搜索最著名的數(shù)學家一般也是最著名的力學家
2017-02-27 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
數(shù)學和力學這兩個學科,有點像親姐妹一樣,她們結伴成長。在歷史發(fā)展的長河中,主流數(shù)學和力學的發(fā)展總是同步的。一方面的突破,意味著在另一方面也有飛躍。
在16世紀之前,力學的主流是靜力學,相應的數(shù)學是歐氏幾何和簡單的代數(shù)運算。到16世紀,開始了動力學研究,相應的數(shù)學發(fā)展出變量的數(shù)學,即微積分,幾何上的發(fā)展就是解析幾何,特別是相應于行星運行軌道的認識,關于二次曲線的幾何學有了充分的發(fā)展。
17世紀和18世紀,隨著分析力學的發(fā)展,變分法發(fā)展成熟,隨著力學系統(tǒng)多自由度的概念的形成,幾何方面有流形和黎曼幾何的發(fā)展。到了19世紀,由于連續(xù)介質(zhì)力學,即彈性力學和流體力學以及傳熱學的發(fā)展,偏微分方程相應地也得到飛速的發(fā)展。
數(shù)學和力學這兩門學科在發(fā)展上的結伴而行的特點,不能不體現(xiàn)在這兩個學科的代表人物的特點上。我們看出,歷史上最著名的數(shù)學家,一般也同時是最著名的力學家。
如果讓你在19世紀以前,在世界范圍內(nèi)選六位最著名的數(shù)學家。你會選誰。我想多數(shù)人會選這樣六位:阿基米德、牛頓、萊布尼茲、歐拉、拉格朗日、柯西。
可是你曾想到,這六位同時也是頂尖的力學家。對于他們的生平業(yè)績,由于他們的名氣很大,每個人都有專門的傳記著作,我們不想重復羅列他們的貢獻。而只簡要說明他們是數(shù)學與力學兼一身的大師。
阿基米德(Archimedes, 287 BC---212BC),力學學科最早的集大成者,后人譽為“力學學科之父”。在力學方面最著名的貢獻是:液體的浮力原理、一系列圖形的重心計算方法、基于嚴密論證的杠桿原理、拋物線旋轉體在液面上平衡穩(wěn)定性條件。
在數(shù)學上,他給出曲線圍成簡單圖形的體積和重心的計算方法,從而引進了簡單的極限概念。
牛頓(Isaac Newton,1642,12,25-1727,3,20)。在力學方面,他是自由質(zhì)點運動規(guī)律的奠基人,也是天體力學的奠基人。后人稱他為經(jīng)典力學的奠基人。他以嚴格的方式論證了,在與距離的平方成反比例的萬有引力作用下,行星的軌跡是 橢圓,并且從理論上導出了基于觀察建立的行星運動的開普勒定律。寫出了名垂史冊的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》。
在數(shù)學上他是微積分的創(chuàng)始人之一。
這兩項成果,實際上,乃是16世紀之后飛速發(fā)展著的現(xiàn)代科學的基石。
萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716),是與牛頓同時代的人。他在數(shù)學上人所周知的貢獻是和牛頓同時發(fā)明了微積分。而他在力學上的貢獻,卻不大為人注意。其實,他在力學上的貢獻就是影響深遠的動能守恒定律的提出。在萊布尼茲之前,人們對于表述質(zhì)點運動的速度、加速度、和動量,都給予了充分的注意,而萊布尼茲卻最早注意到表述質(zhì)點運動的動能。只要注意隨后約翰·伯努利(Johaun Bernoulli,1667-1748)提出和被科里奧利精確化的虛功原理,以后分析力學發(fā)展以及力學中一系列作用量的引進,就能夠理解這個概念的影響深遠了。
萊布尼茲,除了在數(shù)學和力學上表現(xiàn)的特殊天才外,他在許多領域中都表現(xiàn)出卓越的才能:法律、宗教、政治、歷史、文學、邏輯、哲學。然而,他并不是人們所說的“樣樣精通,樣樣稀松”。而當人們讀以上每一方面的歷史時,都會遇到他的名字。所以人們說,萊布尼茲是人類歷史上最后一位全才。
歐拉(Leonhard Euler,1707-1783),1697年,約翰·伯努利將他提出的最速落徑問題推廣,提為短程線問題。歐拉作為在約翰·伯努利指導之下的學生,于21歲時解決了這個問題,并且與拉格朗日一起發(fā)明了變分法這個數(shù)學工具。歐拉在數(shù)學上,是一位全才,他在數(shù)學的三個主要分支:分析、幾何和代數(shù)上都有奠基性的貢獻,他在力學上也是一位全才, 他在力學的三個主要分支:流體力學、固體力學和一般力學方面,都有奠基性的貢獻。流體力學方面,他給出了理想流體的運動方程。在一般力學方面,他給出了剛體運動的歐拉方程。在固體力學方面他給出了最早的彈性桿的非線性問題的解。
拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736,1,25-1813,4,11),是分析力學和變分法的奠基人。1788年他經(jīng)20多年的努力寫成的《分析力學》是力學史上劃時代的文獻。這本書開辟了約束力學系統(tǒng)的歷史。至今人們用的拉格朗日坐標和拉格朗日方程,就是這本書的主要成果。此外他在彈性力學、流體力學、天體力學等方面也有重要的貢獻。
可以明白地看出拉格朗日在數(shù)學上的貢獻,如變分法、偏微分方程、數(shù)學分析中的一些基本定理等,主要是圍繞著他對徹底解決他對分析力學的追求展開的。不過在代數(shù)方程的近似求解、函數(shù)的插值等方面,他仍然有許多重要工作。
柯西(Cauchy,Augustin-Louis,1789,821—1857,523),在力學上他是彈性力學的奠基人。在數(shù)學上,他又是現(xiàn)代數(shù)學分析嚴格化的奠基人。
我們今天在彈性力學中一開始引進的應變和應力的概念、平衡方程的概念,廣義胡克定律的概念,都是柯西于19世紀20到30年代引進的?？挛髟跀?shù)學上,對偏微分方程理論和復變函數(shù)理論的建立,給出過奠基性的工作,至今人們說的柯西初值問題,柯西-黎曼條件,都是這方面的基本結果。
我們從以上介紹的六位學者來看,的確說不出他們的貢獻到底是以數(shù)學為主還是以力學為主。我們只能說,他們都是數(shù)學力學家,而不能簡單地把他們稱為數(shù)學家或力學家。
從這里我們至少可以悟出一點道理,在19世紀之前,力學和數(shù)學是不分家的。不過,這話也不能說絕對了,這對于以上所舉的第一流的學者當然是對的,不過對于他們之外的學者,就不能一概而論了。例如伽利略和惠更斯,就主要偏重于力學,達朗貝爾、拉普拉斯、哈密爾頓、高斯就是數(shù)學與力學兼長的學者,而像黎曼、維爾斯特拉斯、伽羅華等數(shù)學家,就主要成果偏重在純數(shù)學方面?？偲饋碚f,大部分有名的數(shù)學家都是力學家,至少他們對力學是很熟悉的。
進入20世紀,人類的知識分得愈來愈細,不僅像萊布尼茲那樣的知識全才很少見了,即便是在數(shù)學和力學領域中像歐拉那樣跨越數(shù)學和力學所有主要分支都作出重要貢獻的學者也是少見的了。
美國學者維納(Norbert Wiener,1894-1964)在他1948年出版的《控制論》書中說:“從萊布尼茲以后,似乎再沒有一個人能夠充分地掌握當代的全部知識活動了。從那時起,科學日益成為專門家愈來愈狹窄領域內(nèi)進行著的事業(yè)。在上一世紀,也許沒有萊布尼茲這樣的人,但還有一個高斯、一個法拉地、一個達爾文。今天沒有幾個學者不加任何限制而自稱為數(shù)學家,或者物理學家,或者生物學家。一個人可以是一個拓撲學家,或者一個聲學家,或者一個甲蟲學家。他滿嘴是他那個領域的行話,知道那個領域的全部文獻、那個領域的全部分支,但是,他往往會把鄰近的科學問題看作與己無關的事情,而且認為如果自己對這種問題發(fā)生任何興趣,那是不能允許的侵犯人家地盤的行為?！盵1]
既然在20世紀,一位數(shù)學家連主要的數(shù)學分支都很難跨越,是否在20世紀杰出的數(shù)學家和力學學科就此絕緣了呢?？峙虏荒苓@樣說,由于數(shù)學和力學,從學科上的密切的血緣關系。最著名的數(shù)學家,對力學還是作出了杰出的貢獻的。我們僅舉20世紀最著名的三位頂級的數(shù)學家:龐加萊、希爾伯特和柯爾莫哥洛夫為例,來說明這種密切關系。
法國數(shù)學家龐加萊(Jules Henri Poincaré,1854-1912),在數(shù)學史上他是涉獵數(shù)學各個分支,包括純粹數(shù)學和應用數(shù)學的最后一個人,所以他被譽為數(shù)學上的最后一位通才。
龐加萊一生用了比較多的精力從事天體力學的研究,他研究被抽象為n個質(zhì)點相互在萬有引力作用下的運動問題,一般被稱為n體問題。當n=2時已由牛頓解決,當n等于大于3時,問題就變得極為困難。
龐加萊的三卷名著《天體力學的新方法》(1892、1893、1899)集中收集了他在這一問題上的研究成果。由于解決這一問題時,書中包含了他的一系列新的數(shù)學成果,如極限環(huán)理論、微分方程定性理論、由此引發(fā)的關于拓撲學的研究與成果、動力系統(tǒng)改變量方程的方法等等。他的成果,標志著動力系統(tǒng)從定量研究向定性研究的新的歷史時期?？梢哉f,這些成果,既是屬于數(shù)學的成果也是屬于力學的成果。
德國數(shù)學家希爾伯特(Divid Hilbert, 1862-1943),他在數(shù)學中涉獵也比較廣,他從事過代數(shù)不變量問題、代數(shù)數(shù)論、幾何基礎、數(shù)學的證明論等領域的研究。他在1900年巴黎世界數(shù)學家大會上關于數(shù)學23個問題的報告,幾乎影響了整個20世紀數(shù)學研究。
然而希爾伯特,雖然主要的興趣大多集中于純粹數(shù)學領域。不過,他對力學和物理問題的興趣,仍然是濃厚的。特別值得提出的是,他對于變分問題和積分方程的研究,導致數(shù)理問題譜理論的建立,這項成果就是后來所謂希爾伯特空間理論。希爾伯特空間理論的重要性,是把歐氏幾何的原則推廣到函數(shù)空間,從而為連續(xù)介質(zhì)力學問題的求解和定性討論奠定了理論基礎。
希爾伯特在物理方面的另一項重要研究是物理問題的公理化方法,這一問題在他的23個問題中提為第六個問題,經(jīng)過接近一個世紀的努力,目前在量子力學、熱力學等領域中,公理化方法已取得很大的成功。而他自己在廣義相對論的公理化上也做過很重要的工作。
俄羅斯數(shù)學家柯爾莫哥洛夫(А.Н.Колмогоров,1903-1987),他對數(shù)學和實際問題以及數(shù)學教育都有濃厚的興趣。他在三角級數(shù)、遺傳學、概率論、隨機過程、湍流、動力系統(tǒng)、信息論、數(shù)理邏輯、計算復雜性、泛函分析、金屬學等等方面都有重要成果。20世紀30年代,他是概率論公理化體系的奠基者,隨后在概率論和隨機過程的理論與應用方面均取得了奠基性的成果。
在與力學有關的研究方面,最重要的成果是,1941年得到了湍流中能量的衰減規(guī)律與脈動頻率的依從關系的規(guī)律,這個規(guī)律被稱為柯爾莫哥洛夫律。
在20世紀50年代中期,他集中研究經(jīng)典力學中太陽系能否永恒發(fā)展而不會引起災變的問題?簡單行星系是否只有三體系統(tǒng)才能穩(wěn)定地運動?這個問題歸結于研究近似可積系統(tǒng)的運動體系。龐加萊稱它為哈密頓系統(tǒng)在微擾下的發(fā)展問題。它是動力學基本問題,可溯源到牛頓、拉普拉斯的研究?？聽柲缏宸蛟?0年代中期對具大量初始條件的情形解決了這個問題,開創(chuàng)了哈密頓系統(tǒng)的微擾理論。從他的定理可推出:圍繞木星作圓軌道運動的衛(wèi)星,在經(jīng)受沿橢圓軌道的木星運動的干擾下,并不能影響木星的橢圓軌道。
他的理論還可用到大量力學、物理學問題中,解決了不對稱剛體繞固定點高速旋轉的穩(wěn)定性、托卡馬克(Токамак)型系統(tǒng)中磁面的穩(wěn)定性等問題。他的思想后來被A.И.阿諾爾德與J.莫澤所發(fā)展,成為以他們?nèi)嗣腒AM理論。此外他還將信息論應用于動力系統(tǒng)的遍歷性質(zhì),得到了若干重要結果。
從以上我們簡單介紹的三位數(shù)學家的經(jīng)歷可以看出,即使在20世紀,第一流的數(shù)學家的研究成果,也是與力學密切相關的,或者是具有很強的力學背景的課題。
在另一篇文章《幾位大物理學家的力學貢獻》中,我們介紹了七位第一流的近代物理學家的力學貢獻,說明傳統(tǒng)對于真正的科學進步是必不可少的。近代物理學和科學的革命性的變化,不是憑空產(chǎn)生的,它是在繼承傳統(tǒng)經(jīng)典力學的基礎上發(fā)展起來的。他們所以能夠有深厚的力學基礎和卓越的業(yè)績。和他們對力學學科的重要性的認識有關。也說明這些物理學家從方法論的高度來了解力學的作用。正是基于對力學重要性的深刻認識,推動他們在行動上去牢固打好力學基礎并且做出卓越貢獻。
我們在本文中又介紹了著名數(shù)學家的工作和力學的緊密聯(lián)系。至于力學和和各門工程技術的密切關系,則更是不言而喻的。
歸根結蒂,力學與物理和數(shù)學都是密不可分的。也可以說力學在各門基礎學科中是更為基礎的學科。一個國家和一個民族,要想在近代科學技術上達到相當?shù)母叨?沒有扎實的力學教育、沒有一定高水平的力學研究是不可能的。
[1] N.維納著,郝繼仁譯,《控制論》,科學出版社,1962年,第2頁
相關標簽搜索：最著名的數(shù)學家一般也是最著名的力學家 Ansys有限元培訓 Ansys workbench培訓 ansys視頻教程 ansys workbench教程 ansys APDL經(jīng)典教程 ansys資料下載 ansys技術咨詢 ansys基礎知識 ansys代做 Fluent、CFX流體分析 HFSS電磁分析 Abaqus培訓
