搜索基于ANSYS經典界面的偏心圓盤啟動的轉子動力學分析－１（瞬態(tài)動力學分析）
2016-11-01 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
【問題描述】
一個轉子如下圖所示。
該轉子兩端簡支,在距離下端三分之一處有一個軸承支撐;而在距離上端三分之一處有一個剛性圓盤,該圓盤存在一個偏心質量。
現(xiàn)在該轉軸從靜止開始轉動,經過4秒轉速達到5000RPM。要求對該轉子的啟動過程進行仿真,考察偏心圓盤所在處的軸位移和彎曲應力隨時間變化的過程。
《注》該算例來自于ANSYS APDL轉子動力學部分的幫助實例。
由于該問題涉及到一個關鍵技術,如果不先解決這個關鍵技術,則讀者不容易看懂后面的程序。因此本篇博文先解決這個關鍵技術,下篇博文再說明求解過程。
【關鍵技術分析】
相對于一般的瞬態(tài)動力學分析而言,該問題除了需要考慮科里奧利效應以外,還有一個重要問題: 如何施加由于偏心質量而導致的力?
這是什么意思呢?
在剛啟動時,偏心質量的位置隨時在改變,從而慣性力的大小和方向時刻在改變。所以,如何施加這個隨時間而改變的力呢?
需要采用數(shù)組的方式。
即首先把該力的兩個分量存儲到兩個數(shù)組中,然后使用
f,5,fx,%fxTab%
的形式來施加這個變化的力。
上述命令的含義是,請在5號節(jié)點上施加一個X方向的集中力,該力的大小隨時間而改變,其值記錄在數(shù)組fxTab中。
那么,這個隨時間而改變的分力數(shù)組如何計算呢?
這需要用到慣性力的概念,以及質點的切向加速度和法向加速度的概念。
偏心質量轉動時候的慣性力如下
上式中,加速度分為兩項,一項是該偏心質量的法向加速度,一項是切向加速度。
由于在ANSYS中不能施加矢量,而只能在直角坐標系中的坐標軸方向上分別施加加速度。上圖中的轉軸是Z軸,因此,該矢量只在X,Y兩個方向有投影。投影如下:
上式中,法向加速度和切向加速度如下
將這兩個加速度代入慣性力的兩個分量中可以得到
在上述兩式中,距離r是已知量,要完全確定FIX,FIY,還需要確定此時的角速度,此時的轉角以及此時的加速度。
假設在啟動瞬間是勻加速轉動,在4秒內速度增加到5000RPM,則加速度是
而任一瞬時的角速度是
任一瞬時的轉角是
將上述轉角,角速度,角加速度代入慣性力的兩個分量表達式中,就可以求出這偏心質量導致的慣性力的這兩個分量。
因此,施加旋轉力的步驟是:
(a)計算加速度。根據(jù)(5):勻加速度轉動的假設。
(b)計算角速度。根據(jù)(6):角速度=角加速度×時間
(c)計算轉角。根據(jù)(7):轉角=1/2*角加速度×時間的平方
(d)計算M*R。這是一個組合量=質量×偏心質量到轉軸的距離,并無實際的意義
(e)計算慣性力的兩個分量。根據(jù)(4):利用(a)(b)(c)(d)的結果。
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