對(duì)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的反思，21世紀(jì)的理性力學(xué)發(fā)展道路

2017-02-27 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的最為基礎(chǔ)的概念是:連續(xù)性。在數(shù)學(xué)上很好定義,幾乎是常識(shí)。連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的任一點(diǎn)(微元物體)可以用直角坐標(biāo)表示。從而,再定義其上的物理場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)方程,求解等也就在這個(gè)假定下完成了。對(duì)有某類旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的物體,引入曲線坐標(biāo)系(柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系),并順帶的導(dǎo)出張量概念。爾后,在數(shù)學(xué)表達(dá)上建立曲線系意義下的一般連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論。

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但是,理性力學(xué)家Walter Noll 自1970年以來(lái),直到2013年,一直在論述這個(gè)概念(連續(xù)性)的力學(xué)含意。我在1996年讀過(guò)他的文章,也了解他的研究成果。但是,想不明白?，F(xiàn)在想明白了,特作本文,與讀者分享。

理性力學(xué)家Erickson最先(1965)論述這個(gè)問(wèn)題,指出,在本構(gòu)方程形式下,固體連續(xù)介質(zhì)和流體連續(xù)介質(zhì)的物質(zhì)含義是不同的。但是,它們有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),在數(shù)學(xué)上是一樣的(連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的任一點(diǎn)可以用直角坐標(biāo)表示)。

理性力學(xué)家Walter Noll 的核心科學(xué)理念是:在力學(xué)(物理)意義上,連續(xù)介質(zhì)內(nèi)的任一點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示,但是,這個(gè)坐標(biāo)必須與連續(xù)性一起定義。而連續(xù)性的物理定義必須是以微元體位形面力(及體力)的連續(xù)性來(lái)定義。在用坐標(biāo)表示微元體幾何中心時(shí),面力(體力)的連續(xù)性才定義了坐標(biāo)軸的連續(xù)延伸方向。從而,力學(xué)上的連續(xù)介質(zhì)理論的連續(xù)性必定導(dǎo)致一般曲線系。為此,他建立了一套公理化體系來(lái)定義力學(xué)上的連續(xù)介質(zhì)。

在這個(gè)體系下,微元體的“構(gòu)形”由物理規(guī)律決定,面力、體力由介質(zhì)內(nèi)微觀尺度上的物理真實(shí)運(yùn)動(dòng)決定。

從而,初始曲線系是由介質(zhì)內(nèi)部的物理運(yùn)動(dòng)決定的宏觀屬性給定的,而不是可以任選的。陳至達(dá)的理性力學(xué)體系接受了這個(gè)概念。

這個(gè)概念當(dāng)然的被當(dāng)前流行的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論所排斥。

我長(zhǎng)期思考過(guò)他的論點(diǎn)的起源。1)在規(guī)范場(chǎng)論中,時(shí)空度規(guī)張量就是連續(xù)介質(zhì)的定義,這個(gè)時(shí)空度規(guī)張量給出的就是一個(gè)曲線系。從而,在規(guī)范場(chǎng)論中,連續(xù)介質(zhì)由曲線系定義。2)在熱力學(xué)中,有限“構(gòu)形”在平衡態(tài)意義下的實(shí)際位形是由溫度、壓力、體積等熱力學(xué)量決定的,從而,在熱力學(xué)平衡意義下,初始曲線系是由介質(zhì)內(nèi)部的熱運(yùn)動(dòng)決定的宏觀屬性給定的。3)對(duì)有變形歷史的連續(xù)介質(zhì),在滿足內(nèi)應(yīng)力(初始應(yīng)力)平衡方程意義上,在表達(dá)當(dāng)前變形時(shí),參考位形必須是曲線系。

對(duì)工程應(yīng)用來(lái)說(shuō),這是不現(xiàn)實(shí)的。

但是,對(duì)研究熱-變形,電磁場(chǎng)-變形,疲勞斷裂,等傳統(tǒng)意義下的多場(chǎng)偶合連續(xù)介質(zhì)力學(xué)而言,這卻是必須的。因此,理性力學(xué)家Walter Noll 所指出的力學(xué)理論發(fā)展道路是正確的。

與理性力學(xué)家Walter Noll 理念相同的變形力學(xué)體系只有陳至達(dá)的理性力學(xué)體系?；军c(diǎn)為:對(duì)有變形歷史的連續(xù)介質(zhì),在滿足內(nèi)應(yīng)力(初始應(yīng)力)平衡方程意義上,在表達(dá)當(dāng)前變形時(shí),參考位形必須是由變形歷史決定的曲線系。

直到現(xiàn)在,我才明確的認(rèn)識(shí)到:在理論建構(gòu)路線上,Walter Noll指出了把量子力學(xué)、熱力學(xué)、規(guī)范場(chǎng)、電磁場(chǎng)在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)意義上的統(tǒng)一化道路。所以,事實(shí)上指出了21世紀(jì)的理性力學(xué)發(fā)展道路。

回頭來(lái)想,Walter Noll的思考的確是劃時(shí)代的,至少是超前了半個(gè)世紀(jì)。遺憾的是,這半個(gè)世紀(jì)他始終堅(jiān)持他的數(shù)學(xué)理論體系(代數(shù)學(xué)的),而陷入數(shù)學(xué)上的學(xué)術(shù)論戰(zhàn)和哲學(xué)原理上(時(shí)空的物質(zhì)性)的爭(zhēng)論,而沒(méi)有精力在他的信念下去系統(tǒng)性的研究變形力學(xué)理論。

來(lái)源:科學(xué)網(wǎng)肖建華博客

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