十年了。

目下,力學有很多二級、三級子學科,還有數(shù)不清的研究方向。在這六十年中,幾乎每一門子學科、每一個研究方向都會有研究進展。要一一列舉這些研究成果,幾乎是不可能的,也是沒有必要的。在這里,我想列舉在這六十年中,力學中最為激動人心、影響深遠的三個研究方向來說說。我認為計算力學的誕生與發(fā)展、材料力學的性質(zhì)研究、力學一些基本理論問題的提出與解決,它們是這六十年中最值得了解而又影響深遠的成果。下面就來分別簡要地做一回顧。

一. 計算力學

在計算機發(fā)明后的早期,用計算機求解力學問題或別的問題僅僅利用了計算機快這一優(yōu)點。緊接著而來的問題是程序工作量不能適應計算機的高速度。一臺計算機需要數(shù)以百計的工作人員編程序才能喂飽。于是編寫程序又成了合理使用計算機的瓶頸。人們想出了許多方法去解決這一困難。從20世紀50年代先后出現(xiàn)的符號匯編語言、FORTRAN語言、ALGOL語言等以及隨之而迅速發(fā)展起來的軟件產(chǎn)業(yè),就是為解決這一問題應運而生的。

在適應于計算機求解力學問題節(jié)約程序人力方面,最成功的就是有限元方法的產(chǎn)生與發(fā)展。它的產(chǎn)生也是計算力學作為力學一個獨立的分支學科形成的標志。

有限元法的思想盡管可以追溯得更早,如有人說有限元的思想是20世紀40年代美國人庫朗(R. Courant)在1943年提出來的,有人說有限元是加拿大人辛格(J.L. Synge)在40年代提出來的,更有人說有限元是歐拉的折線法就包含的,還有人說在東漢劉徽的割圓術(shù)就是有限元法,不一而足。當然這些說法也不是完全沒有道理。因為有限元法的思想的確是有一部分同上述人的工作有點聯(lián)系。但是要知道,有限元法是同計算機緊緊相聯(lián)系的。

事實是,在20世紀50年代中期世界各國都有一批人在思考用計算機求解結(jié)構(gòu)力學與連續(xù)介質(zhì)力學問題。如曾經(jīng)在英、德工作過的希臘人阿吉里斯(J.H. Argyris)1956年、美國的特納(M.J. Turner)、克拉夫(R.W. Clough)與馬丁(H.C. Mardin)在1956年、蘇聯(lián)的符拉索夫(В.З.Власов)在20世紀50年代、中國的馮康在60年代初都提出了帽子函數(shù)插值或單元剛度的矩陣表示。所以很難說有限元的思想是那一個人的發(fā)明,它是一種世界性思潮的產(chǎn)物。

不過在有限元法的發(fā)展歷史上的重要事件是,20世紀50年代末加里福尼亞大學伯克利分校的威耳孫(E.L. Wilson,1931-)在克勞夫指導下的博士論文《二維結(jié)構(gòu)的有限元分析》[1],該論文于1963年完成了世界上第一個解決平面彈性力學問題的通用程序。這個程序的主旨是借助于它解算任何平面彈性力學問題不需再編程序了,只要按說明輸入必要的描述問題的幾何、材料、荷載數(shù)據(jù),機器就可以進行計算,并且按照要求輸出計算結(jié)果。有限元法的程序一經(jīng)投產(chǎn),立刻顯出它的無比優(yōu)越性,原來在彈性力學領(lǐng)域內(nèi)對付平面問題,只有復變函數(shù)方法與平面光彈性方法兩手,這兩種方法在有限元法的對比下便漸漸退出了歷史舞臺。威耳孫在有限元程序系統(tǒng)方面后來還進行過許多有意義的研究,他編寫了有限元的多種單元的程序SAP(Structural Analysis Program),在他的指導下,他的研究生編寫了非線性結(jié)構(gòu)分析程序NONSAP,1981年他還最早編寫了適應微處理機的程序SAP81。SAP程序經(jīng)曲圣年、鄧成光、吳良芝等移植與修正、SAP81程序經(jīng)袁明武擴充改造形成獨立的版本SAP84,這兩個程序在我國工程建設(shè)中發(fā)揮了重大作用。NONSAP經(jīng)過美國巴特(Bathe)的改進形成有世界影響的非線性分析程序ADINA。1972年北京大學曲圣年等用匯編語言編的平面問題BD通用程序,在解決許多水工問題中發(fā)揮了很大的作用。

隨后,結(jié)構(gòu)分析的有限元軟件迅速發(fā)展。包含二維元、三維元、梁單元、桿單元、板單元、殼單元、流體單元等多種單元、能解決彈性、塑性、流變、流體以及溫度場、電磁場各種復雜耦合問題的軟件以及軟件系統(tǒng)不斷出現(xiàn)。在10多年內(nèi)生產(chǎn)與銷售有限元軟件形成了有相當規(guī)模的社會新產(chǎn)業(yè),而且使用有限元法解決實際問題迅速在工程技術(shù)部門普及。

計算力學的發(fā)展,大大改變了工業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計的面貌。如果在之前的設(shè)計,有百分之九十是靠實驗,百分之十靠計算,那么計算力學的發(fā)展使情況倒過來,即百分之十靠實驗百分之九十靠計算。并且隨之而來的無圖紙加工、計算機輔助加工等廣泛領(lǐng)域的發(fā)展,大大改善和加快了設(shè)計。

計算力學的迅速發(fā)展,以及為他所取得的成功所鼓舞,使得一些學者對于計算力學的成就產(chǎn)生了過分樂觀的估計。例如在20年前美國就有人說,再過10年風洞就要被計算機代替,20年過去了,計算機還不能取代任何風洞。計算力學所取得的成就,大體上說,對于可以用線性理論來近似的那些問題,靠計算機大部可以較好地解決了,可是對于實質(zhì)上是非線性的那種力學問題,目前計算機幾乎還是無能為力的。

從20世紀60年代開始,在結(jié)構(gòu)分析的有限元程序中,逐漸計入非線性項。例如討論結(jié)構(gòu)材料的塑性性質(zhì)的,稱為物理非線性問題,討論結(jié)構(gòu)的大變形引起的修正,稱為幾何非線性問題。最初的計算方案都是采用荷載增量法,即逐步給荷載一個小的增量,求相應的變形增量。大約從20世紀60年代末,人們在實際解題中發(fā)現(xiàn)有的問題在荷載達到極大值時計算機總是溢出而停機。這個問題困惑了人們許多年,直到20世紀70年代末80年代初才解決。1971年美國學者溫泊納(G.A. Wempner)、1978年荷蘭學者瑞克斯(E. Riks)分別從理論上提出解決這個問題的方法,20世紀80年代初人們在程序上實現(xiàn)了這個方法。這個方法后來被稱為弧長法。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是計算力學中一個重要的非線性研究領(lǐng)域,它的主要目的是在滿足一系列條件下(這些條件也被稱為約束)尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)。通常這類問題是非線性的,而且計算量非常大,只有靠計算機的幫助才能解決。

求解非線性問題緊接著而來的是遇到分叉的問題。在有限元的通用程序中,對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的問題,通常是將問題化歸于一個特征值問題,它的基礎(chǔ)還是線性理論。在用非線性程序來求解時,往往由于遇到分叉而不能前進。這是因為在分叉點結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣退化問題無法繼續(xù)求解。為了克服這一困難,對于高維系統(tǒng)中的平衡解的靜分叉以及霍普夫分叉,人們又發(fā)展了一系列的方法,但是在實踐上還不能說已經(jīng)徹底解決了。這方面的總結(jié)可參閱武際可與蘇先樾著的《彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性》一書(科學出版社,1994年)。關(guān)于高維系統(tǒng)的同宿軌道與異宿軌道的計算,以及高維系統(tǒng)向混沌轉(zhuǎn)化的計算,迄今仍是難題。

二. 材料的力學性質(zhì)研究

20世紀人類經(jīng)歷了一次材料革命。各種新的高強度合金材料、高分子材料、陶瓷材料,復合材料出現(xiàn),提出了大量新的力學課題。

高強度材料出現(xiàn)后,出現(xiàn)的第一個問題,就是高強度材料的破壞大都是脆斷,而且強度極限比較分散。在以往以軟鋼為主要結(jié)構(gòu)材料的時候,材料的屈服,能夠使超靜定結(jié)構(gòu)的應力重新分布,使各個結(jié)構(gòu)元件的受力更合理,而一個高強度構(gòu)件的脆斷卻能夠?qū)е抡麄€結(jié)構(gòu)的破壞,有許多事故警告人們需要制定和修訂適應新材料的設(shè)計規(guī)范。

在多種新材料出現(xiàn)后,人們提出的新問題是如何把這些新材料的優(yōu)點結(jié)合起來克服各自的缺點。如對耐高溫又強度高的陶瓷材料的增韌問題,對高分子材料增強剛度的問題等等。

于是在這些新的需求下,圍繞改進材料開展了一系列的新的研究方向。研究對新材料材料性質(zhì)的測量方法、無損探傷的方法、適應新材料的加工技術(shù)的研究之外,還開展了理論方面的研究。斷裂力學、復合材料力學、界面強度問題、腐蝕強度問題、材料的損傷與壽命問題等等,吸引了大量研究工作。

在材料力學性質(zhì)研究中,最應當提到的是四個基礎(chǔ)性的研究[2]-[5],即1909年卡拉索夫關(guān)于具有橢圓孔無限平面問題的復變函數(shù)解;1920年格里菲斯關(guān)于玻璃棒強度與具有裂紋的解釋;1934年泰勒關(guān)于位錯的研究,以及1957年艾舍爾比關(guān)于無限彈性體中有橢球夾雜的分析解。這些經(jīng)典解以及它們的推廣和擴充,后來構(gòu)成了應用于材料強度研究的理論基礎(chǔ)。

由于這些研究,大大改善了各種結(jié)構(gòu)使用的材料比例,以航空結(jié)構(gòu)來說,到2013年,機身所用的復合材料已占到總體的64.6%,航空發(fā)動機復合材料占6.9%,飛行器內(nèi)部占17.8%。此外采用高強度合金的結(jié)構(gòu)設(shè)計得既節(jié)約有安全,類似的事故大為減少。

三. 力學一些基本理論問題的提出與解決

在這六十年內(nèi)有一些重要的突破和發(fā)展。我們看到以下幾個方面問題的提出與解決。

1. KAM定理與穩(wěn)定性理論的進一步發(fā)展[6]

一般對于微分方程中含有小參數(shù)的項,得到的結(jié)論是,解中的小參數(shù)解的影響也是微小的?？墒菍τ谙到y(tǒng)中含有一個小參數(shù)的周期擾動,這個系統(tǒng)會不會失去穩(wěn)定性?這就是200年前拉普拉斯提出來的關(guān)于太陽系的穩(wěn)定性問題,經(jīng)過龐加萊的定性理論的發(fā)展,最后1954年,蘇聯(lián)的著名數(shù)學家科爾莫哥羅夫(А.Н.Колмогоров,1903-1987)提出了一個猜想,隨后在1963年為他的學生阿諾爾德(В.И.Арнолд)所證明,在略為不同的提法下,1962年為茅扎爾(J.Mozer)所證明。這個猜想現(xiàn)在被廣泛地稱為科爾莫哥羅夫-阿諾爾德-茅扎爾定理,也就是KAM定理。

這個定理涉及哈密爾頓正則方程組解的長期穩(wěn)定性問題。它不是像李亞普諾夫的穩(wěn)定性是關(guān)于初始條件的擾動后的穩(wěn)定性問題,所以靠李亞普諾夫的理論不能解決這類問題。這類問題是要考慮施加一個長期的小擾動是否穩(wěn)定的問題。KAM定理的主要結(jié)論是,在一定的條件下,概率為1(即絕大多數(shù))的情形是,原來具有周期解的哈密爾頓的正則方程組在小擾動下對應的解為擬周期解,即只在某個高維的環(huán)面內(nèi)運動。也就是說,系統(tǒng)不穩(wěn)定的概率為零。根據(jù)這個定理解決了當年龐卡萊提出的平面限制性的三體問題的穩(wěn)定性問題。

俄國學者李亞普諾夫在1892年提出了穩(wěn)定性的精確概念之后,在李亞普諾夫穩(wěn)定性提法下,這種理論在很多年內(nèi)沒有大的進展。到了20世紀50年代末和60年代初,前蘇聯(lián)學者祖波夫(Zubov)(1957)和莫夫強(A. A. Movchan)(1960)才推廣了穩(wěn)定性的定義。將它推廣到對于無限自由度系統(tǒng),這種推廣可以討論依賴于時間的偏微分方程解的穩(wěn)定性問題。

2. 奇怪吸引子與全局分叉問題

也許是龐卡萊與希爾伯特的威望太高了,自從龐卡萊之后,人們雖然認識到周期解的重要意義,但是大量的工作都集中在平面上的動力系統(tǒng)。人們也許認為,平面上的動力系統(tǒng)的極限環(huán)或周期解弄清楚了,其他情形大致也便清楚了。

靜止的黏性流體,當溫度不均勻時,比方說當有一層流體,下部溫度高,上部溫度低,它該怎樣運動呢。這個問題,前人已有不少研究。1963年美國麻省理工學院的氣象學家洛倫茲(Edward Lorenz)教授發(fā)表了一篇論文《確定性非周期流》[7]這篇文章,將前人關(guān)于大氣對流的方程做了很大的簡化,他把方程中的速度與溫度函數(shù)展為級數(shù),僅取三項,于是得到了一組方程:

六十年力學發(fā)展的回顧ansys結(jié)果圖片1

若令方程的左邊都為零,可以得到三個穩(wěn)態(tài)解。其中一個表示沒有對流,另外兩個是平穩(wěn)對流。式中的常數(shù)r,是可以變化的。對于不同的r值,可以討論這三個解的穩(wěn)定性。當r小于24.74時,平穩(wěn)對流狀態(tài)是穩(wěn)定的。在臨界值24.74處,對流開始,在r取28時,恰好是不穩(wěn)定對流開始。好了,現(xiàn)在就讓r=28,來求解方程。結(jié)果,這個僅含兩個二次項的方程組,比想象的復雜得多。這個方程也由此而出名,被稱為洛倫茲方程。

洛倫茲用計算機求解這組方程算了3000步,在開始1000步,有點像周期解,可是到后來便越來越看不出規(guī)律,在2000步以后,變?yōu)楹翢o規(guī)律的混沌。計算結(jié)果在相空間表現(xiàn)為圍繞兩個環(huán)來回轉(zhuǎn)圈子。這種現(xiàn)象被后人稱為奇怪吸引子。吸引子,是動力系統(tǒng)的解在時間t趨于無限增長時解的極限集合。在洛倫茲之前,人們由于只了解平面上的運動,對吸引子的了解僅限于平衡點、極限環(huán)等少數(shù)類型。由于洛倫茲方程的引進,使人們看到了以前沒有見過的吸引子,所以稱為奇怪吸引子。

混沌,是一個確定性的動力系統(tǒng)在一定條件下它的解轉(zhuǎn)化為無規(guī)則行為的現(xiàn)象,洛倫茲奇怪吸引子是最早發(fā)現(xiàn)的一類向混沌轉(zhuǎn)化的例子。后來有越來越多的人研究混沌。有一個階段形成熱潮。其所以受到重視,是由于混沌的發(fā)現(xiàn),在人類對客觀規(guī)律的認識上,來了一個飛躍。自從1812年,拉普拉斯在他的《概率分析理論》明確提出確定論的哲學觀點之后,一般人認為在力學范圍內(nèi),運動是確定的。在20世紀初量子力學產(chǎn)生后,人們改變了看法,認為在微觀世界里,確定論不對,但是在宏觀力學中,確定論還是絕對正確的?，F(xiàn)在人們開始認識到在經(jīng)典力學的范圍內(nèi)也可以出現(xiàn)隨機現(xiàn)象。所以人們把混沌的發(fā)現(xiàn)認為是科學在20世紀的重大進展。

一個依賴于參數(shù)的動力系統(tǒng),在參數(shù)的某些取值下,會產(chǎn)生奇怪吸引子,或者會產(chǎn)生解曲線的全局性的性質(zhì)變化,這也可以認為是一種分叉,稱為全局分叉。

3. 孤立波的研究

孤立波最早的記載是英國學者羅素(Schott Russell)在1834年于英格蘭愛丁堡到格拉斯哥的聯(lián)合運河上發(fā)現(xiàn)的。當運河啟閉閘門時產(chǎn)生了一個波,他騎著馬一直追趕了1.5英里這個波并未變形。羅素于1840年發(fā)表了一篇論文,在論文中他最早使用了孤立波這一名詞,并預言了這種孤立波的傳播速度為:

六十年力學發(fā)展的回顧ansys結(jié)果圖片2

其中g為重力加速度,h為為擾動的水深,k為波高。羅素的文章后來引起了爭論,布森涅斯克(Joseph Velenti Boussinesq,1842-1929)于1871-1872年發(fā)表文章表示支持,英國的天文學家艾里(George Biddell Airy,1801-1892)與流體力學家斯托克斯都發(fā)表文章表示反對。最后英國科學家瑞麗(John William Strut Rayleigh,1842-1919)于1876年發(fā)表《孤立波》的文章才以肯定的結(jié)論終止了這場爭論。

1895年荷蘭科學家科爾泰沃赫(D·J·Korteweg)與德弗里斯(G.de Vries)在1895年給出了淺水波方程:

六十年力學發(fā)展的回顧ansys結(jié)果圖片3

現(xiàn)今稱為KdV方程,并且給出了一個精確的行波解。

進入20世紀后,在很長的時間里,孤立波幾乎被忘掉了。20世紀50年代以來,發(fā)現(xiàn)在等離子體內(nèi)可以有孤立波傳播[8],又發(fā)現(xiàn)在連續(xù)的非線性振動系統(tǒng)中會有孤立波現(xiàn)象。由此引起了廣泛的關(guān)注。后來美國數(shù)學家拉克斯(P.Lax)于1968年又證明了對于二階方程:

六十年力學發(fā)展的回顧ansys培訓課程圖片4

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且y在兩個端點為零,當u(x,t)滿足KdV方程時,所對應的特征值λ是同一個。這就是所謂的特征值的逆問題。由此引起量子力學、非線性方程的積分求解、以及積分變換等研究方向之間的聯(lián)系與有關(guān)數(shù)學、力學、物理學更廣泛的興趣。一些研究湍流的學者認為中的渦的運動有可能具有孤立波的性質(zhì)。探討孤立波也許為揭開湍流的秘密開辟另一條路。

四. 后記

在回顧了力學六十年的重大進展后,有一點感想寫在下面。

人們當事后諸葛亮總是比較容易的,在六十年之后來看力學的進展,對于重要不重要、影響大小,一般都能夠給出差不多的評估?？墒且诹曛叭ヮA測以后的發(fā)展,就很難準確了。這就像對畫了一條曲線要對它評論,什么地方是極大、極小,什么地方是拐點,一清二楚,可是要是有人在畫曲線之前,我們要猜出他畫的曲線的特點,這就難了。即使你絕頂聰明,對他畫曲線的習慣有一定了解,也很難猜得很準確。所以對科學技術(shù)發(fā)展的預言,也一樣,是有一定的難度的。

恰好在六十年以前,1957年,錢學森先生在《科學通報》上發(fā)表了一篇文章:《論技術(shù)科學》。文章開始講了一些技術(shù)科學的定義、基礎(chǔ)學科與技術(shù)學科的關(guān)系、技術(shù)科學的研究方法的一般性的論述,作者并且認為力學是屬于技術(shù)科學的。文章最后提出了一些值得關(guān)注的研究方向,其中屬于力學范圍的有:化學流體力學、物理力學、電磁流體力學、流變學、土和巖石力學。后來力學學科的發(fā)展,這些方向雖然也都有所進展,但沒有一個是前述世界性關(guān)注并且影響深遠和全局有關(guān)的方向。錢先生是我國著名的力學家,他的預測尚且不能和后來的發(fā)展相符合,可見預測科技發(fā)展是有難度的。

不過中國之大,還是會有人預測得比較準的,北京大學的董鐵寶教授,1956年回國,回國時,特別帶回1920年格里菲斯關(guān)于玻璃棒強度研究的縮微膠卷,回國后又開設(shè)金屬的力學性質(zhì)課,并且最早指導學生做斷裂力學方面的畢業(yè)論文;1958年北大固體力學大部分教師下放勞動,他安排筆者對高年級開設(shè)結(jié)構(gòu)力學課,并且告訴筆者要注意國外利用矩陣表示的結(jié)構(gòu)力學方向,當時筆者剛畢業(yè),并沒有體會先生的意思,直到“文革”后筆者投入計算力學的教學與研究,才意識到董先生說的就是計算力學早期的表述形式。啊,董先生在學科上夠得上是一位先知先覺的學者了,前面我總結(jié)的六十年影響深遠的三大方向,他就抓住了兩個?？上г凇拔母镏小北徽?含冤而死,他的死是北大,也是力學界的重大損失。

王羲之在《蘭亭序》中說“后之視今亦猶今之視昔”,對以往的六十年的預測和總結(jié),已經(jīng)是昔日之事,那么,今后六十年怎樣呢?我們能不能預測一下力學的今后六十年的發(fā)展,用文字記下來,看六十年后的人看到的事情與我們的預測相合的有多少。

參考文獻

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