流固耦合的研究與發(fā)展綜述

近來,航空航天工業(yè)在世界上發(fā)展迅速,而作為“飛機心臟”的航空發(fā)動機是限制其發(fā)展的主要因素。目前,航空發(fā)動機日益向高負荷、高效率和高可靠性的趨勢發(fā)展,高負荷導致的高你壓力梯度容易引起流動分離,同時隨著科技的發(fā)展,航空發(fā)動機的設計使得材料越來越輕,越來越薄,這就使得發(fā)動機內部的不穩(wěn)定流動對葉片的影響大大增加,成為發(fā)動機氣動及結構設計要考慮的關鍵問題之一。而以往單單考慮氣動或結構因素不能滿足實際的需求,必須將氣動設計和結構設計相結合,考慮其相互作用的影響,因此流固耦合的研究應運而生。

流固耦合是流體力學與固體力學交叉而生成的一門獨立的力學分支,它的研究對象是固體在流場作用下的各種行為以及固體變形或運動對流場影響。流固耦合力學的重要特征是兩相介質之間的交互作用,固體在流體動載荷作用下會產(chǎn)生變形或運動,而固體的變形或運動又反過來影響流場,從而改變流體載荷的分布和大小,正是這種相互作用將在不同條件下產(chǎn)生形形色色的流固耦合現(xiàn)象。

總體上,從流固耦合的機理上可以分為兩大類:第一類,耦合作用僅僅發(fā)生在兩相交界面上,在方程上的耦合是由兩相耦合面上的平衡及協(xié)調來引入的如氣動彈性、水動彈性等;第二類,兩相部分或全部重疊在一起,難以明顯地分開,使描述物理現(xiàn)象的方程,特別是本構方程需要針對具體的物理現(xiàn)象來建立,其耦合效應通過描述問題的微分方程來體現(xiàn)。

從20世紀80年代以來, 流固耦合的研究便一直受到世界學術界的廣泛關注,近年來流固耦合研究發(fā)展的3個標志為:①由線性流固耦合問題發(fā)展到非線性流固耦合問題;②由固體結構的變形和強度問題發(fā)展到固體的屈曲問題;③計算格式從單純的固體有限元格式或流體的差分格式到混合或兼容的流固格式?，F(xiàn)已能在固體和結構中考慮材料非線性和幾何非線性;在流體中也開始考慮有粘性和空化等效應的流體模型,從而得以模擬出晃動、空化、飛濺等流固耦合行為。在流體激發(fā)振動中也已經(jīng)開始考慮復雜的結構陣列和流體流動。使其更加接近真實情況,從而可以更好的應用于實際情況中。

流固耦合的研究經(jīng)歷了持續(xù)的發(fā)展,按照發(fā)展的先后順序,可以分為單步耦合、多步耦合、直接耦合三個階段。

1) 單步耦合

單步耦合應用頻域法假設結構體以一個已知的頻率和幅值進行運動,然后求解非定常氣動力做功來判斷穩(wěn)定性。單步耦合往往需要先求解結構體的變形,然后通過將結構體的變形作用于流場,進而計算系統(tǒng)的阻尼和穩(wěn)定性。單步耦合中對流場的求解經(jīng)歷了從線性到非線性的發(fā)展過程。Stuart Moffatt 和 Li He先利用ANSYS計算出葉片模態(tài)振型,然后將模態(tài)振型以一定幅值耦合到流體邊界,求解氣動功和氣動阻尼。北京航空航天大學張小偉等利用ANSYS計算了NASA67的彎曲振動階模態(tài),然后在流場中給定葉片振幅計算了氣動力和氣動阻尼。張正秋、鄒正平等也利用單步耦合方法對葉輪機顫振預測和穩(wěn)定性分析作了討論。單步耦合研究葉片結構的穩(wěn)定性,沒有考慮到結構體和流體的相互作用,因此需要加以改進。

2) 多步耦合

多步耦合方法與單步耦合方法相同之處在于都需要對結構體和流體場進行分別求解,不同之處在于單步耦合僅進行了一次數(shù)據(jù)交互,而多步耦合需要在多個時間點上進行交互計算,即每一次計算完成之后都需要在流體和結構體的交界面上進行載荷和位移等參數(shù)的傳遞。多步耦合法的難點在于進行時間離散之后,結構體和流體場之間的數(shù)據(jù)交互總是存在滯后。Volker Carsterns介紹了多步耦合中使用的常規(guī)交錯迭代法及其改進方法;S.Piperno對帶預估的交錯迭代方法進行了介紹;M.Sadeghi開發(fā)出葉柵顫振的多步耦合程序,研究了不同的數(shù)據(jù)傳遞方法在計算中的應用。西北工業(yè)大學徐敏等針對柔性大展弦比機翼發(fā)展了一種CFD/CSD的多步耦合方法。南京航空航天大學郭同慶、陸志良等用二級精度的龍格-庫塔時間推進對結構運動方程進行求解,用非定常歐拉方程雙時間有限體積推進對氣動力進行求解,用多步耦合的方法計算了機翼的靜氣彈特性。

3) 直接耦合

直接耦合法又稱為整體積分法,該方法對結構體和流體場用統(tǒng)一的方程進行描述,按照統(tǒng)一的數(shù)值方法進行離散求解,從而在時間上實現(xiàn)了同步,不存在滯后現(xiàn)象。Bendiksen用一種混合歐拉-拉格朗日方程對流固耦合系統(tǒng)進行了求解,在耦合邊界面實現(xiàn)了歐拉格式向朗格朗日格式的轉換;Ge-Cheng Zha等利用直接耦合法對失諧葉盤進行了高周疲勞預測分析。由于直接耦合法涉及到不同模型和求解方法的轉換,理論尚未完全成熟,開展的應用較少,國內尚處于起步階段。

比較三種耦合方法可知,單步耦合法計算量較小,能較快得到結果,但因為沒有考慮后續(xù)時間里流場對結構體的反作用,不能反映兩種介質之間的能量傳遞;直接耦合方法準確直觀,但是還需深入研究;多步耦合在目前的條件下比較容易開展研究。

流固耦合的數(shù)值計算問題,早期是從航空領域的氣動彈性問題開始的,這也就是通過界面耦合的情況,只要滿足耦合界面力平衡,界面相容就可以。求解氣動彈性問題的耦合方法通?？梢苑譃閮煞N:強耦合和弱耦合,強耦合方法需要對CFD和CSD方程同時進行求解,弱耦合方法是模塊化的形式。其耦合通過CFD網(wǎng)格點上的載荷轉換到CSD節(jié)點上和CSD節(jié)點上的位移插值到CFD網(wǎng)格點上數(shù)據(jù)交換實現(xiàn)。在這種弱耦合方法中,CSD和CFD網(wǎng)格位移可保持高精度。Guruswamy通過在動網(wǎng)格上建立帶有歐拉/納維-斯托克斯方程模型的方法證明了弱耦合技術。Guruswamy和Byun提出了求解二維翼型的氣動彈性的一種弱耦合方法。并證明了這種松耦合方法是有效和精確的。

在流固耦合問題的計算中,各國學者提出了不少的方法,經(jīng)過歸納終結,基本可以概括為以下兩個方面:一類是結構部分和流體部分都按有限元法進行離散,建立流體與固體耦合的振動方程式;另一類是結構部分仍按有限元法進行離散,而流體部分用邊界元法離散,所謂邊界元法與有限元法在連續(xù)體域內劃分單元的基本思想不同,邊界元法是指在定義域的邊界上劃分單元,用滿足控制議程的函數(shù)去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比具有單元的未知數(shù)少,數(shù)據(jù)準備簡單等優(yōu)點。然后建立流固耦合振動方程式。應用流體有限元和結構有限元結合的方法可以計算流體對復雜形狀結構的影響,但這一方法一般要求電子計算機有較大的容量,并且計算機時較長,這給實際計算帶來困難。邊界元方法只對邊界積分方程離散求解,計算量相對較小,在工程中得到廣泛應用。并且,當流體為無限域情況時,有限元法及差分法就顯得力不從心,解決這種無限域困難的方法之一是Bettes等提出的無限元法,Bettes,Orsero等都用有限元法和無限元法結合起來處理流固耦合問題中的無限流場,但由于解的穩(wěn)定性和衰減長度的不確定性,限制了無限元法的進一步應用。相對而言,邊界元法能十分有效地處理流體水動力計算,特別是在處理無限域流場時,更是得天獨厚。大量學者在該領域進行了深入的研究,沈惠明、趙德有結合流體邊界元和結構有限元求解流固耦合問題,采用迭代法求解流固耦合振動的特征,為了使迭代迅速、波動小,用結構在空氣的振動模態(tài)(干模態(tài))作為初始迭代向量,經(jīng)過若干次迭代收斂于濕模態(tài)。安澤幸隆等人將結構部分用有限元離散,流體部分采用邊界元,同時對結構和流體相互作用的界面模型做出假設,計算結果證明假設是合理的。

ANSYS是目前十分常用的典型的流固耦合分析軟件。分析機理為流體與固體部分分開進行,第一個分析作為第二個分析的荷載,如果分析是完全耦合的,那么第二個分析的結果又會影響或成為第一個分析的荷載,如此將流體與固體場耦合起來。復雜的幾何圖形建?？梢酝ㄟ^UG、CATIA、PROE等專業(yè)軟件完成,他們與有限元分析軟件都有很好的接口,可以方便的傳送文件。流固耦合的軟件分析大致分為以下幾個步驟:

1.首先要做好固體.CDB文件和流場.CAS文件,這個在HyperMesh里面可以分別導出。流體部分采用HyperMesh9.0分網(wǎng),按照流體分網(wǎng)步驟即可,沒有特殊要求。HyperMesh9.0劃分固體網(wǎng)格。設置邊界條件,載荷選項,求解控制,導出.cdb文件

2.導入流體網(wǎng)格

3.設置分析類型(ANALYSIS TYPE)-ANSYS MULTIFIELD,輸入固體網(wǎng)格文件,設置瞬態(tài)分析,時間設置

4.建流體材料,設置屬性

5.設置默認域(default domain)流場的一些特性

6.添加邊界條件,與網(wǎng)格中的邊界相對應

7.初始化

8.求解控制設置

9.輸出控制設置

10.監(jiān)視變量設置

11.求解

12.后處理

一般來說,CAE分析工程師80%的時間都花在了有限元模型的建立、修改和網(wǎng)格劃分上,而真正的分析求解時間是消耗在計算機工作站上,所以采用一個功能強大,使用方便靈活,并能夠與眾多CAD系統(tǒng)和有限元求解器進行方便的數(shù)據(jù)交換的有限元前后處理工具,對于提高有限元分析工作的質量和效率具有十分重要的意義。下面就提供了一些常見的前處理器軟件,下表中顯示的是一些常用的前處理器軟件及它們各自的工作環(huán)境、特點、優(yōu)缺點等。

表:常用前處理器軟件

在流固耦合分析中,流體部分網(wǎng)格劃分的好壞對分析結果的準確性至關重要,同時也是相對復雜的部分,因此選擇適當?shù)木W(wǎng)格劃分軟件十分必要,Gambit、HyperMesh都是目前應用最為廣泛的軟件,它們在復雜結構上具有強大的網(wǎng)格效率與準確性。

此外,ADINA 也是當今最為可靠的結構非線性、流固耦合計算系統(tǒng)。ADINA-2F中使用的程序是基于有限元和有限體積離散圖,帶有非常全面和高效的解決方法,可解決任意幾何學中的全部流動問題。一旦計算區(qū)域的任何一部分發(fā)生變形,對流體的Eulerian描述就不再可用了。因此,ADINA求解流體的控制方程使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian(ALE)表示。

1.質量守恒方程

2.動量守恒方程

控制固定域上的牛頓流體流動問題的增強形式由控制方程和對應的初始邊界條件組成,控制流體問題的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述,其中

是物質速度與網(wǎng)格速度u之差,稱為相對速度。

3.能量守恒方程

直接耦合求解的辦法中,流體方程和結構方程是組合起來在一個方程組(一個剛度陣)中處理的,線性化和求解使用Newton-Raphson迭代算法。迭代耦合方法比直接計算占用的內存要小,因此可以用來求解大規(guī)模問題。

本文總結了當今國內外流固耦合相關方面的研究現(xiàn)狀與成果、發(fā)展方向以及各種研究方法等,著重介紹了目前最常用的基于計算機軟件技術的流固耦合問題的求解方法。其中,對流體以及構件的網(wǎng)格劃分部分進行了詳細的說明,在流固耦合的計算中,網(wǎng)格的好壞對計算結果的精度極為重要,因此本文詳細介紹了現(xiàn)階段常用劃分網(wǎng)格軟件的使用情況、優(yōu)缺點等。但由于實際狀態(tài)下流固耦合的情況是十分復雜的,目前還沒有很好的劃分出能夠十分準確的表示實際狀態(tài)的網(wǎng)格,尤其是在流體部分,值得進一步研究。

此外,可以針對流固耦合數(shù)學模型以及其有限元數(shù)值模型等,在這些模型的基礎上,應用目前的編程軟件,如C++、Matlab等,開發(fā)基于流固耦合下的航空發(fā)動機葉片顫振的數(shù)值模擬軟件等,加入非線性的影響,使之盡量貼近實際情況,并最終應用于工程的具體問題中。總之,目前國內流固耦合的技術還處于初級階段,還需要不斷地完善與發(fā)展。