有限元分析的一些基本考慮---位移解應變解和應力解

2017-03-23 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網

我們知道,經過單元方程的組裝以后,ANSYS所形成的結構靜力學有限元方程如下

其中,{F}----節(jié)點載荷向量;[K]---總體剛度矩陣;3jxgivj---節(jié)點位移向量

在引入邊界條件以后,解上述方程組,就可以得到節(jié)點位移向量eyhqtr2.這是求解結構靜力學方程組所得到的第一組解,它是最精確的。

得到節(jié)點的位移解后,下面是求取應變解和應力解。與位移解不同,它們并不是直接在節(jié)點上獲得,而是首先在積分點上獲得的。

所謂積分點是指,在對單元建立方程時,例如剛度矩陣是需要通過積分而得到的,而積分時為了能夠方便計算,大多數(shù)有限元軟件采用了所謂高斯積分的方式,即在單元內分布一些高斯點,如下圖的1,2,3,4點

這樣,有限元軟件會首先獲得這些高斯點的應力和應變,其方法如下:

在高斯積分點上,依據(jù)幾何方程

計算出高斯積分點上的應變

然后基于虎克定律及幾何方程推導的結果

來計算高斯積分點的應力。

可見,在應變和應力計算方面,高斯積分點的應變和應力是最最準確的。

那么,如何計算節(jié)點的應力和應變呢?

此時,利用特定單元的形函數(shù)以及高斯點的應力,應變值,將這些值外推到該單元的節(jié)點上,就得到了單元上節(jié)點的應力應變值。

顯然,不同的單元會共用一些節(jié)點,而從不同單元內的積分點外推到這些公共節(jié)點的應變值和應力值一般不相同,那么到底取哪個單元的外推結果呢?

此時,可以采用平均主義的思想。即使將一個公共節(jié)點的多個應力進行平均,以代表該節(jié)點的應力值,該平均過程稱為“平滑”。

總之,求解節(jié)點應力的步驟是:

(1)根據(jù)總體方程,得到節(jié)點的位移解。

(2)根據(jù)幾何方程,得到單元高斯點的應變解。

(3)根據(jù)物理方程,得到單元高斯點的應力解。

(4)在某一個單元內,基于形函數(shù),將高斯點的應力外推到該單元的所有節(jié)點。

(5)對于某一個公共節(jié)點,將該節(jié)點關聯(lián)的所有單元所推出的該節(jié)點的應力解進行平均,最終得到該節(jié)點的應力解。

在ANSYS WORKBENCH的后處理中,如果我們加入了一個應力對象,我們可以看到其細節(jié)視圖中有下列選項---積分點結果選項,如下圖

那么這里面的7項是什么含義呢?

下面闡釋這七項的意義。

(1)unaveraged:顯示沒有進行平均的應力結果。

(2)averaged:顯示平均后的應力結果。

(3) nodaldifference:對于公共節(jié)點,計算其相連各單元計算得到的非平均應力的差的最大值。

(4)nodalfraction:計算公共節(jié)點的nodaldifference與節(jié)點平均值的比值。

(5)elementaldifference:對于一個單元上的所有節(jié)點,計算其非平均結果的最大差值。

(6)elementalfraction:計算elementdifference與單元平均值的比值。

(7)elementalmean:根據(jù)平均化的應力結果來計算單元的平均值。

這樣,我們在瀏覽應力結果時,應根據(jù)需要來選擇我們需要查看的對象。

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