電磁場仿真工具解析【轉載】

計算機水平的迅猛發(fā)展,為我們開拓了許多前沿研究的方法。進行前沿研究時,特別是像高頻電磁學(包含微波、光學等范圍)這種物理機理較為復雜的情形,傳統(tǒng)只依靠實驗來進行研究的方法,已經(jīng)力不從心了。于是近十幾年來,興起了一種流行的研究方法,計算機輔助工程(CAE),用以輔助和驗證我們的理論和實驗模型,并形成了一個電磁學的分支——計算電磁學。

然而,大多數(shù)運用計算機仿真手段進行研究的人員,本質的工作還在于我們所研究的物理現(xiàn)象本身,除了少數(shù)人能夠精通編程(或者說有時間專門研究計算電磁學)之外,大部分研究人員還是選擇使用現(xiàn)有的仿真工具來進行研究。主流的工具包括OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD、COMSOL Multiphysics、ANSOFT(HFSS)、CST等。這些主流軟件使用的算法,可以歸結為以下幾種:時域有限差分法(FDTD)、有限元法(FEM)以及混合法(也就是各類數(shù)值計算方法的組合)。下面就來大概介紹和對比一下這些軟件的一些功能和特點。

OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD這幾個軟件,從名字上可以一眼看出,他們都是使用FDTD算法的。FDTD的思想是將求解域劃分成許多網(wǎng)格,把隨時間變化的Maxwell微分方程轉化為每個網(wǎng)格結點的有限差分方程,每個結點的電(磁)場僅與其相鄰網(wǎng)格上的磁(電)場以及上一時間步長的場量有關。選取合適的邊界周期條件和初始條件,求解四維數(shù)值解,這四維是指空間的三維加上時間維度。從算法的原理可以看到,這一類的軟件,最大的特點就是能夠一次計算完成掃頻。FDTD計算的是時域波形的演變,而一個有一定波形的時域信號,它在頻域上一定不是單頻的,而是會有一定的譜寬。這樣的最大好處便是一次可以計算復雜時域的波形。用來計算電磁波的傳輸時非常的方便。

另一方面,由于FDTD算法是基于時域的,也就是說,計算時需要求解電磁波傳輸一段距離,這就可能帶來一些困擾。比如,在進行光纖的模場分析時,選取光纖的一個截面進行分析。這個時候不需要關心電磁波在光纖傳輸方向的傳輸狀態(tài),但FDTD需要計算電磁波在這個方向上傳播一段距離才能得出在截面上穩(wěn)定的狀態(tài)(往往要計算到較長距離才能達到這種狀態(tài)),這無形中增加了不少的計算量。另一個重要的一點,在涉及到多尺度的問題時(微納光學器件里經(jīng)常會遇到),電磁波通過小尺度的求解域時,需要對時間進行細致的劃分,這將會導致在大尺度求解域的劃分,也必須按照這個標準(不均勻度不能超過一定限度)來進行,最終導致網(wǎng)格數(shù)太大而使得計算不可行。在做仿真時也需要考慮到這點。

COMSOL Multiphysics這款軟件是一個純有限元的軟件。最早聽說這個軟件和看這個軟件的介紹時,覺得只是一個做多場耦合的通用軟件,未必能夠解決前沿電磁波的問題。但深入使用之后才發(fā)現(xiàn)這款軟件的強大。

COMSOL在求解電磁波問題時,是基于頻域來求解的,采用的是一種諧波近似的方法。很多時候我們想計算電磁波的傳輸,但是其實我們并不關心這個電磁波的時域波形有多復雜,這種情況下,我們就可以用諧波近似,把電磁波近似正弦波。正弦波在頻域上就是一個單頻,因此COMSOL做這種計算很快。另外還有一種計算,就是模場分析。COMSOL直接在頻域求解亥姆霍茲方程(波動方程的頻域形式)即可。

COMSOL最早是MATLAB的一個求解偏微分方程(PDEs)的工具箱,因此傳承了MATLAB平臺性、開放性的特征,能夠對絕大多數(shù)的物理問題,使用數(shù)學符號來描述。而其本質,也就是求解各種形式的偏微分方程。比如,某種非線性很強的材料,介電常數(shù)與電場強度的平方成正比,在COMSOL里,可以直接將這個材料的介電常數(shù)直接寫成電場的平方的表達式就可以了,求解時,會將這個表達式代入基本方程中介電常數(shù)的項,軟件直接求解最后這個形式的方程。這對于求解非線性的問題是一個很大的亮點。在這個求解與解有關的材料系數(shù)問題里,COMSOL直接避免了一個時間先后的問題:是解先影響了材料,還是材料先影響了解?

關于材料問題,目前研究得比較熱門的是電磁波與金屬的相互作用問題。金屬介質的模型不準,或者當遇到金屬介質的時候,收斂緩慢。金屬的材料特性與普通介電介質太不一樣。這種材料的不連續(xù)當然使得電磁場在界面上變化很陡峭。FDTD在計算時需要進行時間推演,場變得快則時間步就得更小,計算量大,收斂比較慢。在COMSOL沒有這個問題,快變沒有太大的影響,一個正弦波,變得再快,頻率再高,也只是求解單頻而已。

前面講到的多尺度問題,也是COMSOL的強項。得益于有限元的算法,COMSOL處理復雜結構模型時,能夠將網(wǎng)格的不均勻度控制到一個很大的范圍。也就是在細微處能夠劃得很密而在需要粗略處理的地方劃得很粗。這樣整個求解域的網(wǎng)格數(shù)就能控制到一個很有效的水平,從而節(jié)省計算量。

最后再說說Ansoft和CST,這兩個軟件是也是在電磁場計算中非常有名的軟件。Ansoft使用的是有限元和矩量法相結合的方法;CST是一個專門求解電磁問題的軟件包,有FDTD、矩量法、傳輸線法等方法(沒有有限元法FEM)。這兩個軟件,更多的是面向于理論比較成熟的工程應用,模塊比較固化,對實際的問題只需對號入座便可,能夠方便地提高學習效率和操作性。對于前沿理論的研究來說,靈活性和開放性就稍顯不足,用戶發(fā)揮的余地較小。

以上就是我對目前一些主流計算電磁學軟件應用于前沿電磁學研究的一些粗淺看法,限于學識和經(jīng)驗,不能理解和表達透徹,希望各位能夠及時提點和修正。