什么是共振？

2017-03-07 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

首先,為了解釋共振,我們必須要解釋以下項(xiàng):

-周期是一個(gè)完整循環(huán)所需要占用的時(shí)間

-振蕩頻率是一秒鐘內(nèi)循環(huán)的次數(shù)

-測量的頻率以Hz為單位,是以19世紀(jì)德國物理學(xué)家Heinrich
Rudolf Hertz的名字命名的

-1Hz等于一秒鐘循環(huán)一次

共振出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)或材料在一特定頻率下發(fā)生大幅度自然振動(dòng)時(shí)。這個(gè)特定的頻率被稱為結(jié)構(gòu)的共振頻率,通常一個(gè)結(jié)構(gòu)有很多個(gè)共振頻率。

書本上關(guān)于共振給出的定義為:

系統(tǒng)受到外界激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)表現(xiàn)為大幅度的振動(dòng),此時(shí)外界激勵(lì)頻率與系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率相同或者非常接近。

當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼非常小時(shí),共振頻率近似等于結(jié)構(gòu)的固有頻率,也是材料自身分子的自由振動(dòng)頻率。因而,單個(gè)共振是外界的激勵(lì)的頻率等于或非常接近結(jié)構(gòu)或材料的固有頻率時(shí),結(jié)構(gòu)或材料發(fā)生大幅度的振動(dòng)。共振時(shí),結(jié)構(gòu)的振動(dòng)非常劇烈,這將導(dǎo)致不可預(yù)料的行為。

結(jié)構(gòu)的固有頻率有很多階,階跟什么有關(guān)系呢?在理解“階”之前,要先理解與“階”緊密相連的名詞“自由度”。自由度是指用于確定結(jié)構(gòu)空間運(yùn)動(dòng)位置所需要的最小、獨(dú)立的坐標(biāo)個(gè)數(shù)?？臻g上的質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度,分別為三個(gè)方向的平動(dòng)自由度;空間上的剛體有六個(gè)自由度,分別為三個(gè)平動(dòng)、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。一個(gè)連續(xù)體實(shí)際上有無窮多個(gè)自由度,有限元分析時(shí)將連續(xù)的無窮多個(gè)自由度問題離散成為離散的有限多個(gè)自由度的問題,此時(shí),結(jié)構(gòu)的自由度也就有限了。因此,一個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一階固有頻率。像彈簧--質(zhì)量模型為單自由度系統(tǒng),故對(duì)應(yīng)的頻率只有一階。兩自由度系統(tǒng)有兩階。

最低階固有頻率,經(jīng)常稱為基頻,跟結(jié)構(gòu)的材質(zhì)有關(guān)。材料的質(zhì)量或密度越大,結(jié)構(gòu)的基頻越低?，F(xiàn)實(shí)當(dāng)中,越低階固有頻率,越容易被外界激勵(lì)起來,因而,雖然結(jié)構(gòu)有無窮多階固有頻率,但很多情況下可能只關(guān)心結(jié)構(gòu)一些較低階固有頻率。固有頻率也跟振動(dòng)波在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳播速度有關(guān)。結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí),通常不會(huì)是以某一個(gè)頻率振動(dòng),而是有多個(gè)振動(dòng)頻率,通常在這些振動(dòng)頻率中,能量最大的振動(dòng)頻率稱為主頻。

為了測量結(jié)構(gòu)的共振,需要在結(jié)構(gòu)上安裝振動(dòng)傳感器。然后激勵(lì)結(jié)構(gòu),激勵(lì)頻率通常為結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下頻率成分。比如,汽車車胎的激勵(lì)頻率應(yīng)該是其在使用過程中所遭受的那些頻率成分。通常使用激振器或大型力錘實(shí)現(xiàn)激勵(lì)。車胎測試時(shí)需要處于隔離狀態(tài),不同連接任何其他部件,如懸架或鋼圈,因?yàn)檫@些部件有他自己的共振頻率,加上這些部件之后,會(huì)使用分析車胎的共振頻率變得困難。

用傳感器測量響應(yīng)將與激勵(lì)有關(guān),同時(shí)將會(huì)給出這些頻率,就是激勵(lì)所包含的頻率成分。激勵(lì)頻率必須是結(jié)構(gòu)或材料正常工作時(shí)的頻率成分。如果結(jié)構(gòu)在這個(gè)頻率范圍內(nèi)有共振,那么在響應(yīng)頻譜中將會(huì)出現(xiàn)大的峰值。峰值所對(duì)應(yīng)的頻率也就是結(jié)構(gòu)的共振頻率之一。如果沒有峰值,那么共振頻率應(yīng)是位于這個(gè)工作頻率范圍之外。為了找到共振頻率,需要應(yīng)用寬帶激勵(lì)。

下圖顯示為一個(gè)測點(diǎn)的頻譜,大的峰值位于在250Hz附近。在圖中增加一個(gè)單光標(biāo),精確的共振頻率成分為245Hz。這表明這個(gè)結(jié)構(gòu)在他的工作周期內(nèi)的共振頻率為245Hz。如果結(jié)構(gòu)的激勵(lì)頻率位于300-400Hz或者0-200Hz,這個(gè)特定的共振頻率將不會(huì)被激勵(lì)起來,因而這個(gè)結(jié)構(gòu)沒有明顯的振動(dòng)。

在頻率函數(shù)曲線中,共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰稱為共振峰,在這個(gè)峰值處,對(duì)結(jié)構(gòu)施加很小的激勵(lì)能量,結(jié)構(gòu)即會(huì)產(chǎn)生非常大的振動(dòng),因而在共振峰處,結(jié)構(gòu)很容易被激勵(lì)起來。當(dāng)以dB形式顯示頻響函數(shù)時(shí),特別當(dāng)FRF為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)FRF時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)FRF曲線中有向處的峰值,這些峰稱為反共振峰,如下圖所示,在反共振峰所對(duì)應(yīng)的頻率下進(jìn)行激勵(lì),即使激勵(lì)能量很大,結(jié)構(gòu)也沒有響應(yīng)或者響應(yīng)很微弱,也就是說在反共振峰所對(duì)應(yīng)的頻率處,結(jié)構(gòu)很難被激勵(lì)起來。若不考慮輸入輸出噪聲,則共振峰處所對(duì)應(yīng)的相干等于1,這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的響應(yīng)完全是由激勵(lì)引起的,而在反共振峰處,相干很小(相干函數(shù)下墜),這是因?yàn)榇藭r(shí)響應(yīng)和激勵(lì)二者沒有因果關(guān)系,所以相干很小

固有頻率又分為無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率。通常在振動(dòng)教材中都會(huì)定義無阻尼固有頻率和有阻尼固有頻率,無阻尼固有頻率對(duì)應(yīng)的是剛度/質(zhì)量的平方根,有阻尼固有頻率為無阻尼的固有頻率乘以(1-阻尼比平方)的平方根。書本上這么定義完全是出于方便書寫公式的目的,當(dāng)然了也對(duì)應(yīng)的一定的物理意義。一般說來,無阻尼結(jié)構(gòu)的頻率便是無阻尼的固有頻率,但現(xiàn)實(shí)中所說的固有頻率,在沒有特殊說明的情況下都是指有阻尼固有頻率,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的結(jié)構(gòu)都是有阻尼的。人們通常說的固有頻率都是指有阻尼固有頻率。另外,在有限元計(jì)算中,如果是實(shí)模態(tài)分析(不考慮阻尼),那么此時(shí)的求解出來的頻率就是無阻尼的固有頻率,如果是復(fù)模態(tài)分析(考慮非比例阻尼)得出來的固有頻率是有阻尼固有頻率。現(xiàn)實(shí)中的結(jié)構(gòu),除了含有阻尼機(jī)制的結(jié)構(gòu)外,一般阻尼比都小于10%,因此,阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率的影響是非常小的。

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